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Vector geométrico
Vector geométrico
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Un vector es un segmento de una cierta longitud (denominada módulo del vector), al cual se le asignan propiedades adicionales como la dirección y sentido. El punto de origen en el espacio se denomina punto de aplicación.
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[editar] Composición
Un vector está compuesto por 3 elementos definitorios
- Un módulo, la linea del segmento que contiene al vector
- Una dirección, equivalente al punto en la cual está contenido.
- Un sentido, que indica la orientación del vector dentro de su dirección.
La dirección no debe ser confundida con el uso dado coloquialmente a dicha palabra. La dirección es sólo la recta que contiene al vector, la especificación de qué punto es su origen y hacia qué punto se prolonga el vector es el sentido del vector.
[editar] Vectores libres y opuestos
Los vectores son vectores libres si se consideran iguales si y sólo si sus módulos, direcciones y sentidos son iguales. Estos vectores también se denominan "vectores equipolentes". Estos vectores representan una magnitud en sí misma, sin importar su ubicación en el espacio.
Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de aplicación, módulo y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a 
es 
.
[editar] Descomposición según un sistema de coordenadas
Cualquier vector que consideremos es siempre una combinación lineal de un número n de vectores unitarios perpendiculares entre si, que forman la base del espacio vectorial en cuestión.
Estos vectores unitarios se suelen llamar versores, y en el espacio tridimensional se representan por 
, 
, 
, si bien es también usual representarlos como 
, 
, 
, siendo el vector unitario según el eje de la x, el vector unitario en el eje de las y, y en el de las z. En el espacio de dos dimensiones se toman dos de estos versores, que corresponden a los ejes de coordenadas adoptados.
[editar] Convenio de representación
Por convenio representaremos las variables escalares con una letra: a, x, p, etc., y los vectores con una flecha encima: , 
, 
, representándose también frecuentemente como letras en negrita: v, p, etc.
Las coordenadas del vector, como caso particular de un vector matemático, pueden escribirse en una tupla:
, o 
.
Si se desea expresar al vector como combinación de los versores, se representará como:
Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores x, y, z, son las coordenadas del vector, que salvo que se indique lo contrario consideraremos siempre como números reales.
[editar] Operaciones con vectores
[editar] Adición o Suma
En este caso se utiliza el método de paralelogramo (izquierda en la imagen) o el del polígono (derecha).
[editar] Substracción o Resta
Es la suma del inverso del vector sustraendo, y el minuendo.
[editar] Producto escalar
Es la longitud de la proyección ortogonal de un vector sobre el otro.
