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Métodos de integración
Métodos de integración
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[editar] Método de integración por el teorema fundamental del cálculo
Este metodo ocupa la herramienta fundamental del cálculo, aplicable a toda integral. Dada una función 
(derivable y continua en todo su recorrido), se define la función 
como la derivada de sobre un intervalo o variable determinada, en este caso sobre la variable 
.
Del teorema fundamental del cálculo tenemos:
[editar] Procedimiento Práctico
Para ck:
Tenemos que:
por lo tanto,
[editar] Método de integración por sustitución
El método de integración por sustitución se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.
[editar] Procedimiento Práctico
Supongamos que la integral a resolver es:
En la integral reemplazamos 
con (u):
(1)Ahora necesitamos sustituir también 
para que la integral quede sólo en función de 
:
Tenemos que 
por tanto derivando se obtiene 
Se despeja 
y se agrega donde corresponde en (1):
Simplificando:
Debemos considerar si la sustitución fue útil y por tanto se llegó a una forma mejor, o por el contrario empeoró las cosas. Luego de adquirir práctica en esta operación, se puede realizar mentalmente. En este caso quedó de una manera más sencilla dado que la primitiva del coseno es el seno).
Como último paso antes de aplicar la regla de Barrow con la primitiva debemos modificar los límites de integración. Sustituimos x por el límite de integración y obtenemos uno nuevo.
En este caso, como se hizo 
:
(límite inferior)
(límite superior)
Luego de realizar esta operación con ambos límites la integral queda de una forma final:
[editar] Método de integración por partes
El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:
.
.
Eligiendo adecuadamente los valores de y 
, puede simplificarse mucho la resolución de la integral.
- Para elegir la función
se puede usar una de las siguiente reglas:
1-Arcoseno, arcocoseno..., Logarítmicas, Polinómicas, Exponenciales, Seno, coseno, tangente... => A L P E S.
OJO: Elegimos siempre "u" como la funcion situada más a la izquierda de la palabra ALPES.
2-Logarítmicas, Inversas, Algebráicas, Trigonométricas, Exponenciales. => L I A T E.
OJO: Elegimos siempre "u" como la funcion situada más a la izquierda de la palabra LIATE.
3-Irracionales, Logarítmicas, Potenciales, Exponenciales, Trigonométricas => I L P E T
OJO: Elegimos siempre "u" como la funcion situada más a la izquierda de la palabra ILPET.
- Esta igualdad puede recordarse mediante las siguientes reglas memotécnicas:
- Solo Un Día Vi Una Vaca Menos Saltando Vallas De Uralita
- Susanita Un Día Vio Un Valiente Soldado Vestido De Uniforme
- Un Día Vi Un Vagabundo Sin su Vestido De Uniforme
- Un Día Vi Una Vaca Sin rabo Vestida De Uniforme
- Un Día Vi Una Vaca Vestida De Uniforme
- Un Día Vi Una Vaca rayada sin cola Vestida De Uniforme
- Un Día Vi Un Viajero Vestido De Uniforme
- Un Día Vi Un Viejo Soldado Vestido De Uniforme
- Un Día Vi Un Valiente Soldado Vestido De Uniforme
- Un Día Vino Un Viejo Vestido De Uniforme
- Un Día Vi Un Viajero Sobre su Volkswagen De Uranio
- Un Día Vi Una Vaca menos Flaca Vestida De Uniforme
- Un Dia Vi Una Vaca Salida Vestida De Unicornio
- Un Día Vi Una Vaca Sin Pichula Vestida De Uniforme
