Recta

De Wikipedia, la enciclopedia libre

La recta, o linea recta, es la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión; esta compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos).

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales.

Algunas de las características de la recta son las siguientes:

• Tomados dos puntos de una recta, la pendiente , es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:
• La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
• La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
• La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.

Tabla de contenidos 1 Ecuación de la recta 2 Forma simplificada de la ecuación de la recta 3 Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica) 4 Forma normal de la ecuación de la recta 5 La recta en coordenadas cartesianas 5.1 Rectas notables 6 Véase también 7 Enlaces externos

[editar] Ecuación de la recta

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente:

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas.

[editar] Forma simplificada de la ecuación de la recta

Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta, y₂ − y₁ = m(x₂ − x₁):

Esta es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremos b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.

[editar] Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica)

Así como a la ordenada al origen se le puede llamar b, a la abscisa al origen se le puede llamar a. Si se plantea como problema encontrar la ecuación de una recta, conocidos a y b (la abscisa y ordenada al origen), se conocen dos puntos de la recta los cuales son:

y

Con estos puntos se puede encontrar dicha ecuación, pero primero se debe calcular la pendiente:

Después se sustituye en la ecuación y₂ − y₁ = m(x₂ − x₁), usando cualquiera de los dos puntos, en este caso (a, 0):

Por último se tiene que dividir toda la ecuación entre el término independiente ab:

Se obtiene la ecuación de la recta en su forma simétrica. Esta ecuación se suele utilizar para obtener la ecuación de una recta de la que se conocen sus intersecciones con los ejes y cuando, a partir de la ecuación de una recta, se desean conocer los puntos donde dicha recta intersecta a los ejes.

[editar] Forma normal de la ecuación de la recta

Esta es la forma normal de la recta:

[editar] La recta en coordenadas cartesianas

La ecuación explícita de una recta en el plano, por ejemplo la recta r responde a la fórmula general:

La ecuación anterior debe cumplirse en los puntos A y B, de modo que:

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

• m se denomina pendiente de la recta y su valor es el de la tangente del ángulo (α) que forma la recta con el eje x.
• m es el resultado de dividir la diferencia ordenadas entre la diferencia de abscisas de un par de puntos cualesquiera de la recta.
• n representa el punto de intersección de la recta con el eje Y (eje de ordenadas).

[editar] Rectas notables

• La ecuación de una recta vertical, tal como la v, responde a la ecuación general x = x_v (constante).

• La ecuación de una recta horizontal, tal como la h, responde a la ecuación general y = y_h (constante).

• Una recta trigonoidal, tal como la s, que pase por el origen O (0, 0), cumplirá la condición n = 0, siendo su ecuación: .

• Dos rectas cualesquiera:

serán paralelas si y solo si . Además, serán coincidentes cuando:

serán perpendiculares si y sólo si

[editar] Véase también

• Punto
• Plano

[editar] Enlaces externos

• Portal:Matemática Contenido relacionado con Matemática.