¿Paradoja matemática?

[singular]

Hola a todos.

Copio aquí una propuesta matemática que vi en otra web y me resultó muy curiosa:

Imaginad que enrollamos un hilo alrededor de una pelota de golf de forma que le dé una vuelta entera. Como el hilo está pegado a la circunferencia de la pelota, su longitud será 2*pi*r, donde r es el radio de la pelota de golf.
Si le añadiéramos 1 metro al hilo, la circunferencia que forma sería mayor que la de la pelota; ya no estaría ceñida sino habría una separación (la circunferencia del hilo tiene el mismo centro que la pelota). ¿Cuánto?. Si no me he equivocado, de unos 16 cm.

Ahora imaginaos que el hilo da la vuelta a la tierra (tendría casi 22 mil kilómetros). Si le añadimos un metro ¿cuánta sería la separación?. La intuición diría que muy poco, porque la cantidad de hilo que hemos añadido es despreciable . Pues si no me equivoco, lo mismo:16 cm.

Y si tenemos un hilo que diera la vuelta al universo conocido (que tiene un diámetro de unos 150 mil años luz), y le añadimos 1 metro a la cuerdecita, la separación volvería a ser la misma... ¿están bien hechos los cálculos?

¿Existe algún error en los argumentos o realmente esto sucede? :?

Saludos

[Conqueerror]

Realmente sucede,

Supongamos que tenemos una circunferencia de 1 metro, si calculamos su radio nos saldra 15,9...cm, ahora bien, si la circunferencia fuese el doble, 2 metros, ¿ cual seria su radio?, pues obviamente el doble, asi pues, siempre q añadimos 1 metro a una circuferencia, no hacemos sino aumentar el radio en 15,9cm.
Los calculos son muy sencillos, no creo haberme equivocado.
Un saludo.

PD: El engaño aparente esta en las proporciones, mientras que 15,9 cm parecen mucho para una pelota de golf, para el contorno de la tierra no lo parece tanto y aun menos para el universo, pero la diferencia de radios es la misma

[panovx]

Sí
 
C = 2Pr (P=PI)
 
Si añadimos 1m a C obtendremos un radio r'=r+d
 
(C+1)=2Pr'=2Pr+2Pd=2Pr+1
 
d = 1/2P estés donde estés, para nada depende del tamaño de las pelotas.
 
Ojo, las unidades si importan, para la pelota de golf trabajaremos con cm o mm pero para el Universo con Km como mínimo.