El problema del milenio "P vs NP" bien destripado, para legos.


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NP = PSi hay algo que caracteriza normalmente a los problemas matemáticos del milenio, es no solamente la dificultad que entraña su resolución, si no también, la simple comprensión de su enunciando…obvio, hablamos de problemas por los que se paga un millón de dólares y que aún siguen abiertos; ciertamente son cosas para los profesionales. Sea como fuere, uno de ellos, el P versus NP, rompe un poco con la regla general, y no lo digo por la dificultad de su resolución, que es brutal, sino porque el enunciado es fácilmente comprensible y fácilmente abordable por el lego.  Además, la ganancia de su resolución no es simplemente el millón de dólares, hay mucho más detrás de ello; el genio que diera con su solución, en caso de que ésta fuera positiva (ya veremos qué significa esto), sería el amo del mundo, y no me refiero a que podría descifrar determinados sistemas de cifrado, no, eso se dice normalmente y es una majadería, de hecho yo no perdería el tiempo en eso, el caso es que tendría un poder de cálculo en sus manos tan asombroso, que por ejemplo, podría tener de primera mano poderosas predicciones de bolsa antes que nadie… vamos a ello.

Voy a explicarlo mascado, mascado, mascado…y riguroso, porque se puede.

Imagínate que nos dan este conjunto de números A = { -2, 12, -1, -1, 5, 6} y nos  piden que seleccionemos aquellos números del conjunto, tal que al sumarlos, obtengamos el número 2.

Por ejemplo, si cojo el -2, el 5 y el -1, estos suman -2+5-1=2.

Técnicamente hablando, esta preguntan es la mismita que: ¿existe en el conjunto A, algún subconjunto cuyos miembros suman 2? Sí, sí existe, es  {-2, 5, -1}

Bien, ahora nos preguntan ¿y 17?, ¿existe en este conjunto A de números, un subconjunto que sume 17?, le echáis un vistazo y…sí…por ejemplo el 12 y el 5 suman 17, por lo tanto {12, 5} sería el subconjunto buscado.

¿Y -1?, sí, el propio {-1} es un subconjunto cuya suma es -1, por supuesto.

¿Y 4?, para 4 hay varias soluciones como {5, -1}, y también el {6, -2}, pero como nos preguntan si existe alguno, bastaría con decir que sí y mostrar uno de ellos.

¿Y 0?, ¿hay algún subconjunto en él que sume cero? mmmm…no, parece que no hay ninguno...

Este problema, llamado “Subset sum Problem”, que así planteado parece de chichinabo, es, en resumen, uno de los problemas al que pueden reducirse los más complejos dilemas involucrados en la logística o trasportes de las grandes empresas, más adelante entenderemos porqué, pero de momento nos basta con saber que si tuviéramos una solución general y  eficiente para este problema, nos serviría para otro tipo de problemas del que  dependen millones de euros. Así que sigamos.

Cuándo nos piden que busquemos un subconjunto que sume X en este conjunto A de seis números, ¿qué hacemos? Lo que hacemos es empezar a mirar entre los números y mentalmente vamos probando sumas hasta que encontramos lo que buscamos, también, en realidad, aprovechamos nuestra experiencia en sumar para descartar los números grandes o pequeños dependiendo de la suma, pero en definitiva vamos a prueba y error.

Imaginad, pues, que en una de estas importantes empresas, nos piden que realicemos un programa informático para resolver este tipo de problema; se trataría de un programa al que se le pasará un conjunto de N números entre positivos y negativos, y también la suma que buscamos, y éste nos dirá si existe tal subconjunto (dando un resultado válido), o si no existe tal subconjunto. Es decir,  si a nuestro programa le pasaran el conjunto de números del ejemplo, A, y que la suma que buscan es el 2, el programa devolvería  {-2, 5, -1}; y si le pasaran A indicando que la suma que buscan es 0, nuestro programa devolvería, por ejemplo “no existe tal subconjunto”.

