Diferenciación parcial

Diferenciación parcial

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En el cálculo multivariable con una expresión del tipo

\frac{\partial f(a,b)}{\partial x} = \lim_{h\to 0}\frac{f(a+h,b)-f(a,b)}{h}

se indica como varía una función de dos variables f = f(x,y) en el punto (a,b) en la dirección de la variable x.

Similarmente

\frac{\partial f(a,b)}{\partial y} = \lim_{h\to 0}\frac{f(a,b+h)-f(a,b)}{h}

detecta como varía f = f(x,y) en el punto (a,b) en la dirección de la variable y.

Otras notaciones para la derivada en dirección x evaluada en el punto (a,b), son:

\frac{\partial f(a,b)}{\partial y} =\frac{\partial f}{\partial x}|_{(a,b)}=f_x(a,b) .


Mientras que un campo escalar es una función f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}, por otro lado las derivadas son dos funciones \frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}.


Las segundas derivadas o derivadas de segundo orden son

\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial x}, \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}, \frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}, \frac{\partial^2 f}{\partial y\partial y}, no son todas iguales.



También ver derivada parcial

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