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Fuerzas atractivas y fuerzas repulsivas

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Anonymous:
Hola

Me ha parecido interesante lo que comentan, aunque desafortunadamente la posibilidad de probar algunas de las implicaciones de la teoria de cuerdas creo que esta muy lejanas de las posibilidades actuales y de los anios por venir. Por otro lado yo pensaba que un termino de interaccion de un campo consigo mismo daba origen a la autointeraccion, o en su caso la radiacion de una misma particula por la particula original, como seria el caso gluon -> gluon + X, en el caso de la aniquilacion foton-foton es claro que son dos estados identicos pero son dos, es decir estamos hablando de la interaccion de dos fotones, no de la autointeraccion de un foton consigo mismo. Creo que es ahi donde esta la pequenia confusion sobre la aniquilacion del foton.

Saludos

Ed.

Anonymous:
A ver, que nos  estamos liando con lo más básico.

En teoría cuántica de campos tratamos de expeerimentos de scatering, en  los que una partícula (un haz de ellas), golpea con otra (otro haz) y, o bien simplemente  ve alterada su trayectoria, scatering elástico, o esa partícula se  "funde" con la otra" para dar una tercera (o más) partículas, scatering inelástico, o una mezlca de ambos casos.

  Un ejemplo de scatering elástico sería un e- viene por la izquierdqa y otro e- por la derecha, formando un cierto angulo obtuso, es decir en una trayectoria de colisión,convergente,en un momento dado intercambian un fotón y salen repelidos en una trayectoria divergente, incluso usando teoría clásica de colisiones y el potencial de Coulomb se puede predecir el resultado, este se describe por lo que se llama sección eficaz, en este caso concreto , muy conocido incluso tiene un nombre, se llama sección eficaz de Thompson.

  No quería enrollarme con esto pero me veo que lo voy a tener que hacer de todas formas así que ahí va:

  La interpretación de la teorías de campos  en terminos de partículas sólo existe para las ecuaciones que describen partículas libres, p.ej, la ecuación de Dirac o las ecuaciones de Maxwell del  electromagnetismo en el vacio que dan lugar a poder hablar de electrones y positrones para la ec de dirac y fotones para las ecs de maxwell, el formalismo de procesos de Sactaring lo que hace es suponer que la interacción se produce en una zona acotada  y que a resultas de esa interacción aparecen partículas medibles, que siguen las ecuacines de las partículas libres,en el proceso de interacción la descripción de partículas se difumina, pero cómo tratamos las cosas perturbatibamente lo que hacemos espresentar el suceso cómo si fueran cambiandose partículas que se comportan "más o menos" cómo las partículas libres.

  En el ejmplo del scatering de thompson la primera aproximación es la que he dicho, un fotón se intercambia entre los dos e-, pero también pudiera ocurrir que ese foton intermedio a su vez se transformara en un par virtual electron-positon que a su vez se recombinara en un fotón que es el que  interaccionaría con el otro e- (lease el proceso de izquierda a derecha, i.e. el e- de la izqda emite el foótn que se desintegra y se reintegra y es absorvido por el e- de la dcha, sto es sólo para fihjar un convenio).

  La esencia de la teoría de perturbaciones es que el proceso en que se intercambia un sólo fotón es más influyente que el proceso en que este foton se desintegra y reintegra por el camino, matizar que la conservación de momenot entre los e- externos fija el momento del fotón intermedio, sin embargo el momenot de los electron-positron intermedios no esta fijado así que debemos integrar (sumar) para todos esos valores posibles, el 1er diagrama, sin e+-e- es un diagrama tipo arbol, el segundo, con particulas sin momenot espcificado sería un diagrama  a un loop, los diagramas tipo arbol son siempre finitos, los que tienen loop suelen ser divergentes, es decir la integral diverge, y deben ser renormalizados.

