Notación matemática

De Wikipedia, la enciclopedia libre

La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolos representan un concepto, una operación, una entidad matemática según ciertas reglas. Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo.

Algunos principios básicos son:

Los símbolos de una letra se representan en letra cursiva: $a, b, i, k, x, y$ , etc.
Los símbolos de varias letras se representan en letra redonda: $cosα,ln x$ , etc.; no debe escribirse $l n x$ en lugar de $ln x$ porque eso representaría el producto $l\cdot n\cdot x$ en lugar del logaritmo neperiano.
Según la norma ISO 31 los operadores diferenciales y las constantes matemáticas universales (i, e), también se escriben con letra redonda: $a e x$ .

Tabla de contenidos

1 Teoría de conjuntos
2 Expresiones
3 Lógica proposicional, Álgebra de Boole
4 Análisis matemático
- 4.1 Conceptos básicos
- 4.2 Análisis real
  - 4.2.1 Límites
  - 4.2.2 Derivadas
    - 4.2.2.1 Derivadas ordinarias
5 Misceláneos
- 5.1 Funciones
- 5.2 Tabla de Símbolos

[editar] Teoría de conjuntos

Sean $x$ un elemento y $A, B$ conjuntos

Operación	Notación	Se lee
pertenencia	$x\in A$	x pertenece a A
inclusión	$A\subset B$	A está contenido en B
	$A\subseteq B$	A está contenido en B
inclusión	$A\supset B$	A contiene a B
	$A\supseteq B$	A contiene a B

Nota: Una barra cruzada sobre el símbolo invierte el enunciado, por ejemplo $x\not\in A$ es "x no pertenece a A";

[editar] Expresiones

Operación	Notación	Se lee
igualdad	$x = y$	x es igual a y
menor que	$x < y$	x es menor que y
mayor que	$x > y$	x es mayor que y
aproximado	$x\approx y$	x es aproximadamente igual a y

	Notación	Se lee
cuantificador universal	$\forall x\ ...$	para todo x ...
cuantificador existencial	$\exists x\ ...$	Existe x ... / Existe por lo menos (un) x
tal que	$x \ni y$	x, tal que y
por lo tanto	$x \therefore y$	x por lo tanto y

[editar] Lógica proposicional, Álgebra de Boole

[editar] Operadores básicos

Los operadores lógicos más básicos son la conjunción, la disyunción, y la negación.

Sean $p$ y $q$ dos proposiciones

Operación	Notación	Se lee
Negación	$\neg p$	no p
Conjunción	$p \and q$	p y q
Disyunción	$p \or q$	p ó q

Los operadores básicos se usan para formar declaraciones atómicas. Las declaraciones atómicas dicen cual combinación de pp y qq es verdad.

[editar] Implicación

Una combinación muy útil de los operadores matemáticos es la implicación. Se escribe $p \to q$ o $p \Rightarrow q$ como abreviatura de $\neg p \or q$ . La declaración que $p$ implica $q$ es falsa si y sólo si $p$ es verdad pero no $q$ .

Si $p \Rightarrow q$ y $q \Rightarrow p$ , se escribe $p \Leftrightarrow q$ , que se lee " $p$ implica y es implicada por $q$ ", o bien " $p$ si y sólo si $q$ ".

Uno de los usos más comunes de los operadores lógicos se encuentra en la Programación de Sistemas de Información, así como en la generación de circuitos eléctricos, y en general en cualquier sistema de toma de decisiones para la empresa o para la vida cotidiana, por ejemplo:

Si salgo tarde de mi casa y no tengo vehículo, entonces llegaré tarde al trabajo.

Conjunción|Salgo tarde $\and$ no tengo vehículo $\Rightarrow$ llegaré tarde al trabajo.

Si decimos Aquí no hay nadie y aplicamos literalmente la doble negación expresada en nuestro hablar cotidiano entonces podríamos asegurar que Aquí hay alguien.

Negación| $\neg$ hay nadie $\Rightarrow$ Aquí hay alguien

Viajo en bus o viajo en mi auto, no las dos cosas a la vez.

Disyunción| viajo en bus $\or$ viajo en mi auto $\Rightarrow$ o lo uno o lo otro

Si mi empresa no produce nada quiere decir que mi empresa 'produce algo'.

