Dominio de definición

Dominio de definición

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En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función f \colon X \to Y \, es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota Dom_f\, o bien D_f\, y está definido por:

D_f = \; \left\{x \in X | \exists y \in Y: f(x)=y\right\}


[editar] Propiedades

Dadas dos funciones reales:

f \colon X_1 \to \R\, \qquad \mbox{y}\quad g \colon X_2 \to \R\,


Se tienen las siguientes propiedades:

  1. D_{(f+g)} = X_1\cap X_2
  2. D_{(f-g)} = X_1\cap X_2
  3. D_{(f\cdot g)}\ = X_1\cap X_2
  4. D_{(f/g)} = \{x\in (X_1 \cap X_2)| g(x) \neq 0\}

[editar] Ejemplos

Algunos dominios de funciones reales de variable real:

f(x)=x^2 \,\! El dominio de esta función es \mathbb{R}

f(x)= \frac{1}{x} El dominio de esta función es \mathbb{R}-\lbrace0\rbrace puesto que la función no está definida para x = 0 (la división por cero no existe!).

f(x)= \log(x) \,\! El dominio de esta función es (0,{+}\infty) ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.

f(x)= \sqrt{x} El dominio de esta función es \lbrack0,{+}\infty) porque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.

[editar] Véase también

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