¿Cómo haríamos este programa? Lo primero que viene a nuestra mente sería hacer un programa que buscara todas las combinaciones, que resolviera todas las sumas posibles que se pueden hacer en el conjunto dado,  hasta encontrar el resultado que se busca; en cuanto encontrara uno, ya podría decir que existe tal subconjunto y devolverlo,  y en caso de agotar todas las combinaciones sin encontrar la suma, devolvería un “no existe tal subconjunto”. Es decir, si le pasaran el conjunto A de nuestro ejemplo, y tuviera que buscar si existe un subconjunto que sume 2, nuestro programa empezaría a probar primero a ver cada número por separado por si alguno fuera el 2, como ninguno lo es, empezaría a coger parejas y a sumarlas (12-2=10, -1-2=-3…) al no encontrar ninguna que sume 2, empezaría con los tríos (-2+12-1=9, -2+12+5=15…), y entre los tríos encontraría -2+5-1=2 y ahí pararía y devolvería {-2, 5, -1}.

¿Y si le preguntáramos por el cero? pues miraría cada número, después las parejas, después los tríos, después los cuartetos…etc.,  hasta completar todas las combinaciones; no encontrando ninguno que sume cero, devolvería que “no existe tal subconjunto”. Fijémonos en este caso donde ha tenido que mirar todas las combinaciones ¿Cuántas son? En el caso del conjunto A, que tiene 6 números (6 elementos), las combinaciones de parejas, trios, cuartetos… etc., en total, son {2}^{6} - 1 combinaciones que tendría que mirar.

Un conjunto de N elementos, tiene{2}^{N}combinaciones posibles. Veámoslo con un conjunto de 3 elementos {a,b,c}, las combinaciones son {0,a,b,c,ab,ac,bc,abc} (el 0 que aparece en el conjunto de combinaciones es el conjunto vacío, el cual se incluye siempre por convenio, es decir, una de las combinaciones es no tener ninguno; para lo que tratamos ahora, es irrelevante;  si quitamos el conjunto vacío, las combinaciones son{2}^{N} - 1como en nuestro ejemplo ).

Esto quiere decir que si a nuestro programa le pasaran un conjunto de N números, en el peor de los casos, si tardara un segundo en hacer cada suma (un ordenador es mucho más rápido, este ejemplo es solo para entendernos) tardaría en darnos una respuesta{2}^{N}segundos. Lo cual, aunque no lo parezca es un problema, porque si se trata de 10 números, tira qué te va, pero si se trata de 100 números... ¡ah!, {2}^{100}ya son palabras mayores, este es un tiempo intratable.

Si un algoritmo, un programa, tiene que dar{2}^{N}pasos (de forma general {k}^{N} pasos) para resolver un problema en el peor de los casos,  decimos que tarda un tiempo EXPONENCIAL (en realidad no importa el tiempo que tarde en dar cada paso, ya sea un segundo, o un milisegundo o menos);  y un tiempo exponencial es problemático.

En general, un algoritmo que tenga que dar {k}^{N} pasos, donde N es en número de datos de la entrada que tenemos que tratar,  es terrible, basta con que N aumente un poco, para que el número de pasos se dispare, y con él, el tiempo.

Acordaros de aquella leyenda del rey, que ofrece al inventor del ajedrez  que pida la recompensa que quiera por dicho invento, y el buen hombre, ni corto ni perezoso, pide que pongan en el primer cuadrado del tablero de ajedrez un grano de trigo, en el segundo, dos granos, en el tercero, cuatro, en el siguiente ocho, y así cada vez el doble; el rey pensó que semejante regalo era una ridiculez y aceptó…pero no se percató que{2}^{63}son aprox. 276600 millones de toneladas, muchísimo más que la producción anual, actual,  de trigo en todo el planeta (ref: http://dunia.somms.net/?p=12)

