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determinantes de slater

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venerupis:
│ (1sa)1 (1sb)1 (2sb)1 │
│ (1sa)2 (1sb)2 (2sb)2 │  
│ (1sa)3 (1sb)3 (2sb)3 │

Esto que has escrito así es lo que yo quise poner, cómo lo pones? a mi no me salen las líneas igual aquí que cuando se publica...

En cualquier caso, si me dices como se aplican tanto S^2 como Sz me ayudas más, aunque el problema original era con Sz.
Una pregunta más, si quiero escribir el determinante de Slater de, por ejemplo, el Litio, en la tercera columna puedo tener beta tal y como está escrito aquí?  o debo ir siempre alternando alfa y beta para cumplir con la regla de hund y el ppio de pauli? (en cualquier caso estoy en un nuevo orbital, porqué no situarlo con espín -1/2??). Se supone que debería ser función de Sz, pero como no sé averiguar si lo son..

Un saludo

orubi1969:
Entonces, ¿es sólo un determinante?
Prueba a desarrollar el determinante y mira a ver si eres capaz de rellenar los paréntesis que incluyo aquí abajo:
(S1z+S2z+S3z)[a3b1b2(...)+a1b2b3(...)+a2b3b1(...)]

venerupis:

--- Cita de: orubi1969 ---Entonces, ¿es sólo un determinante?
Prueba a desarrollar el determinante y mira a ver si eres capaz de rellenar los paréntesis que incluyo aquí abajo:
(S1z+S2z+S3z)[a3b1b2(...)+a1b2b3(...)+a2b3b1(...)]
--- Fin de la cita ---


Esa es una de las razones por las que pregunté cómo actúa el operador momento de espín sobre una multiplicación. Es decir, según lo que me has dicho, si sé como actúa sobre un término no tengo más que desarrollar el determinante, no?

Entonces si tengo a1b2b3 (por ejemplo) Sz= sumatorio de los espines de cada electrón?? 1/2-1/2-1/2= -1/2 y si este factor -1/2 es el que multiplica a todos los términos entonces es autofunción?? (que es el caso, no?). Entonces en el orbital 2s podría poner espin tanto beta como alfa, no? pero es distinta función... un estado debería tener más energía que otro, ser más estable..¿?

orubi1969:

--- Cita de: venerupis ---Esa es una de las razones por las que pregunté cómo actúa el operador momento de espín sobre una multiplicación. Es decir, según lo que me has dicho, si sé como actúa sobre un término no tengo más que desarrollar el determinante, no?

Entonces si tengo a1b2b3 (por ejemplo) Sz= sumatorio de los espines de cada electrón?? 1/2-1/2-1/2= -1/2 y si este factor -1/2 es el que multiplica a todos los términos entonces es autofunción?? (que es el caso, no?). Entonces en el orbital 2s podría poner espin tanto beta como alfa, no? pero es distinta función... un estado debería tener más energía que otro, ser más estable..¿?
--- Fin de la cita ---


Pero ten cuidado con los subíndices 1,2,3 ejemplo: Sz1(a3b1b2)=a3(Sz1b1)b2=a3(-1/2b1)b2=-1/2a3b1b2

venerupis:

--- Cita de: orubi1969 ---Pero ten cuidado con los subíndices 1,2,3 ejemplo: Sz1(a3b1b2)=a3(Sz1b1)b2=a3(-1/2b1)b2=-1/2a3b1b2
--- Fin de la cita ---


Creo que lo dije en alguno de los primeros post y luego lo obvié. El ejercicio pide aplicar Sztotal=(sumatorio entre 1 y N)Sz,j siento N cada uno de los electrones.

Ya desarrollé el determinante y apliqué el operador total y como en todos los términos tengo los tres electrones y en todos los términos tengo uno con espín alfa y dos con beta me sale como autovalor -1/2.

Si hago lo mismo para el determinante en el que el electrón en 2s tiene espín +1/2 entonces mi autovalor es +1/2 por lo que las dos funciones serían funciones propias del operador espín total, ¿no?

Relacionado con lo mismo, pero para simplificar, lo aplicamos al helio excitado (hago este análisis para ver si me he enterado bien):

1--> Si tengo helio excitado con los espines iguales (un electrón en el orbital 1s y uno en el 2s) entonces en ese caso no puedo construir determinante, la función sería simplemente 1sa(1) 2sa(1) que realmente sería idéntica a 1sb(1) 1sb(2) ya que el espín total es 1 por lo que la multiplicidad es tres y se trata de un triplete porque hay otra función que también es idéntica a estas y simétrica como ellas: 1/(2)^1/2 [1sa(1) 2sb(1) + 1sa(2) 2sb(1)] y estas funciones irían con la parte espacial antisimétrica 1s(1) 2s(2) - 1s(2) 2s(1)

2--> Si tengo helio excitado con los espines antiparalelos y un electrón en cada uno de los orbitales como antes puedo construir un determinante de slater y la función sería 1/(2)^1/2 [1sa(1) 2sb(1) - 1sa(2) 2sb(1)]  que es antisimétrica y va con la parte espacial simétrica (igual que la de antes pero con signo más). El espín total es 0 y la multiplicidad uno por lo que es un singlete.

Y si tuviera Helio normal sólo tendría un estado singlete.

Creo que lo he entendido, pero si ves alguna pega me lo dices. Muchas gracias por todo, la verdad es que he sido un poco dura de mollera porque esto tiene que ver mucho con las técnicas analíticas de excitación.

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