Autor Tema: El triángulo de Whistler y los puntos de Arrow  (Leído 1283 veces)

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Desconectado Lehane

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El triángulo de Whistler y los puntos de Arrow
« en: Julio 16, 2012, 21:47:35 »
Aquí se encuentra el enlace para descargar el triángulo de Whistler construido hasta la factorización del icosaheptanomio cuadrado perfecto (polinomio cuadrado perfecto de 27 términos), una expresión  matemática de la forma:

ax^{26} + bx^{25} + cx^{24} + dx^{23} + ex^{22} + fx^{21} + gx^{20} + hx^{19} + ix^{18} + jx^{17} + kx^{16} + lx^{15} + mx^{14} + nx^{13} + nx^{12} + ox^{11} + px^{10} + qx^9 + rx^8 + sx^7 + tx^6 + ux^5 + vx^4 + wx^3 + xx^2 + yx + z

Que resulta al elevar al cuadrado un tetradecanomio completo de la forma ax^{13} + bx^{12} + cx^{11} + dx^{10} + ex^9 + fx^8 + gx^7 + hx^6 + ix^5 + jx^4 + kx^3 + lx^2 + mx + n

La factorización queda indicada en la parte más baja del triángulo.

Los puntos de Arrow son una forma de operación alterna a la que se encuentra en el medio del triángulo, también tienen la función de factorizar el polinomio con los signos correspondientes.

Es el caso del pentanomio cuadrado perfecto, el nonanomio cuadrado perfecto, el tridecanomio cuadrado perfecto, el heptadecanomio cuadrado perfecto, el icosamononomio cuadrado perfecto y el icosapentanomio cuadrado perfecto.

El siguiente ejemplo sirve para los anteriores casos.

Dado el nonanomio cuadrado perfecto 16x^8 + 40x^7 + 121x^6 + 96x^5 + 202x^4 + 38x^3 + 273x^2 - 66x + 121.

Se debe operar el término del medio (término 3), operar el punto de Arrow y comparar ambos.

El resultado para el término del medio es 12 y el resultado para el punto de Arrow es 12.

Por lo tanto se puede proceder a factorizar el nonanomio cuadrado perfecto como se indica en el triángulo.

La expresión matemática elevada al cuadrado da como resultado el polinomio original.

Pero existe otro resultado como el del siguiente polinomio cuadrado perfecto 25x^8 + 20x^7 - 106x^6 - 94x^5 + 41x^4 + 86x^3 + 157x^2 + 60x + 36

Se debe seguir el procedimiento anterior y comparar los resultados.

El resultado para el término del medio es -11 y para el punto de Arrow es 11.

En caso de que los números comparados sean iguales pero tengan distinto signo se debe extraer la raíz cuadrada negativa a cada serie de operaciones que se encuentran a la derecha del medio (en la parte inferior de la serie de operaciones)

En este caso sería \frac{\frac{h}{2}}{-\sqrt{i}} para el cuarto término y -\sqrt{i} para el quinto término.

En cuanto al tercer término se debe operar con la serie de operaciones del medio, no con el punto de Arrow.

El polinomio resultante de la serie de operaciones es un polinomio que elevado al cuadrado reproduce el nonanomio cuadrado perfecto.

Esta regla se aplica al pentanomio cuadrado perfecto, el nonanomio cuadrado perfecto, el tridecanomio cuadrado perfecto, el heptadecanomio cuadrado perfecto, el icosamononomio cuadrado perfecto y el icosapentanomio cuadrado perfecto.

En cuanto a los polinomios cuadrados perfectos que no tengan punto de Arrow.

16x^{10} + 48x^9 + 132x^8 + 264x^7 + 276x^6 + 312x^5 + 117x^4 - 108x^3 + 126x^2 - 36x + 9

La clave se encuentra en el término del medio, en este caso 312x^5.

Se debe factorizar el polinomio cuadrado perfecto siguiendo las operaciones indicadas en el triángulo y el término del medio debe ser igual a la suma de todos los extremos multiplicados por dos, en este ejemplo sería de la siguiente forma:

TM = \left(\sqrt{a} \times \sqrt{k} \times 2 \right) +  \left(\frac{\frac{b}{2}}{\sqrt{a}} \times \frac{\frac{j}{2}}{\sqrt{k}} \times 2\right) + \left(\frac{\frac{c - \left(\frac{\frac{b}{2}}{\sqrt{a}}\right)^2}{2}}{\sqrt{a}} \times \frac{\frac{i - \left(\frac{\frac{j}{2}}{\sqrt{k}}\right)^2}{2}}{\sqrt{k}} \times 2\right)

Siendo TM el término del medio.

Si el resultado tiene el mismo signo entonces se debe conservar el resultado que es un polinomio que elevado al cuadrado reproduce el polinomio cuadrado perfecto original.

25x^{10} + 70x^9 + 159x^8 + 34x^7 + 13x^6 - 290x^5 + 122x^4 - 386x^3 + 300x^2 - 132x + 121

Se debe proceder de la misma forma.

TM = \left(\sqrt{a} \times \sqrt{k} \times 2 \right) +  \left(\frac{\frac{b}{2}}{\sqrt{a}} \times \frac{\frac{j}{2}}{\sqrt{k}} \times 2\right) + \left(\frac{\frac{c - \left(\frac{\frac{b}{2}}{\sqrt{a}}\right)^2}{2}}{\sqrt{a}} \times \frac{\frac{i - \left(\frac{\frac{j}{2}}{\sqrt{k}}\right)^2}{2}}{\sqrt{k}} \times 2\right)

En este caso el resultado es el mismo número pero con distinto signo, se debe cambiar el signo de todos los términos que se encuentren a la derecha.

Resultado parcial:

5x^5 + 7x^4 + 11x^3 + 12x^2 - 6x + 11

Resultado final

5x^5 + 7x^4 + 11x^3 - 12x^2 + 6x - 11

El resultado es un polinomio que elevado al cuadrado reproduce el endecanomio cuadrado perfecto original.

Esta regla es válida para el trinomio cuadrado perfecto, el heptanomio cuadrado perfecto, el endecanomio cuadrado perfecto, el pentadecanomio cuadrado perfecto, el nonadecanomio cuadrado perfecto, el icosatrinomio cuadrado perfecto y el icosaheptanomio cuadrado perfecto.

Aquí se encuentra en link de descarga:

http://www.mediafire.com/?3b4zcsz34de8jii
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Desconectado Teaius

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Re:El triángulo de Whistler y los puntos de Arrow
« Respuesta #1 en: Julio 17, 2012, 00:34:01 »
Tengo una pregunta.

Cuando operas el punto de Arrow ¿utilizas anestesia local o general?

Desconectado Lehane

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Re:El triángulo de Whistler y los puntos de Arrow
« Respuesta #2 en: Diciembre 31, 2012, 21:50:27 »
¿Qué les ha parecido este objeto matemático que he compartido con todos ustedes?
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Desconectado Rafael Suárez Torres

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Re:El triángulo de Whistler y los puntos de Arrow
« Respuesta #3 en: Enero 01, 2013, 21:14:40 »
UMMMM....