Fijaros entonces que no importa lo rápido que sea nuestro ordenador, es decir, que si tengo un determinado algoritmo, programa de ordenador, al que le voy a pasar N datos, y para darme la solución tarda{k}^{N},  el hecho de que tengamos un superordenador cuántico de la muerte no nos va a ayudar mucho, por que podría hacer que para N= 1000 tarde solo unas horas, pero si resulta que quiero resolver un problema con N=1500, entonces serán días, y N=5000 ya será intratable…Y recordad que a este problema se reducen problemas muy importantes como la planificación y logística de grandes empresas, la fabricación de microchips, la ordenación de las ciudades o de redes de transportes, la secuenciación del ADN… y un largo etc…¿os imagináis cual será el valor de N en estos casos? Seguramente, esto que os digo, lo habréis escuchado (o leído en la Wikipedia) sobre el dilema del Viajante… pues sí, el “Subset sum problem” es exactamente del mismo tipo.

Por lo tanto EXPONENCIAL = caca de la vaca.

Vamos llamar, a partir de ahora al “Subset sum problem”, el problema SSP.

Sigamos pues con el programa que nos han planteado hacer. Acabamos de ver que si miramos todas las combinaciones, en el caso de que nos pidan una suma cuyo subconjunto no exista o en caso de que la solución esté por el final de las combinaciones a mirar, el algoritmo es intratable. Por lo tanto debemos modificarlo.

Para esta modificación, lo ideal sería encontrar algún atajo matemático; suponte que basta con sumar los N números que nos pasan, dividirlo por el número X cuya suma buscamos, y después de varias operaciones obtenemos los dígitos del subconjunto esperado, o un resultado del que se infiere que este subconjunto no existe; supón que los pasos del algoritmo fueran2{N}^{3} + 5; este número de pasos ya es tratable; N puede aumentar mucho sin que se note especialmente en el número de pasos. Cuando esto ocurre decimos que tiene un tiempo POLINÓMICO. Fijaros en la diferencia, el número de datos a tratar N, no es exponente, está en la base, esta es la diferencia más fundamental.

Un tiempo del tipo {N}^{k} + a es ideal, es POLINÓMICO y perfectamente tratable por un ordenador. Cuidado que si el polinomio es tal que N aparece como factorial (N!), entonces es más terrible que el exponencial;  por lo tanto será polinómico siempre y cuando no solamente N no sea exponente, si no también que no esté como factorial o cualquier otro tipo de barbaridad semejante.

Por lo tanto POLINÓMICO = mola mucho.

Algunos os preguntaréis si no es un término vago eso de los “pasos”, y sobre todo, si está definido eso de “algoritmo” o “programa informático”; existen matemáticas detrás de estos términos que lo hacen bastante riguroso; cuando se habla de programa de ordenador es perfectamente lícito imaginar un programa en Linux o Windows, pero matemáticamente hablando nos referimos a máquinas de Turing. Es decir, que hay cierta construcción matemática detrás, si bien, también hay mucho predicado de segundo orden e intuición, como en la topología o el análisis.

Vamos a entrar ya en materia.

En complejidad computacional existen infinidad de siglas para indicar niveles de complejidad a la hora de solucionar problemas, y de esta forma los propios problemas se van organizando. Entre todo este increíble zoo de siglas, hay dos muy famosas, los problemas de tipo P, y los problemas de tipo NP.

Los problemas de tipo NP son aquellos, tal que si se nos diera una posible solución afirmativa, nosotros podríamos decir si la solución es buena o no en un tiempo polinómico. Vamos a entenderlo con nuestro ejemplo.

