Aproximación función implícita

[sebanievas87]

Buenas tardes, ando con un problema, tengo una función implícita de tres variables, obviamente imposible despejar la variable z que, como indica el ejercicio, es un función de las otras dos y me pide que aproxime a z en un punto. Mi pregunta es ¿alguna idea? yo tengo intenciones de plantear un pol de Taylor o algo así. ALguien tiene algun enlace a algun archivo para que lo pueda leer, muchas gracias. (la materia no la estoy cursando asi que no tengo otra idea)

[sebanievas87]

Les pongo la ecuación quizas me puedan ayudar, z+x-exp(yz)=2 define implícitamente a z=f(x,y) usar una aproximación lineal para f(91/100,-3/100).

[javiucm]

lo puedes hacer directamente si te sabes el desarrollo de la exp:
z+x-1-yz-2=0=z(1-y)+x-3.
Aunque esto no es una aproximación por el plano tangente (ya que la ec anterior no representa un plano).

Quizás te sirva https://www.ulpgc.es/hege/almacen/download/8/8082/taylor_y_funcion_implicita.pdf

[sebanievas87]

Gracias Javiucm, sino podríamos utilizar la aproximación F(x,y)=F(a,b)+DFx(a,b).(x-a)+DFy(a,b)(y-b)     calculando DFx(a,b) implicitamente de manera fácil en (a,b)=(1,0). No se, qué te parece? lo que no tengo idea es cómo estimar el error

[javiucm]

si..intentalo así.. El error lo calculas con la fórmula del resto en desarrollos de Taylor.. es decir, das una cota para el error....
Si conocer algún programa de cálculo simbólico/numérico (matlab,maple,derive,...) puedes comprobar la solución la solución