Negación| $\neg$ produce nada $\Rightarrow$ Produce algo

[editar] Cuantificadores

Hasta ahora las declaraciones que podemos hacer no dicen cuándo son verdades. Para decirnos cuándo una declaración es verdad, necesitamos los cuantificadores. Hay dos cuantificadores básicos: el cuantificador existencial, y el cuantificador universal. Aquí están los símbolos.

Nombre	Notación	Se lee
cuantificador universal	$\forall x\ldots$	Para todo x...
cuantificador existencial	$\exists x\ldots$	Existe por lo menos un x...

Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma $\forall x\ ,\ p \quad o \quad \exists y / q$ que se leen "para todo $x$ , es verdad que $p$ " y "existe por lo menos un $y$ tal que $q$ es verdad".

En realidad, estas dos cuantificadores son iguales, ya que $\neg \forall x\ ,\ p$ dice lo mismo que dice $\exists x / \neg p$ . En palabras, decir "no es para todo $x$ que $p$ es verdad" es igual que decir "existe $x$ tal que $p$ es falsa".

[editar] Teoría de números

[editar] Conjuntos numéricos especiales

$\mathbb{N} = \{1,2,3,\ldots\}$

$\mathbb{N}_0 =\mathbb{N}\cup\{0\}= \{0,1,2,3,\ldots\}$

$\mathbb{Z} = \{\ldots -3,-2,-1,0,1,2,3\ldots\}$

$\mathbb{Z}^+ = \{1,2,3,\ldots\}$

$\mathbb{Q} = \{$ todos números con la forma $p / q$ cuando $p,q\in\mathbb{Z}, q\neq 0\}$

$\mathbb{R} = \{$ el conjunto de los números reales $}$

$\mathbb{I} =\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$

$\mathbb{C} = \{$ el conjunto de los números complejos $}$

$\mathbb{S}^1 = \{z\in\mathbb{C} \colon \|z\|=1\}$

[editar] Análisis matemático

[editar] Conceptos básicos

[editar] Análisis real

[editar] Límites

Para decir que el límite de la función $f$ es $L$ cuando $x$ tiende á $a$ , se escribe:

$\lim_{x \to a} f(x) = L$ o bien $f(x) \to L$ .

Igualmente, para decir que la sucesión ${a n}$ va á $a$ cuando $n$ tiende a la infinidad, se escribe:

$\lim_{n \to \infty} a_n = a$ o bien $a_n \to a$ .

[editar] Derivadas

[editar] Derivadas ordinarias

Se define la derivada de una función como el límite del cociente del cambio en la ordenada y la abscisa. Hay varias notaciones para denotar la derivada de una función. Aquí están unos ejemplos:

$dy/dx \qquad d/dx \ f(x) \qquad D_x (y) \qquad D_x (f(x))$

la derivada mide la rapidez de cambio de una función con respecto a una o más variables geometricamente se interpreta como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto ,...

[editar] Misceláneos

[editar] Funciones

Para decir que una función $f$ va desde el espacio $X$ al espacio $Y$ , se escribe $f:X \to Y$ .

[editar] Tabla de Símbolos

En matemática, existe un conjunto de símbolos que son frecuentemente utilizados en la formación de expresiones matemáticas. Debido a que los matemáticos están familiarizados con estos símbolos, los mismos no requieren ser explicados cada vez que se utilizan.

En vista de esto, para beneficio de los matemáticos novatos, la tabla siguiente lista muchos de estos símbolos comunes, junto con su nombre, pronunciación y el campo de las matemáticas con el que se relacionan. Adicionalmente, la segunda línea contiene una definición informal, mientras que la tercera provee un ejemplo breve.

Nota: Si algunos de los símbolos no se muestran correctamente en tu pantalla, podría ser que tu navegador no implemente correctamente el estándar HTML 4 sobre codificación de caracteres o, alternativamente, que te falte instalar alguna fuente requerida adicional.

Ver Tabla de símbolos matemáticos

El contenido de esta página (o parte de ella) fue extraído de wikipedia y puede redistribuirse libremente bajo la licencia de documentación libre GNU

Esta página

Publicidad

Colabora

Teorema gráfico del día

Imágen espacio diaria