El problema SSP es de tipo  NP, veámoslo: a alguien le hemos pasado nuestro conjunto  A, y le hemos preguntado si existe en él, algún subconjunto que sume 2. Esta persona lo busca y nos dice que sí (solución afirmativa), dándonos esta solución {-2, 5, -1} ¿Cuánto tiempo tardaríamos en comprobar si la solución es buena? Prácticamente nada, solo tendríamos que sumar los números del subconjunto y ver que suman 2...esto se hace en un tiempo polinómico, en este caso concreto, dos sumas (sumar -2+5=3 y después 3-1=2), dos pasos; veríamos que suman 2 y responderíamos que la solución es buena. Y si con la misma pregunta nos pasara el {-1, 5}, pues los sumaríamos (un solo paso) y responderíamos que no es buena. Un programa informático que comprobara si las soluciones afirmativas (nos pasa un subconjunto) son buenas o malas en nuestro ejemplo, tardaría un tiempo polinómico en responder,  pues en el peor de los casos podría pasarnos como solución el conjunto entero, por lo que solo tendríamos que hacer  5 sumas, es decir, 5 pasos. De forma general N-1 pasos…polinómico. En cambio si la respuesta fuera negativa , es decir, si nos dijera que no existe tal conjunto, comprobarlo ya no tendría por qué llevarnos un tiempo polinómico. He aquí por qué es NP.

Este tipo, el NP, puede parecer una forma rebuscada  de clasificar problemas, pero nada más lejos de la realidad ¿Qué es lo primero que se nos ha ocurrido a la hora de hacer un programa informático que nos diera el subconjunto correcto; que resolviera el problema SSP?, lo primero que se nos ha ocurrido es ver todas las soluciones, ¿por qué? Porque rápidamente nos hemos percatado que comprobar cada posible solución era rápido, por lo tanto parecía razonable ir viendo soluciones en orden hasta dar con la buena. La contrariedad es que las soluciones a buscar son tantas, que a pesar de que cada comprobación es polinómica, en su totalidad, dar con la solución buena es exponencial.

Pensad cómo resolvemos problemas en la vida normalmente; de forma instintiva lo primero que hacemos es pensar rápidamente si comprobar la bondad de soluciones es rápido, y si es así, en vez de ir al fondo de la cuestión, lo cual puede ser lento y tedioso, preferimos rápidamente ir descartando candidatos; pensando en posibles alternativas, en posibles soluciones, vamos probando si son buenas o no; además, estas candidatas que nuestra mente va sacando no son aleatorias, más o menos vamos seleccionando lo más probable, y solo, en el caso de que no haya forma de dar con la buena, abandonamos el método e intentamos llegar al fondo de la cuestión.

El problema SSP es un problema de tipo NP, del cual no se conoce ninguna solución exacta polinómica; las únicas soluciones exactas que se conocen tardan un tiempo exponencial, pero existen problemas de tipo NP que sí se pueden resolver en un tiempo polinómico. Por ejemplo, el problema de los compañeros de cuarto: si se nos diera una lista de N estudiantes, tal que debemos de emparejarlos, y una lista con las preferencias de cada uno, entonces, existe un complejo algoritmo que es capaz de hacer esta faena, de la forma más óptima, en un tiempo polinómico. También, si tenemos dos secuencias de ADN, y queremos saber el menor número de inserciones o borrados que tenemos que hacerles para que sean iguales, aun siendo un problema NP, puede resolverse en un tiempo polinómico.

Ahora veamos cuales son los problemas de tipo P; estos son aquellos que pueden resolverse en un tiempo POLINÓMICO. Eso es todo.

Por lo tanto, el problema de los compañeros de cuarto, o el de la secuenciación de ADN, son problemas de tipo P, y también de tipo NP, pero el problema SSP solo sabemos que es de tipo NP, no sabemos si es de tipo P.

Antes de recapitular, tenemos que decir también que todos los problemas de tipo P, son NP, es decir, que si un problema puede resolverse en tiempo polinómico, siempre será posible poder comprobar sus resultados afirmativos en un tiempo polinómico. Dicho de otra forma, es posible tanto tener un algoritmo eficiente para solucionarlo, como el tenerlo para comprobar si un determinado resultado positivo es bueno o no.

