Blog Ciencia
Asíntotas
Asíntota
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Asintota (del idioma griego: ἀσύμπτωτος — asýmptōtos— „aquello que no cae“ palabra formada a partir del verbo συμπίπτειν sympiptein —„caer-con“—) Una asíntota es una línea recta ó curva a la que se aproxima una curva como gráfica de determinada función sin llegar jamás a tocarla por más que se acerque.
En matemática enunciados tales como "aproximarse indefinidamente" (o "tender a") no son definidas rigurosamente si no se utiliza explícitamente el concepto de límite. Queriendo adoptar un lenguaje más conforme a aquel que se emplea en el estudio topológico de los límites se puede decir que la curva A es una asíntota de la curva C si se establece una distancia mínima y que existe un trecho no limitado por la curva C que dista de la asíntota A menos de la distancia mínima establecida.
En general la curva C puede parecer intersecar varias veces a su asíntota A. Sin embargo aquello que hace a A una asíntota de C es el hecho que C se aproxima a A por un trecho ilimitado sin jamás coincidir con A, y esto significa prescindir de otras eventuales y ocasionales intersecciones. Esto explica también la etimología de la palabra asíntota la cual ya se ha explicado deriva del griego a-sym-ptōtos, donde a- posee un valor privativo (= no), mientras que sym-ptōtos está compuesto por sym-, "con", y ptōtos, un adjetivo que connota a aquello que "cae". Entonces sym-ptōtos describe aquello que "cae junto (a algo)", o también aquello que "interseca", y a-sym-ptōtos etimológicamente describe aquello que "no interseca". De este modo se puede recurrir a un lenguaje figurado y decir que además de las eventuales intersecciones finitas existe una "intersección al infinito" entre A y C, y que por esto tal intersección se puede aproximar entonces indefinidamente pero sin jamás alcanzarse. Es esta particular, inalcanzable "intersección al infinito" la que hace a A "asíntota" de C.
En la construcción de gráficas, las asíntotas verticales corresponden a aquellos valores de la variable independiente que indefinen la función con una división entre cero. Las asíntotas horizontales corresponden a aquellos valores de la variable dependiente (y) a los que se aproxima la gráfica de la función conforme los valores de la variable independiente (x) se aproxima a más infinito y a menos infinito respectivamente. Las asíntotas oblicuas corresponden a las funciones cuya regla de correspondencia se integra de un cociente o división de dos polinomios tales que el polinomio del numerador es de grado mayor o igual que el polinomio del denominador. En todo caso, el conocimiento de las asíntotas y cómo se trazan apropiadamente es de gran valor para el trazo apropiado de una gráfica curva en el plano cartesiano, por ejemplo, las asíntotas de una hipérbola son las líneas guía de esta curva.
Tabla de contenidos |
[editar] Asíntota vertical
Si existe alguno de estos dos límites:
a la recta x = a se la denomina asíntota vertical.
[editar] Asíntota horizontal
, siendo a un valor finito
La recta Y = a es una asíntota horizontal
[editar] Caso particular
Si para la función 
se calcula f(x) cuando x toma valores positivos o negativos grandes (ver valor absoluto), se puede observar que f(x) se aproxima a cero. Esta situación se puede escribir como:
y a la recta y = 0 se la denomina asíntota horizontal
 |
|
|
[editar] Asíntota oblicua
Dada la función 
y observando su gráfica:
 |
se puede concluir que dicha función no posee asíntota horizontal, sino oblicua. La asíntota oblicua se calcula averiguando los siguientes límites:
Por lo tanto la ecuación de la recta asíntota oblicua está dada por:
- y = mx + b
En este ejemplo la asíntota oblicua es la recta de ecuación y = x + 2
[editar] Propiedad
- Si existe una asíntota oblicua en uno u otro sentido de infinitud, no existe asíntota horizontal en el mismo sentido. Sí pueden existir una en un sentido y la otra en el otro.
[editar] Véase también
Portal:Matemática Contenido relacionado con Matemática.
