Autor Tema: Cuantos conjuntos numericos  (Leído 2170 veces)

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Desconectado Galois

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Cuantos conjuntos numericos
« en: Agosto 31, 2006, 15:41:42 »
Hola, desde hace tiempo tengo una duda sobre la cantidad de conjuntos numéricos (enteros, fraccionarios, complejos,etc) que existen y si se pueden descubrir más. Y todo esto surge de que un profesor mencionó al pasar que despues del desarollo de los numeros complejos alguien había conseguido una demostracián de que no podían existir más tipos de números diferentes, pero el muy desgraciado no dijo nada más al respecto, por más que insistiera e insistiera. ¿Pueden ilustrarme? ¿pueden llegar a haber más conjuntos numéricos? o en caso contrario, ¿por qué no?

Desde ya, gracias a todos.

"Dios creo al número entero, todo lo demás es obra del hombre" Kronecker

Desconectado gdl

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Cuantos conjuntos numericos
« Respuesta #1 en: Agosto 31, 2006, 19:47:17 »
Lo interesante de los números complejos es que extienden los números reales y siguen siendo un cuerpo. Se pueden extender los complejos un poco más inventando otras constantes imaginarias.

a + bi     ---> complejos
a + bi + cj    ----> ¿formarán un cuerpo?
a + bi + cj + dk   ----> ¿y esto?

Y se demuestra que sólo en algunos casos como son los cuaterniones (tres constantes imaginarias, se pierde la conmutatividad de la multiplicación) y octoniones (siete constantes imaginarias, se pierde la asociatividad y la conmutatividad de la multiplicación) hay estructura matemática con algunas propiedades pero sin llegar a ser un cuerpo.

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« última modificación: Agosto 31, 2006, 19:55:37 por gdl »