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Función de Möbius
Función de Möbius
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La función de Möbius μ(n), nombrada así en honor a August Ferdinand Möbius, es una función multiplicativa estudiada en teoría de números y en combinatoria.
[editar] Definición
μ(n) está definida para todos los números naturales n y tiene valores en {-1, 0, 1} dependiendo en la factorización de n en sus factores primos. Se define como sigue:
- μ(n) = 1 si n es libre de cuadrados y tiene un número par de factores primos distintos.
- μ(n) = -1 si n es libre de cuadrados y tiene un número impar de factores primos distintos.
- μ(n) = 0 si n es divisible por algún cuadrado.
En principio, se supone que μ(1) = 1.
[editar] Propiedades y aplicaciones
La función de Möbius es multiplicativa, y tiene gran relevancia en la teoría de las funciones multiplicativas y aritméticas puesto que aparece en la fórmula de inversión de Möbius.
Otras aplicaciones de μ(n) en combinatoria están relacionadas con el uso del teorema de Polya en grupos combinatorios.
En teoría de números, la función de Mertens está emparentada con la función de Möbius, y se define como:
para todo número natural n.
Esta función está relacionada con las posiciones de los ceros de la función ζ de Euler-Riemann y con la conjetura de Riemann. Estas relaciones se explicarán con más detalle en el artículo sobre la conjetura de Mertens.
