Deducción de producto y suma de senos y cosenos

[zalook]

Hola, agradecería si me indicaran algún link o si desarrollaran las deduciones de las identidades de "producto de senos y cosenos" y "suma y diferencia de senos y cosenos" que figuran en este link:
http://www.monografias.com/trabajos17/trigonometria/trigonometria.shtml

Perdón por no copiarlas, pero creo que eso liaría más las cosas.

Gracias.
   

[Landertxu]

¿Sabes trabajar con números imaginarios? Si es así con tener en cuenta que , entonces desarrollando el coseno y el seno en función de exponenciales imaginarias se pueden obtener la mayoría de identidades.

[sherekan]

Para empezar decir que basta con demostrar un grupo (el de los productos o el de las sumas y restas) ya que el otro es equivalente (basta con despejar el 2 y renombrar los ángulos).
Aunque una opción bastante rápida es utilizar numeros complejos como apuntas, esta opción requiere de conocimientos en la materia mayores de los que se dan en la enseñanza secundaria.
Esbozo la demostración para la suma de lo senos de dos ángulos (el resto de igualdades se harían de manera análoga):
Para demotrarlo necesitamos estas dos igualdades (cuya prueba, si la quieres, también te la puedo adjuntar):


Sumando las dos igualdades y llamando = (a+b)    = a-b obtenemos la fórmula buscada

[zalook]

Muchas gracias a ambos, al final hice como me indicó sherekan y salieron facilmente. Las demostraciones de esas identidades que apuntas ya las tengo, gracias igualmente .

http://www.monlau.es/btecnologico/mates/realytrigo/fo_ad.htm

Aquí hay bastantes demostraciones para los interesados (hay algunas erratas pero son fáciles de identificar).

Por cierto no voy a la secundaria, estoy en 1er año en una carrera universitaria, pero por el momento no vimos esa identidad que implica el número e, sólo vimos números complejos basicamente, por eso no utilize ese método.