Resumamos: Con lo visto podemos inferir que el conjunto de los problemas NP contiene tanto a todos los problemas de tipo P, como otro tipo de problemas que desconocemos sí pertenecerán también al tipo P, como es el caso del problema SSP ¿Qué pasaría si estos problemas fueran también P? pues que entonces NP=Py esto es lo que se pregunta el problema del milenio, el problema P vs NP, ¿es P=NP?

P versus NP = ¿Es P=NP?

Hemos dicho antes, que los más intrincados problemas de logística y planificación, podrían reducirse al problema SSP, ¿por qué? Porque este problema es de tipo NP-Completo.

Los problemas de tipo NP-Completo son todos aquellos que siendo de tipo NP, no solamente desconocemos si tienen solución exacta en tiempo polinómico, si no, además, todos ellos son equivalentes, y todo problema del tipo NP puede transformarse en ellos también; o sea,  el problema del viajante es NP-Completo, y puede reducirse al SSP, y viceversa (podemos convertir uno en otro en un tiempo polinómico), y cualquier problema de tipo NP puede reducirse a ellos.

Por lo tanto, todo lo que se demuestre para los de tipo NP-Completo, se demuestra para el resto NP.

Esto quiere decir que si lográramos un algoritmo que solucionara el SSP de forma exacta y en tiempo polinómico, tendríamos solución para todos los problemas NP y por lo tanto estaríamos resolviendo el problema del milenio.

Repito: si encontráramos un algoritmo que tardara un tiempo polinómico en dar solución al problema SSP, estaríamos resolviendo el problema del milenio, pues valdría para todos los NP, y por lo tanto P=NP. Y quien dice SSP dice cualquier otro problema de tipo NP-Completo, por supuesto.

Si demostráramos que tal algoritmo para SSP no existe, habríamos resuelto que P es distinto a NP, que es la respuesta negativa al problema del milenio.

Tal vez os preguntéis, cómo hacen las empresas para resolver este tipo de problemas que no pueden resolverse hoy por hoy en un tiempo polinómico, y que necesitan darles solución diariamente. Existen algoritmos no exactos, de carácter probabilístico, que funcionan extraordinariamente bien, y es por ello que la posible solución exacta se ha relegado al mundo teórico, es tan compleja que no vale la pena invertir en ella…pero ¡ah, amigo!, si la respuesta es que P=NP, y das con el algoritmo mágico…madre del amor hermoso, yo no sé si sois conscientes de la importancia de tal hallazgo ¡Cuantos secretos del universo en vuestras manos!

¿Cómo está el asunto hoy en día? En primer lugar está casi descartado que pueda encontrarse una solución polinómica a alguno de los problemas NP-Completos; pues si tal solución existe, habrá de ser única y extravagante, lo cual hace imposible en la práctica que alguien se haga con tal joyita por puro azar o rompiéndose la cabeza. Los profesionales se dedican, hoy por hoy, a ir acorralando el problema en base a atacar otros grupos de complejidad, y al tiempo, en ir demostrando desde perspectivas más abstractas temas generales, como por ejemplo la imposibilidad de demostrar P=NP por métodos aritméticos o por ejemplo con relativización (que tan buenos resultados ha ido dando en la complejidad computacional).

Así que hay que currárselo, y mucho…

Espero de corazón que os sirva este artículo de referencia, y que os haya ayudado tanto como a mí me ha divertido escribirlo.

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"El fundamento es necesario, pero no porque vivir en el sótano sea cómodo" V.Boss

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Bibliografía:

  • "Quantum Computing Since Democritus" Scott Aaronson
  • "Computational Complexity. A Conceptual Perspective" Oded Goldreich

 

photo by: konradfoerstner
NOTA: Este artículo es propiedad original del autor citado, aunque ha podido ser publicado anteriormente en otros medios, en cuyo caso aparecen descritos al final del mismo. En caso contrario o en notas de prensa el autor aparecerá como "Noticias de Internet"

71 Comentarios hasta el momento »

  1. El problema del milenio, P vs NP, destripado dijo

    2 de febrero del 2014 a las 19:12

    [...] El problema del milenio, P vs NP, destripado [...]

