Anexo:Símbolos matemáticos

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Tabla de contenidos 1 Genéricos 1.1 = 1.2 ≔≡:⇔ 2 Aritmética 2.1 + 2.2 − 2.3 ×·* 2.4 ÷/ 2.5 ∑ 2.6 ∏ 3 Lógica proposicional 3.1 ⇒→ 3.2 ⇔↔ 3.3 ∧ 3.4 ∨ 3.5 ¬/ 4 Lógica de predicados 4.1 ∀ 4.2 ∃ 4.3 : 5 Teoría de conjuntos 5.1 { , } 5.2 { : }{ | } 5.3 ∅{} 5.4 ∈∉ 5.5 ⊆⊂ 5.6 ∪ 5.7 ∩ 5.8 \ 6 Funciones 6.1 ( )[ ]{ } 6.2 f:X→Y 7 Números 7.1 N 7.2 Z 7.3 Q 7.4 R 7.5 C 7.6 √ 7.7 ∞ 7.8 | | 8 Órdenes parciales 8.1 ≤≥ 9 Geometría euclídea 9.1 π 10 Combinatoria 10.1 ! 11 Análisis funcional 11.1 ||   || 12 Cálculo 12.1 ∫ 12.2 f ' 12.3 ∇ 12.4 ∂ 13 Ortogonalidad 13.1 ⊥ 14 Álgebra matricial 14.1 ⊥ 15 Teoría de rejas 15.1 ⊥ 16 Véase también 17 Enlaces externos 18 Referencias

Genéricos

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
=	igualdad	igual a	todos
	x = y significa: x y y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.
	1 + 2 = 6 − 3
≔ ≡ :⇔	definición	se define como	todos
	x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

Aritmética

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
+	adición	más	aritmética
	4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
−	substracción	menos	aritmética
	9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.
	87 − 36 = 51
× · *	multiplicación	por	aritmética
	significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
÷ /	división	entre	aritmética
	significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
	24 / 6 = 4
∑	sumatoria	suma sobre ... desde ... hasta ... de	aritmética
	∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
	∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏	producto	producto sobre... desde ... hasta ... de	aritmética
	∏k=1n ak significa: a1a2···an
	∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

Lógica proposicional

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
⇒ →	implicación material	implica; si .. entonces; por lo tanto	lógica proposicional
	A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si A es falso entonces nada se dice sobre B. → puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.
	x = 2  ⇒  x² = 4 es verdadera, pero x² = 4   ⇒  x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2) / tal que ejemplo x/y se lee x tal que y
⇔ ↔	equivalencia material	si y sólo si; sii[1]	lógica proposicional
	A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
∧	conjunción lógica o intersección en una reja	y	lógica proposicional, teoría de rejas
	la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.todo es verdadero de los valores
	n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 cuando n es un número natural
∨	disyunción lógica o unión en una reja	o	lógica proposicional, teoría de rejas
	la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.
	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural
¬ /	negación lógica	no	lógica proposicional
	la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa. una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda.
	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)

Lógica de predicados

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
∀	cuantificación universal	para todos; para cualquier; para cada	lógica de predicados
	∀ x: P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
	∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃	cuantificación existencial	existe	lógica de predicados
	∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
	∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
:	reluz	tal que	lógica de predicados
	∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
	∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

Teoría de conjuntos

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
{ , }	delimitadores de conjunto	el conjunto de ...	teoría de conjuntos
	{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
	N = {0,1,2,...}
{ : } { | }	notación constructora de conjuntos	el conjunto de los elementos ... tales que ...	teoría de conjuntos
	{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
	{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	conjunto vacío	conjunto vacío	teoría de conjuntos
	{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
	{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
∈ ∉	pertenencia de conjuntos	en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a	teoría de conjuntos
	a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
	(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆ ⊂	subconjunto	es subconjunto de	teoría de conjuntos
	A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪	unión conjunto-teorética	la unión de ... y ...; unión	teoría de conjuntos
	A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
	A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
∩	intersección conjunto-teorética	la intersección de ... y ...; intersección	teoría de conjuntos
	A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
	{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\	complemento conjunto-teorético	menos; sin	teoría de conjuntos
	A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

Funciones

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
( ) [ ] { }	aplicación de función; agrupamiento	de	funciones
	para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis.
	Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y	mapeo funcional	de ... a	funciones
	f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y
	Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x²

Números

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
N	números naturales	N	números
	N significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente.
	{|a| : a ∈ Z} = N
Z	números enteros	Z	números
	Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4....}
	{a : |a| ∈ N} = Z
Q	números racionales	Q	números
	Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R	números reales	R	números
	R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe}
	π ∈ R; √(−1) ∉ R
C	números complejos	C	números
	C significa: {a + bi : a, b ∈ R}
	i = √(−1) ∈ C
√	raíz cuadrada	la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de	números reales
	√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
	√(x²) = |x|
∞	infinito	infinito	números
	∞ es un elemento de la línea extendida de números reales mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites
	limx→0 1/|x| = ∞
| |	valor absoluto	valor absoluto de	números
	|x| significa: la distancia en la línea real (o en el plano complejo) entre x y zero
	|a + bi| = √(a² + b²)

Órdenes parciales

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
≤ ≥	comparación	es menor o igual a, es mayor o igual a	órdenes parciales
	x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y
	x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x

Geometría euclídea

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
π	pi	pi	Geometría euclideana
	π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro.
	A = πr² es el área de un círculo con radio r

Combinatoria

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
!	factorial	factorial	combinatoria
	n! es el producto 1×2×...×n
	4! = 24

Análisis funcional

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
||   ||	norma	norma de; longitud de	análisis funcional
	||x|| es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
	||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||

Cálculo

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
∫	integración	integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ...	cálculo
	∫ab f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b
	∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
f '	derivación	derivada de f; f prima	cálculo
	f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.
	Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2
∇	gradiente	del, nabla, gradiente de	cálculo
	∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn)
	Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)
∂	derivación parcial	derivada parcial de	cálculo
	Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes.
	Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy

Ortogonalidad

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
⊥	perpendicular	es perpendicular a	ortogonalidad
	x ⊥ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.

Álgebra matricial

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
⊥	perpendicular	traspuesta	matrices y vectores
	(a,b) con ⊥ al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe colocar no de izquierda a derecha, sino de arriba a abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.

Teoría de rejas

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
⊥	fondo	el elemento fondo	teoría de rejas
	x = ⊥ significa: x es el elemento más pequeño.

''Este artículo utiliza [[Tabla de símbolos matemáticos|símbolos matemáticos]]''

Véase también

wikipedia: Cómo se edita una página contiene información acerca de cómo producir símbolos matemáticos en otros artículos.

Enlaces externos

• Jeff Miller: Earliest Uses de Various Mathematical Symbols, http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html
• TCAEP - Institute of Physics, http://www.tcaep.co.uk/science/symbols/maths.htm

Referencias