Autor Tema: Método Aggelsyell para resolver ecuaciones de octavo grado  (Leído 2779 veces)

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Desconectado Lehane

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Este método se basa en que dos polinomios iguales tienen las mismas raíces por lo tanto un polinomio que es generado por dos polinomios iguales cuyo resultado es un polinomio cuadrado perfecto tendría que tener raíces de multiplicidad 2.

Ejemplo

Un trinomio cuadrado perfecto 4x^2 + 20x + 25 tiene como factores a (2x + 5)(2x + 5), las dos raíces del trinomio cuadrado perfecto son-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}, un par de raíces de multiplicidad 2.

Un polinomio cuadrado perfecto tiene pares de raíces de multiplicidad 2.

25x^8 - 30x^7 + 39x^6 - 88x^5 + 11x^4 - 18x^3 + 25x^2 + 56x + 16 = 0

Para obtener las raíces de esta ecuación de octavo grado se debe seguir los siguientes pasos.

1. Aplicar Lehane para determinar si es o no un cuadrado perfecto.
http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,51385.0.html
2. Si no es un cuadrado perfecto, se debe abortar el algoritmo hasta que alguien invente formas de resolver ecuaciones de octavo grado.
3. Si es un cuadrado perfecto factorizar de acuerdo a lo indicado en el triángulo de Whistler.
4. En esta parte se tendrían 2 factores de la forma ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e que tendrían las mismas raíces ya que son idénticos.
5. Aplicar fórmulas o métodos para resolver ecuaciones cuarticas.
6. El polinomio tendría 4 pares de raíces, cada par tendría multiplicidad 2.
7. Esas ocho expresiones matemáticas serían las raíces de la ecuación de octavo grado.

Polinomios cuadrados perfectos de octavo grado

4x^8 + 12x^7 + 25x^6 + 16x^5 - 4x^4 - 28x^3 - 12x^2 + 8x + 4
121x^8 + 132x^7 - 30x^6 - 80x^5 + 139x^4 + 96x^3 - 38x^2 - 28x + 49
9x^8 + 36x^7 + 18x^6 - 48x^5 - 3x^4 + 36x^3 - 8x^2 - 8x + 4
4x^8 + 24x^7 + 32x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 64x^3 + 14x^2 - 20x + 25
9x^8 + 12x^7 + 10x^6 - 26x^5 + 29x^4 + 22x^3 + 41x^2 - 80x + 64
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Desconectado Teaius

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Re:Método Aggelsyell para resolver ecuaciones de octavo grado
« Respuesta #1 en: Enero 08, 2013, 17:56:50 »
Este método se basa en que dos polinomios iguales tienen las mismas raíces

Sí, es una consecuencia lógica del teorema de Kagarrusky-Churungov, que dice que siempre que pasa igual sucede lo mismo.


Desconectado javiucm

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Re:Método Aggelsyell para resolver ecuaciones de octavo grado
« Respuesta #2 en: Enero 09, 2013, 12:20:52 »

Un trinomio cuadrado perfecto 4x^2 + 20x + 25 ...
¿trinomio??? eso se llama BInomio
-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}, un par de raíces de multiplicidad 2.
Eso es UNA raíz de multiplicidad 2, no un par de raíces de multiplicidad 2
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Desconectado Rafael Suárez Torres

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Re:Método Aggelsyell para resolver ecuaciones de octavo grado
« Respuesta #3 en: Enero 10, 2013, 22:52:19 »
Pues no señor, a eso se le denomina trinomio, tres números:
El primero: 4x^2
El segundo: 20x
El tercero: 25
Otra cosa es que procede de un binomio: 2x + 5 al ser elevado a la segunda potencia: (2x+5)^2

Desconectado javiucm

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Re:Método Aggelsyell para resolver ecuaciones de octavo grado
« Respuesta #4 en: Enero 11, 2013, 11:34:40 »
Un cuadrado perfecto es un binomio...
Otra cosa es si se considera que una constante puede ser un monomio... normalmente no se considera como tal, salvo que lo llames monomio de grado 0
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Desconectado Rafael Suárez Torres

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Re:Método Aggelsyell para resolver ecuaciones de octavo grado
« Respuesta #5 en: Enero 12, 2013, 15:00:12 »
Ni siquiera puede dudarse que una constante es un monomio: Es el monomio por antonomasia. No inventemos cuentos para subsanar nuestros errores.

Desconectado javiucm

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Re:Método Aggelsyell para resolver ecuaciones de octavo grado
« Respuesta #6 en: Enero 12, 2013, 15:23:16 »
No está tan claro, pues cuando se define monomio se tiene en cuenta sus partes: coeficiente, parte literal y grado (exponente natural). Y hay discrepancias sobre si el 0 es un número natural o no.
Anyway, no me invento nada, aunque subsano mi error; pues podemos considerar perfectamente las constantes como monomios, a pesar de la discrepancia de si el 0 es o no natural.
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Desconectado Hedeley

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Re:Método Aggelsyell para resolver ecuaciones de octavo grado
« Respuesta #7 en: Enero 12, 2013, 17:42:42 »
Vaya dos. Os abren un hilo con un revolucionario e innovador método para resolver ecuaciones de octavo grado, y vosotros os ponéis a discutir sobre si una constante es o no es un monomio.  :rolleyes:
We live in a society absolutely dependent on science and technology and yet have cleverly arranged things so that almost no one understands science and technology. That's a clear prescription for disaster. (Carl Sagan)

Desconectado Rafael Suárez Torres

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Re:Método Aggelsyell para resolver ecuaciones de octavo grado
« Respuesta #8 en: Enero 12, 2013, 22:07:03 »
No he tratado de discutir sino de ponderar. ¿La razón? Cuando se desliza un error, aunque sea gramatical, y no se subsana a tiempo, caemos en la posibilidad de arrastrarlo y hacerlo servir como premisa de un silogismo que, aunque bien organizado y con todas las bendiciones formales y figurales, nos conduzca a una conclusión falaz.
Por mi parte se acaba aquí la... ¿discusión?

Desconectado Lehane

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Re:Método Aggelsyell para resolver ecuaciones de octavo grado
« Respuesta #9 en: Enero 18, 2013, 22:35:12 »
El método Aggelsyell puede ser usado para resolver ecuaciones de grado superior.

Para ecuaciones de quinto grado de la forma ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0 se puede descomponer en un factor de la forma ax^3 + bx^2 + cx + d y otro factor de la forma ax^2 + bx + c, luego se puede usar alguna de las fórmulas para polinomios de tercer grado y la fórmula general para el factor de grado 2.

Para ecuaciones de sexto grado de la forma ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + d = 0 se puede descomponer en dos factores de la forma ax^3 + bx^2 + cx + d o en tres factores de la forma ax^2 + bx + c para proceder de la misma forma que en el caso anterior.

En el caso de las ecuaciones de séptimo grado de la forma ax^7 + bx^6 + cx^5 + dx^4 + ex^3 + fx^2 + gx + h = 0 se puede descomponer en un factor de la forma ax^3 + bx^2 + cx + d y dos factores de la forma ax^2 + bx + c

En el caso del grado 8 el método Aggelsyell se puede aplicar de la misma forma.

En las indicaciones de este foro es en caso de que sea un cuadrado perfecto, pero en el caso de que no lo sea también se puede descomponer en dos factores de la forma ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e o en cuatro factores de la forma ax^2 + bx + c no necesariamente iguales.

El único problema es que no existen esos algoritmos de factorización.
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