Hipotenusa

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Hipotenusa es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo y el lado opuesto al ángulo recto. La medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo puede ser hallada usando el teorema de Pitágoras.

Tabla de contenidos 1 Origen del término 2 Propiedades de la hipotenusa 3 Razones trigonométricas 4 Véase también 5 Referencias

[editar] Origen del término

La palabra hipotenusa deriva, de acuerdo con algunas fuentes, del griego ὑποτείνουσα, una combinación de hipo- ("debajo") y teinein("alargar") ^[1] . Otros sugieren que el significado original en griego fue debido a un objeto que suporta algo o de la combinación de hipo- ("debajo") y tenuse ("lado"). ^[2]

[editar] Propiedades de la hipotenusa

Teorema de Pitágoras:

• El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

a² = b² + c²

Proyecciones ortogonales:

• La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.

• El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.

b² = a · m

c² = a · n

Tambíen, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección m y la de la hipotenusa a.

a/b = b/m

a/c = c/n

En la figura, la hipotenusa es el lado a y los catetos son los lados b y c. La proyección ortogonal de b es m, y la de c es n.

[editar] Razones trigonométricas

Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los dos ángulos agudos, y , del triángulo rectángulo.

Conocida la longitud de la hipotenusa y la de un cateto , la razón entre ambos es:

Por tanto, la función trigonométrica inversa es:

Siendo el valor del ángulo opuesto al cateto .

El ángulo contiguo al cateto , será = 90º –

También se puede obtener el valor del ángulo mediante la ecuación:

Siendo el otro cateto.

[editar] Véase también

• Teorema de Pitágoras
• Trigonometría
• Cateto

[editar] Referencias

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