  Bastante de teoría de matriz S por hoy...,ahora la cuestión de que tipo de interacciones estan permitidas, bien, hablé de que las particulas se describen por ecuaciones (ecuaciones en derviadads parciales), siin embargo en QFT no se suele trabajar directamente con las ecs, se trabaja con una funcion/funcional, llamado lagrangiano del que pueden deducirse esas ecuaciones, bien, ese lagrangiano esta escrito en términos que contienen las cuniones de onda que representan las partículas, por ej la función de onda del fotón se suele representar por el potencial vector , Au(x) dónde u es un subindice que va de 0 a 4, es decir que es un vecotr de 4 compoonentes,  (de este potencial vector se obtiene, derivando apropiadamnete, div´s y rot´s, el campo electrico y magnético en términos de los que se suelen escribir las ecs de Maxwell), para la ec de dirac, que describe el e-,e+, y de paso los quarks, bueno, cais (por cuestines de quiralidad, aquí irrelevantes) se suele usar la notación de la letra griega psi, cómo aquí no puedo usar símbolos, pues escribo psi(x),¿o.k.?

   Es curioso que  la ec de Dirac, que describe una partiucla cuantica aquí se trate de la misma manera que el potencial vector electromagnético, que describe un campo clásico, en realidad el lagrangiano y las ecuaciones que de el se derivan es un tratamiento clásico, es deicr no hay relacciones de conmutación, ni nada de eso, para derivar las reglas que indican los cálculos matemáticos asociados a los diagramas de los que hablabahay que aplicar una cuantización, yasí , en el caso del campo de dirac, tenemos un formalismo de segunda cuantización, en teoría de cuerdas lo más desarrollado es un formalismo de 1º cuantización, es deicr el análogo de la ec de dirac, aunque ya eta más trabajada la "String Field theory", que descirbe las cuerdas en segunda cuantización.

  Esta explicacion sobre el Lagrangiano tiene un porque, y es que el tipo de interacciones permitidas por la teoría, el tipo de véritices que existen, se puede deducir de la forma del lagrangiano,.
 
  Si nos ceñimos a la parte izda del diagram tenemos un e-, que emite un fotón y sale desviado, estrictamente hablando se ha produciido un interacción y hay un vértice,este vértice tiene tres campos, el e-incidente, el fotón y el e- desviado, el lagrangiano permite este vértice porque tiene un término de la forma  psi(x).A(x).psi(x) (he omitiido indices vectoriales y conjuados  que no sse pueden escribir adecuadamente con la tipografía dsiponible), y en electrodinamica cuantica este es el único vértice  que hay, todos los diagramas posibles consisten en combinaciones de este vértice, no hay, y por eso digo que el foton no interactua consigo mismo, un término A(x).A(x).A(x), que sería el que permitiera que tuvieramos un fotón a la izquierda qeu emitiera un fotón intermedio, virtual, y este fuera absorvido por el  foton de la derecha, que sería el diagrama analogo al diagram de thompson para la interacción fotón -fotón, esto es porque el fotón no tiene carga, sin embargo en las teorías gauge no ableians los analogos de los fotones si tienen carga (no hablo de carga electrica exclusivamente, en el caso de los gluones hablaríamos de carga de color).

  Vale, me he liado un montón con un sólo diagrama, en este caso elático, un caso de diagrama inelástioc sería p.ej.
A la izquierda viene un muon, emite una partícula W- (un bosón analógo al fotón para la teoría electrodebil), este bosón a su vez se desintegra en un e- y un neutrino  electrónico,bueno, este diagram no describe exatamente una colisión si no una desintegración, peor el caso es que para formar el muón inicial tendríamos que hacer colisionar, p.ej. un e- y un e+ a muy alta energía, y estos por ejmplo interaccionaría emitiendo un foton muy energético que a su vez se desintegraría en un par muón antimuón, analogo al electron-positron del diagrama elástico anterior, sólo que esta vez antes de recombinarse el muón y el antimuón en un nuevo fotón produciría antes este episodio de desintegración (creo que este es un escenario posible, pero a lo mejor me estoy comiendo algúna relga de conservación que lo prohibe, incluso si es así croe que sirve para hacerse una idea de por dónde van los tiros.

  Después de esto espero que quede claro a que me refiero cuando hablo de la interacción entre si de los fotones, no a un fenómeno de inerferencia cuántica tipo doble rendija, en el que si, un fotón incluso podría interactuar consigo mmismo, si no a un fotón interaccionando con otro, de tal forma que cómo resutado de esta interacción salen desviados de sus trayecotias iniciales, y lo que afirmo categoricamente es que esta interacción no existe.