  2. Pedro Mascarós Gil dijo

    2 de febrero del 2014 a las 20:40

    Lo he editado, pues alguien me ha advertido que había escrito "Polinomial" en vez de "Polinómico"

  3. Natán dijo

    12 de febrero del 2014 a las 00:05

    Lo de que polinomico mola mucho es relativo. Si n es 100 oir ejemplo y el polinomio tiene un termino de n a la 200 sigue siendo un polinomio pero intratable. Un ejemplo sería el RSA, como factorizar un número semiprimo bien grande en sus dos factores primos, la cantidad de operaciones es raiz de n pero como n puede tener 200 cifras o 500. bueno, sigue sin poderse tratar con las computadoras actuales

  4. Pedro Mascarós Gil dijo

    22 de febrero del 2014 a las 13:19

    Cierto, Natán. Por supuesto. Gracias.

    Obviamente "mola mucho" en el sentido de que podrá soportar las subidas de N con más entereza, que es lo que queremos en el mundo práctico. Pero siempre nos va a limitar nuestro poder de cálculo, eso es irrefutable.

  5. ricard dijo

    6 de marzo del 2014 a las 13:46

    Imagínate en un año no muy lejano. Vas a licenciarte como programador de ordenadores cuánticos. Hace tiempo que se descubrió la tecnología inherente a los mismos, tanto a nivel de Soft-ware como de Hard-ware. El proyecto de fin de carrera es sumamente especial, ya que es la 1ª promoción de esta recién estrenada carrera. Consiste en utilizar la formulación inherente a la propia mecánica cuántica para recrear un micro-universo simulado.
    Los participantes ya conocen la única condición que se deriva de esta tecnología, ha sido ampliamente reiterada en las clases, y es la misma que tienen que aplicar en sus proyectos de fin de carrera: una sola condición que en el fondo sean dos (p=np). Esto se puede interpretar de varias maneras, una condición que coincida con su inversa ò dos condiciones opuestas la una a la otra. Aunque el mejor medio de entender la condición se deriva de la sabiduría ancestral: como es arriba es abajo.
    Ya saben que han de utilizar los números irracionales y qué números en concreto utilizar. El micro-universo simulado tiene que cumplir las mismas condiciones que el mundo “real”. Estas son, en esencia, que todo tiene que venir determinado por el infinito y por el cero. La analogía que siempre se ha usado es que una línea (aunque esté acotada) tiene infinitos puntos, y cada uno de ellos es infinitamente pequeño (¡vaya!, prácticamente cero).
    Esta simulación también va a estar acotada, va a ocupar un volumen determinado en el espacio-tiempo, lo que antiguamente denominábamos -archivo-, de la misma forma que nuestro mundo está acotado por la velocidad de la luz.
    Los números irracionales, entre los que se incluyen los valores áureos, son perfectos para esta labor. Los irracionales son un cociente entre números enteros, técnicamente podríamos decir que son valores opuestos. Además este cociente va a tender a infinito. Lógicamente los valores irracionales que haremos servir son los valores áureos, pi ocupa un lugar destacado, y phi ya sabemos que se relaciona a la perfección con determinados valores enteros, como el 1, el 2, el 3 ò el 5. El último valor que haremos servir es el valor “e”, pues conocemos la función que relaciona a los tres, la identidad de Euler, donde sólo tenemos que cambiar el valor imaginario (i) por su valor correcto, phi.
