Magnitudes, unidades, equivalencias y conversión

Este trabajo se originó por las dificultades que algunos estudiantes, de cualquier nivel, tienen para trabajar con magnitudes en lo que se refiere a encontrar equivalencias realizar reducciones y operar en general. Nació en un curso de física pero puede ser aplicado a cualquier asignatura que requiera operar con magnitudes y que en dicha operatoria se generen conflictos como los descriptos.

Para describir los fenómenos físicos no alcanza solo con la descripción cualitativa si no que es menester recurrir a un concepto cuantitativo, esto es expresarlos como una magnitud. Recordemos que se denomina magnitud a todo fenómeno capaz de ser medido, es decir expresarlo como una cantidad numérica. Lord Kelvin, un científico inglés, decía con mucha convicción refiriéndose a los fenómenos físicos: "solo se puede hablar con propiedad , de aquello que se mide" . Medir es comparar cantidades de la misma magnitud. Por ejemplo cuando medimos una longitud comparamos la distancia desconocida con otra que ya conocemos, y que ha surgido de una cantidad convenida de longitud denominada patrón. Un patrón se adopta por convención, esto significa que un grupo de personas con conocimientos y experiencia resuelve acordar que: una cierta cantidad a la que llamamos patrón y cuyo nombre (por ejemplo el "metro") origina la unidad de referencia, será con quien deberá ser comparada cualquier otra porción de magnitud que queramos cuantificar.

En el caso de la longitud, el patrón es una cantidad que todos conocemos denominada metro.

Una vez establecida la unidad patrón se acuerdan los submúltiplos y múltiplos, es decir cantidades menores y mayores de la unidad en cuestión. Internacionalmente se emplea el sistema métrico decimal el cual como todos sabemos "va de diez en diez". Esto significa que se van tomado sucesivamente porciones de unidad 10 veces mas chica en el caso de los submúltiplos, o 10 veces mas grandes en el caso de los múltiplos. De ahí que si dividimos el metro en diez partes, cada parte se llame decímetro (simbolizado con dm), en consecuencia un metro contendrá diez decímetros, lo cual en símbolos se escribe: 1 m = 10 dm.

Si el decímetro se divide en diez partes esto significa que el metro queda dividido "diez veces diez" es decir que el metro se divide en cien partes y cada parte se llama centímetro, luego en un metro contiene cien centímetros es decir: 1 m = 100 cm.

La milésima parte del metro se denomina milímetro y entonces un metro contiene mil milímetros o sea: 1 m = 1000 mm.

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

1 m = 10 dm = 10² cm = 10³ mm

Un razonamiento similar conduce a los múltiplos de la unidad patrón: diez metros corresponden a un decámetro es decir 10 m = 1 dam .

Cien metros corresponden a un hectómetro y mil metros a un kilómetro

10 m = 1dam

100 m = 1 hm

1000 m = 1 km

Podemos observar que se utilizan prefijos para denotar las proporciones de submúltiplos y múltiplos y estos prefijos se generalizan para cualquier unidad. De ahí que, por ejemplo, a la milésima parte del segundo se la llame milisegundo, luego, un segundo contiene mil milisegundos es decir:

1 s = 1000 ms

En el siguiente cuadro se indican los prefijos y sus correspondencias decimales.

Para generalizar lo enunciado veamos algunos ejemplos:

Cuando hablamos de un microsegundo nos referimos a una millonésima de segundo es decir que ("s" es la abreviatura correcta de segundo y no con la abreviatura seg como es frecuente observar) . Cinco hectolitros se escribe 5 hl ("l" es la letra "ele", abreviatura de litro) que corresponde a 5 ∙ 10² l

Ya conocemos la necesidad de adoptar unidades para realizar una medición pero ¿cuál es el sentido de emplear submúltiplos y múltiplos de dichas unidades? Supongamos que queremos indicar el espesor de un alambre cuyo diámetro es de 0,002 m , es decir "cero coma, cero, cero, dos metros" ¿no es mas sencillo decir 2 mm o sea "dos milímetros"? En general todos conocemos la distancia aproximada de Bs. As. a Mar del Plata la cual es de 400 km y no es común escuchar esa distancia expresada en metros. Ahora ¿no han escuchado expresar cantidades de magnitud en unidades diferentes a las cuales estamos correctamente acostumbrados como por ejemplo: 100 millas; 5 yardas; 120 Fahrenheit; 3 pulgadas; 8 onzas; 20 nudos, etc.? Si bien nosotros utilizamos el sistema internacional de unidades todavía hay naciones que aún emplean, obcecadamente, sistemas basados en otros patrones de medida, en consecuencia tenemos que encontrar el modo de traducir esas unidades a las nuestras para poder saber de que medida estamos hablando.

