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Binomio
Binomio
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En álgebra, un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios, aunque se usa de forma más laxa para indicar cualquier expresión que consta de una suma o resta de dos términos.
Bajo la definición estricta son binomios las expresiones:
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mientras que no lo son expresiones tales como:
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puesto que alguno de sus términos no es un monomio, aunque en ciertos contextos pueden ser referidos como binomios.
- A veces, es posible encontrar en un libro de álgebra un ejercicio, en la sección de "binomios al cuadrado", que exponga: «Calcula el resultado de (cos(x)+sen(x))2».
Para hallar el grado de un binomio (o de un polinomio), se calcula la suma de exponentes en cada término. La mayor suma es el grado.
- Así, en el binomio
el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientras que el grado del segundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 14.
- El binomio
tiene grado 1, puesto que el grado de x = x1 es 1, mientras que el grado del número 3 es cero.
[editar] Productos notables
Existen ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Tales fórmulas se denominan productos notables y muchas de ellas se refieren a operaciones con binomios. Estos productos suelen ser estudiados con detalle en los primeros cursos de álgebra.
[editar] Factor común
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
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Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:
[editar] Binomio al cuadrado
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:
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un trinomio de la forma 
, se conoce como trinomio cuadrado perfecto;
Cuando el segundo término es negativo la fórmula que se obtiene es
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Ejemplo:
[editar] Binomios conjugados
Dos binomios que sólo se diferencian en el signo de la operación se denominan binomios conjugados. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados
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Ejemplo:
[editar] Otros usos del término
De forma coloquial se emplea binomio para denotar un par de conceptos o personas relacionadas. Así, se puede hablar de el binomio de Batman y Robin (pareja) o el binomio cliente/servidor (en informática).
[editar] Véase también
[editar] Referencias
Wentworth, George; y Smith, David Eugene (1917), Ginn & Co., Elementos de Algebra, 2a, 456. ISBN.
[editar] Enlaces externos
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