Igualdades notables

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En matemáticas se conocen como igualdades notables algunas identidades ciertas en todo anillo abeliano (que a veces debe ser unitario, en particular en el conjunto de los números enteros, de los reales o de los complejos. Sirven en general para acelerar los cálculos, simplificar algunas expresiones, factorizar o desarrollar expresiones matemáticas.

Aquí se citan las más conocidas: en un anillo abeliano unitario A, para todo par (a,b) de elementos de A y para todo entero n, se tiene:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• (a − b)(a + b) = a² − b²
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
• a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
• a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Que se generaliza así:

• 
• que tiene el nombre de binomio de Newton.

Notación: en las fórmulas que se acaban de mostrar las C son los coeficientes binomiales donde k! designa el factorial de k.