La traducción a la cual nos referimos son las equivalencias de unidades. Por ejemplo en el sistema de medida inglés la unidad es la pulgada, cantidad de longitud que corresponde a 0,0254 m o 2,54 cm o 25,4 mm etc. En otro ejemplo una onza equivale a 28,34 gramos.

Además este sistema no tiene múltiplos decimales, veamos: en el caso de la longitud , un múltiplo inmediato de la pulgada es el "pie" que corresponden a 12 pulgadas, después sigue la yarda que corresponde a 3 pies, etc. como vemos la proporción no va de diez en diez. En el caso de la onza, un múltiplo inmediato es la libra que corresponde a 16 onzas

Una conversión de unidades consiste en expresar una cierta cantidad de magnitud que está dada en una cierta unidad, en otra ya sea del mismo sistema de medida o en otro. Para ello es necesario conocer las equivalencias entre las unidades en cuestión. Por ejemplo; sea una cierta cantidad de longitud, digamos 58 cm y se desea:

Comencemos con el punto a)

Sabemos que:

Si pasamos el 100 dividiendo nos queda

y 58 cm se puede escribir como:

si reemplazamos por nos queda

luego

hacemos la división y queda

Tal vez pueda parecer un proceso un tanto engorroso , ya que muchos dirán "es mas fácil correr la coma y listo", sin embargo a medida que avancemos verán que es el único modo de convertir unidades mas complejas y además una vez que se aprende el mecanismo, notarán que es sencillo ya que consiste en un despeje, un reemplazo y una cuenta final.

Continuemos ahora con el punto b)

Sabemos que:

pasamos el 2,54 dividiendo y queda

por otro lado 58 cm se puede escribir como

si reemplazamos por (ya que es igual ) nos queda:

o sea

finalmente, haciendo la cuenta de dividir resulta:

Veamos otros ejemplos...

Sabemos que una hora contiene 60 minutos, a su vez un minuto contiene 60 segundos, por lo que podemos afirmar que 1 h contiene 60 veces 60 s , es decir 60 x 60 segundos lo que da un total de 3600 s .

Luego podemos escribir las siguientes equivalencias:

a) Supongamos que se desean saber cuantas horas corresponden 105 min :

Solución

b) Se desea saber cuantos min corresponden a 18 s

Solución

En los cursos anteriores hemos tratado con unidades combinadas por ejemplo la velocidad se expresa en o el peso específico que se expresa en , etc. y es en estos casos donde resulta mas difícil realizar conversión de unidades a submúltiplos o múltiplos de las mismas por lo cual se justifica aplicar el mecanismo explicado.

Veamos algunos ejemplos:

1) Expresar una velocidad de en

Solución

Debemos reemplazar "m" por su equivalente en "cm" arriba, y "s" por su equivalente en "min" abajo

Recordar que es lo mismo que

En consecuencia reemplacemos 1m y 1 s por sus correspondientes equivalencias...

Luego queda:

Observemos que lo que está envuelto por la elipse arriba (el dividendo) queda divido por el interior de la elipse de abajo (el divisor). Además el divisor es una fracción y recordemos que para dividir por una fracción se multiplica el dividendo por el divisor invertido

que es lo mismo que:

Una vez realizados los cálculos queda

2) Expresar una velocidad de en

Solución

Debemos reemplazar "m" por su equivalente en "km" arriba, y "s" por su equivalente en "h" abajo

Recordar que es lo mismo que

En consecuencia reemplacemos 1m y 1 s por sus correspondientes equivalencias...

Luego reemplazando:

 Para ver el grafico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Reacomodando la división de fracciones queda:

que es lo mismo que

resolviendo resulta

Con lo estudiado, estamos en condiciones de realizar cualquier conversión de unidades conociendo sus equivalencias, aún sin conocer el significado de dichas unidades.