Concavidad

De Wikipedia, la enciclopedia libre

La concavidad, de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al interior de una circunferencia o al de una superficie esférica; es el concepto opuesto a la convexidad.

[editar] Función matemática

Se dice que una función f es cóncava cuando la función opuesta -f es convexa. También se puede definir demostrando que el dominio situado por debajo de la curva de f es convexo.

Lógicamente, todas las propiedades se consiguen cambiando un signo ( ≤ por ≥, + por -) a las correspondientes propiedades de la convexidad: Por ejemplo, una función dos veces derivable es cóncava si y sólo si f"(x) ≤ 0.

Importantes funciones cóncavas son las parábolas orientadas hacia abajo: y = ax² + bx + c, con a ≤ 0; y sobre todo el logaritmo, cuya concavidad interviene en muchas demostraciones en el campo del análisis.

Por la forma de su contorno hay poligonos que se clasifican en cóncavos.

[editar] Véase también

• Convexidad