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Autor Tema: Pendulo simple.  (Leído 652 veces)
Euaeu
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« en: Julio 21, 2008, 04:19:51 »
Tengo una duda sobre el estudio de los pendulos simples desde dos sistemas de referencia distintos.   
Es un pendulo como este

Tenemos un pendulo simple desplazado un angulo (B) en el punto en el que su velocidad se hace 0 y luego empieza a caer en sentindo opuesto.   

-si lo estudio desde el sistema de refencia con el eje Y paralelo al peso (P) me sale que la tension (T) vale Ty=P->TcosB=P

-si lo estudio desde el sistema de referencia con el eje y paralaleo a la Tension (T) me sale que vale T=Py->T=PcosB

que estoy haciendo mal?
« Última modificación: Julio 21, 2008, 04:36:08 por orubi1969 » En línea
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« Respuesta #1 en: Julio 21, 2008, 04:51:21 »
Cuál es la matriz de transformación que relaciona tus coordenadas X',Y' (las primeras) con las X,Y? Por cierto, tu segunda ecuación se escribiría: \displaystyle T_y=Pcos \theta
« Última modificación: Julio 23, 2008, 05:14:25 por orubi1969 » En línea
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« Respuesta #2 en: Julio 21, 2008, 04:59:33 »
Yo miraría las Transformaciones de Rotación de un vector en este enlace. Y no estás haciendo nada mal, sólo estás expresando la componente de un vector en dos sistemas de referencia distintos y que están relacionados por una rotación.
\displaystyle \begin{pmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & \cos \theta\end{pmatrix} \begin{pmatrix} T_x \\ T_y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} T_{x \prime} \\ T_{y \prime} \end{pmatrix}
si p.e. \displaystyle T_x=0 y \displaystyle T_y=Pcos \theta_0 (en los extremos de la trayectoria, cuando la velocidad es cero)

\displaystyle \begin{pmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & \cos \theta\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ Pcos\theta_0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} T_{x\prime} \\ T_{y\prime} \end{pmatrix}
De donde (si la rotación es \displaystyle \theta_0)  \displaystyle T_{y \prime}=Pcos^2\theta_0
Y ten cuidado porque la tensión es en general función de este ángulo \displaystyle \theta_0 y del ángulo \displaystyle \theta : \displaystyle T=mg(3cos\theta-2cos\theta_0) tal y como se demuestra en el enlace que has proporcionado.
« Última modificación: Julio 23, 2008, 05:10:06 por orubi1969 » En línea
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« Respuesta #3 en: Julio 23, 2008, 02:55:19 »
Pero el modulo de T en ambos sistemas no tendria que ser el mismo? En el primero (Y) me da T=P/cosB y en (Y') T=PcosB. 
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« Respuesta #4 en: Julio 23, 2008, 04:56:25 »
\displaystyle \| \vec{T}^{\prime} \|=\sqrt{T^2_{x^{\prime}}+T^2_{y^{\prime}}}=\sqrt{(-Psin\theta cos \theta)^2+(Pcos^2\theta)^2}=Pcos \theta
\displaystyle \| \vec{T}\|=\sqrt{T^2_x+T^2_y}=\sqrt{0^2+P^2cos^2 \theta}=Pcos \theta
Revisa el hilo porque he corregido algunas cosas (entre ellas, los ejes).
Y por cierto esto: \displaystyle \|\vec{T}\|=\frac{P}{cos \theta} está mal, estás suponiendo que en el sistema de referencia paralelo al peso la tensión no tiene componente horizontal.
« Última modificación: Julio 23, 2008, 06:14:42 por orubi1969 » En línea
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« Respuesta #5 en: Julio 24, 2008, 06:27:51 »
En general se tiene, para el problema planteado: \displaystyle \{ \vec{T} \}_{XY}=0 \hat{X}+\left ( mgcos\theta+m\frac{v^2}{l} \right )\hat{Y}
(ver ejercicio que abre este hilo) entonces, en el extremo de las oscilaciones, donde \displaystyle v^2=0 es donde he puesto el ejemplo (porque no tenía ganas de escribir todo el chorizo). Pero al pasar de X,Y a X',Y' la tensión tiene dos componentes, las puedes hallar con la matriz de rotación y el módulo se conserva.
Saludos.
« Última modificación: Julio 24, 2008, 06:36:51 por orubi1969 » En línea
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