Dominio euclídeo

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Un dominio euclídeo (o anillo euclídeo) es un par (R,φ) donde R es un dominio de integridad y φ es una aplicación norma euclídea, es decir, una aplicación que cumple las siguientes dos condiciones:

• cualesquiera que sean .

• Para cualesquiera tales que se cumple que existen de manera que a = bq + r si ha de ser φ(r) < φ(b).

Es importante señalar que la definición es exactamente esa, aun cuando en algún caso particular pueda extenderse φ a todo el conjunto R.

[editar] Ejemplos

• Si tomamos el conjunto de los números enteros y como norma euclídea tomamos la aplicación valor absoluto , tenemos un dominio euclídeo.

• Considerando el anillo de polinomios en una variable con coeficientes en el cuerpo y como aplicación norma euclídea tomo el grado deg de cada polinomio, el resultado es un dominio euclídeo.

Véase también algoritmo de la división