Relación de orden

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Sea A un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida en A, entonces decimos que R es una relación de orden si cumple las siguientes propiedades:

• Reflexividad: Todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir,

.

• Antisimetría: Si dos elementos de A se relacionan entre sí, entonces ellos son iguales. Es decir,

• Transitividad: Si un elemento de A está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir,

Una relación de orden R sobre un conjunto A puede denotarse con el par ordenado .

Tabla de contenidos 1 Relación de orden total 1.1 Ejemplo 2 Relación de orden parcial 2.1 Ejemplo 3 Relación entre relaciones

[editar] Relación de orden total

Sea A un conjunto dado, es una relación de orden total si y solo si todos los elementos de A se relacionan entre sí, es decir,

.

[editar] Ejemplo

es totalmente ordenado. En efecto, es:

• Reflexivo: entonces (porque por definición, )

• Antisimétrico: si y entonces

• Transitivo: si y entonces

[editar] Relación de orden parcial

Sea A un conjunto dado, es una relación de orden parcial si y solo si al menos un par de elementos de A se relacionan entre sí, es decir,

tal que .

[editar] Ejemplo

Sea el conjunto X = {1,2,3} y el conjunto potencia de X, definido por:

Entonces es parcialmente ordenado, pues sean

pero

[editar] Relación entre relaciones

Note que las relaciones de orden total son un caso particular de las relaciones de orden parcial.