  Si tenenis alguna duda pensad en el siguiente experimento, dos haces de luz laser de frecuencia distina, digamos uno amarilla y otro azul, se hacen colisionar los dos haces, y no pasa nada, es decir el haz de luz amarilla llega al mismo sitio que llegaría si no hubiera el haz del luz azul y viceversa, si esos laseres estuvieran en un medio ligeramente dispersivo si es cierto que en el punto de colisión de los dos haces probablemente se estaría emitiendo luz verde (ya sabeis, luz amarilla+luz azul=luz verde), pero esot es un fenómeno colectivo de varios (muchos) fotones entre si, y la verdad es que esta casi mejor descrito por las ecuaciones clásicas de maxwel que por la teoría cuantica de campos.

  Sin embargo si sustituis el haz de fotones (que es lo que es un laser) por un haz de elctrones el choque produciría una dispersión y depues del choque no habría unos  haces tan definidos, si es que queda un haz reconocible, porque los electrones se repelen, mientras qeu los fotones ni se repelen ni se atraen, lueog en el sentido de la S Matriz no interactuan.

  Espero que haya quedado aclarado convenientemente, ahora recordad la pregunta incial, cómo podemos tener con partiuclas mediadoras tener interacciones atractivas, en el marco de estos diagramas de interacción (por cierto he hablado de diagrama de thpompson orque era el qeu daba lugar a la sección eficaz de thompson, en general esos diagramas se llaman diagramas de Feyman).

 
  Y ya que los he usado tant unas aclaraciones finales, no necesarias para el caso, pero bueno, curiosillas, la sección de thompson cl´sica se reobtiene cuando se calcula el diagrama arbol, si se considera el diagrama  de 1 loop, esse con el electron-positron en meido, se obtienen modificacione cuánticas a la sección de thompson.

  En el calculo clásico de las sección de thompson se usa un potencial, el potencial de coulmb, surge pués la pregunta de si se podría obtener la sección cuántica a partir de un potencial de coullom b modificado, con correcciones cuánticas, la respuesta es que si, no es el cálculo más comun, pero en teroría cuantica de campos se pueden hacer ciertas modificaciones al esquema amtriz S y obtener por ejemplo un operador potencial,  que "aplicado al diagrama de Feyman correspondiente" de la forma del potencial de Coulomb y sus correcciones cuánticas, ya os digo, existir existen este tipo de cáclulos, y de ehco es todo un arte a partir de una sección eficaz deducir el tipo de potencial "clásico" que m´s  o menos describe esa situacion, esto es útil para el esutio de estados ligados que se analiza en mecanica cuantica no relativista, por ejemplo en fisica nuclear lso nucleones estan más o menos descritos por un potencial de yukawa, y la foma de este potencial se puede obtener por una toeria cuantica de campos, toería de Yukawa, la verdad es que una vez tienes el potencial trabajas con el y sus estados ligados y te olvidad bastante de todo el aspecto de teoría cuantica de campos en si misma.

  Aviso, no soy nada experto en estas dos ramas colaterales de la QFT, de hehco sé que hay un ecuación integrodiferencial que permite, más o menos, describir directamente estados ligados en QFT, pero cómo digo estos son aspectos muy poco desarrollados, comparativamente, y los conocen más la gente "fenomenológica" dentro del colectivo de físico teóricos, dentor del cual no me incluyo, así que puede que haya alguna mínima inexactitud en estas últimas explicaciones.

  Bien, espero poder volver al asunto orginal y que reflexionesi sobre las preguntas inicilaes, os aseguro que es muy ilustrativo de cuán peculiar es el muno cuántico, y aunque inicilamente no lo ha´bia previsot incluiré cómo se relaccionan las  onstantes de acoplo con las cargas, a traves del teorema de noether, qeu eso algo que se supone que nos enseñan en la carrera, pero lueog la verdad es que nadie lo tien muy claro, al menos entre la gente que e preguntado, en realidad esto es lo bueno de estos foros, un clavo saca otro clavo y así erminas palnteadndote cosas que ayudan a comprender mejor lo que creías saber, pero por favor, no os acostumbreis demasiado a argumentaciones tan detalladas, son un esfuerzo agotador...

trinitro:
Hola Saurón:

Yo no soy teórico, terminé la carrera centrándome en materiales y detección de partículas; me ha encantado tus aclaraciones ya que de la QFT sólo conozco las implicaciones en el modelo estándard y lo que dí un poco más allá de la EDC y en detectores... por cierto si eres teórico, ¿porqué afirmabas que tienes un conocimiento de divulgación en MQ?, joder... pues no me imagino lo que para ti significa un conocimiento académico (ya no digo experto!!).

