Un punto en el interior del disco de conductividad
se mueve a velocidad
respecto de un sistema de referencia fijo, la densidad de corriente eléctrica en dicho punto respecto de dicho sistema viene dada por:
Tomando divergencias en ambos lados de la igualdad, suponiendo condiciones de equilibrio y homogeneidad del medio:
Existe una densidad de carga espacial asociada a la divergencia del campo eléctrico:
![\displaystyle \rho=\epsilon_r\epsilon_0\nabla\cdot\vec{E}=-\epsilon_r\epsilon_0\nabla\cdot(\vec{v}\times\vec{B})=\epsilon_r\epsilon_0[\vec{v}\cdot(\nabla\times\vec{B})-\vec{B}\cdot(\nabla\times\vec{v})]](/opinion/foros/Sources/latex/pictures/1777a84c06a4643d05ef7f1b60acf8a3.gif "\displaystyle \rho=\epsilon_r\epsilon_0\nabla\cdot\vec{E}=-\epsilon_r\epsilon_0\nabla\cdot(\vec{v}\times\vec{B})=\epsilon_r\epsilon_0[\vec{v}\cdot(\nabla\times\vec{B})-\vec{B}\cdot(\nabla\times\vec{v})]")
(1)
Los electrones de conducción del disco no pueden escapar del dieléctrico ni cierran ningún circuito (
):
Se toman coordenadas cilíndricas, el disco rota con velocidad angular
;
, sustituyendo en (1):
la carga total asociada a esta densidad de carga libre sería:
Debe haber una carga superficial distribuída sobre la periferia del disco que compense a esta carga espacial distribuída por el volumen del disco, de igual valor pero de signo contrario, mañana vemos cómo deducirla (a menos que alguien se anime y postee)
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