Aproximación de integrales con Taylor

[xuspa]

Hola:

Mi consulta es la siguiente: importa el orden para hacer las aproximaciones de integrales por Taylor.

Pongamonos en situación:
Tenemos una función X que queremos integrar, la pregunta es, se consigue el mismo resultado si integramos la función que si primero desarrollamos en serie y despues integramos el desarrollo.

Es es una "tonteria" hacer el desarrollo en serie de la función si la podemos integrar por otros métodos? (no tengamos encuenta la imprecisión del desarrollo).

No sé si me he explicado correctamente, ante cualquier duda intentaré explicarme mejor.

Gracias.

 

[javiucm]

Normalmente cuando haces una integración numérica es porque la función que deseas integrar no sabes (o no se conoce) su integral analíticamente, por tanto tu pregunta planteada desde el cálculo numérico no tiene mucho sentido.
De todas formas primero debes hallar el desarrollo en serie y luego integrarlo
donde es algún polinomio que interpola o aproxima f(x) (Taylor, Lagrange...). En el caso de Taylor, con lo que .
No tiene mucho sentido que derives después ya que estás derivando una constante, el valor de la integral definida.

Si te refieres a integrales indefinidas no tiene sentido tu pregunta, ya que precisamente los métodos numéricos se usan para hallar integrales definidas.

[xuspa]

Hola:

Gracias por responder.
Hay una cosa que no me ha quedado clara:
"No tiene mucho sentido que derives después ya que estás derivando una constante, el valor de la integral definida."
no sé a que te refieres con esto.

Gracias.

[javiucm]

perdon por el retraso; me refería  a la última integral que he escrito; es una integral definida, por tanto una constante, y derivarla daría cero.
Lo que tu preguntabas era que si al resolver una integral numericamente aproximando la función por un polinomio de Taylor podría hacerse al revés: resolviendo la integral y luego aplicar el desarrollo de Taylor a la integral. Mi respuesta fue que no por dos motivos: el primero de ellos es que no tiene mucho sentido usar un método numérico para resolver una integral que sabes cual es su primitiva. EL segundo motivo es que los métodos numéricos se usan para hallar integrales definidas, no primitivas; es decir, primero aproximas la función e integral la aproximación, al revés no (primero integras y luego aproximas el resultado, el resultado es un número, la integral definida, que no puedes aproximar).
Quizás no comprendí tu duda, pero si es la que yo creo ya está respondida.
Lo que derivas es la f(x) para hallar su desarrollo de Taylor y luego integras el desarrollo.