Bueno, el modelo estandard emana directamente de la QFT, habiéndola renormalizada, etc... aún no tengo conocimientos muy profundos de cuerdas, pero no es sólo la simple aplicación de la QFT, el cambio es más profundo y tiene que ver con esto que comentabas de las partículas libres... (por cierto, muy bueno el argumento de las strings para poder evadir la fluctuación cuántica de la gravedad, muy positivista y muy en línea con el debate incertidumbre-vs-indeterminismo, si la cuerda es más grande que la fluctuación no existe ya que no podríamos detectarla... genial!!!).

Respecto a la aniquilación de fotones, te puedo dar por seguro que lo he estudiado cuando hice partículas (fué el año que se detecto la masa del neutrino y dos años después o así de detectar el último quark), por supuesto en el modelo estándard; el tema de la carga de los bosones que transmiten la interacción no me convence... creo que hice algún problema sobre como funcionaría un mesón pi y cuál sería los posibles estados (eran tres estados superpuestos de un quark up un quark down con gluones de interacción verde-antiverde, azul-antiazul y rojo-antirojo), aún así aclaralo un poco más ya que todo lo que he leído y he estudiado de partículas le dejan extrictamente sin carga (eléctrica, débil o fuerte) a los bosones de interacción (¿que carga tendría el bosón de Higgs?). Ya te daré alguna referencia de donde lo he sacado lo de los fotones porque no hace tanto que lo leí (a parte de lo que vi en la carrera).

No te apures por lo de las simetrías, es más típico de los físicos generalistas que de los especialistas teóricos, pero este es un principio básico en toda la física como bien sabrás, y por mecánica estadística y la cuántica tiene que haber una simetría en la creación y aniquilación de partículas (es decir una antipartícula para cada partícula) resultando que para los bosones de spin 0 su antipartícula es ella misma (no tengo tan claro que para los mesones, cuyo spin puede ser 1, también se cumpla, aquí tengo una laguna...).

También te he de agradecer la aclaración en la comprensión de los diagramas Feynmann y lo que implica su integración (te juro que me volvía loco cuando el diagrama se disparaba...) y renormalización... Como no lo hice formalmente no entendía el proceso en toda su profundidad.

Anonymous:
Hola Sauron

Gracias por todas estas argumentaciones, se que es agotador, sin embargo me gustaria saber como explicarias el proceso foton-foton yendo a electron positron si segun comentas ( al menos que haya entendido mal) no existe un termino de interaccion en la forma en como lo interpretas.

Por otro lado, estoy seguro que en el lagrangiano puedes no tener este termino de interaccion, pero que pasa cuando te vas a ordenes superiores al primero en la expancion de la matriz S?,  yo creo que es ahi donde tienen su nacimiento los loops de autointracciones en la QED por ejemplo, pero sin importar eso creeme que he disfrutado leyendo tus post.

Saludos

Ed.

Anonymous:
Sauron,

te creo cuando dices que las argumentaciones detalladas son agotadoras.
No lo tomes a mal pero la próxima vez escribe menos y escribe mejor.
Me refiero por supuesto a la forma porque el fondo ha sido muy ilustrativo y he
comprendido cosas que no sabía.

Por supuesto que se comprende todo lo que has escrito. Esa no es la cuestión.
Es que ni la velocidad ni lo agotador de la exposición pueden justificar este tipo de
deslices encontrados en tu post:

-"perturbatibamente"
-"absorvido"
-"elático"
-"inelástioc"
-"trayecotias"
-"Feyman"
-"esse con el electron-positron en meido"
-"una toeria cuantica de campos, toería de Yukawa"
-"cuán peculiar es el muno cuántico, y aunque inicilamente no lo ha´bia previsot"


(entre otros muchisimos)

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