    Una definición genérica de cómo es arriba es abajo, tiene múltiples interpretaciones, de acuerdo a como nos enseñaron los egipcios o las propias leyes físicas (la ley de la gravedad, la relatividad, etc…). Geométricamente esta representación significar subdividir en dos. Subdividir en dos es una condición que a su vez son dos: podemos pensar en una subdivisión tipo lado x lado (para formar un cuadrado) o en una subdivisión tipo división (las diversas partes en que podemos dividir una circunferencia). Matemáticamente esta expresión hace referencia a elevar al cuadrado (o su inversa, la raíz cuadrada): phi es un valor especial cuando lo elevamos al cuadrado, lo mismo que pi, ya que es el único valor que podemos hacer su cuadrado cuando hablamos de formas esféricas (los dos semiarcos de la circunferencia).
    Nuestra simulación ocupa un espacio, valga la redundancia, en el espacio-tiempo asignado compuesto de una esfera y un cuadrado superpuestos (geométricamente dos figuras opuestas).
    Cuando lo recreamos informáticamente desde el punto de vista de la esfera ésta se compone de infinitos puntos. Cuando acercamos el enfoque y nos centramos en uno de ellos, lo vemos como si fuera un planeta desde una nave espacial. Ahora bien, este modelo tiene una particularidad, a medida que le damos al “zoom” el espacio-tiempo se vuelve relativo (segun una escala logarítmica en base e). Si necesitamos 15 minutos para una recreación completa el día de la ponencia (preguntas aparte), estos 15 minutos vemos que se corresponden con unos 15.000 millones de años cuando descendemos (hacemos zoom) hasta observar con detalle únicamente uno de esos puntos (que llamaremos punto material, por ejemplo). A este nivel de detalle (situados en el centro de la esfera) tenemos una nueva particularidad, se cumple la ecuación de Einstein. Bueno, más en concreto todo el modelo expresa, lógicamente la relatividad espacio-temporal.
    Cuando observamos el modelo desde el punto de vista del cuadrado, podemos apreciar que en el fondo no son más que triángulos (rectángulos, eso sí). Es lógico que así sea ya que hemos de cumplir la Ley de Pitágoras, la Ley de la Gravedad, o del entrelazamiento interdimensional. He olvidado decir que este modelo es Fractal, infinitas dimensiones, incluidas en las 3 dimensiones que percibimos (nuestro límite de percepción). La ley de Pitágoras expresa dos condiciones que son una, sumar y multiplicar, pero en el fondo multiplicar, en esencia, es una forma rápida de sumar.
    Tampoco es extraño que una sucesión de cocientes de cuadrados (la sucesión de Basilea), tienda a una esfera, nuevamente la relatividad.
    Ya lo tengo todo preparado para la presentación, ya he comprobado que la simulación funciona de forma autónoma, se reproduce por ella sola, lo que es una garantía de que el proyecto es correcto. La única duda que tengo es si centrarme en la presentación en un solo universo (un punto), o hacerlo a nivel de multi-verso. ¿Tú que opinas? ¿O es lo mismo, P=NP?

  6. Pedro Mascarós Gil dijo

    6 de marzo del 2014 a las 23:06

    ¡Jo!, Ricard, eso es imaginación y lo demás tonterías 🙂

    Algunas reflexiones a tu amalgama de ideas:

    1) P y NP no son ideas opuestas para nada; de hecho son dos cosas distintas. NP es un conjunto de problemas que pueden resolverse de una determinada manera, y P un conjunto de problemas que pueden resolverse en tiempo polinómico. El conjunto P está contenido en NP.

    2) Tu mundo simulado, si no he comprendido mal, parece estar centrado en el punto material. Nuestro mundo real no parece estar basado en puntos materiales; de hecho todo intento de aritmetizar el espaciotiempo en puntos materiales ha fracasado, así como el considerar las partículas como tales. EL espaciotiempo se aritmetiza a base de vectores, pues éste carece de sentido sin movimiento; en resumidas cuentas tensores (no en su forma escalar)

    3) Utilizas para simularlo número irracionales; yo creo, y esto es una opinión personal, que bastarían los enteros.

  7. ricard dijo

    7 de marzo del 2014 a las 12:17

    Pedro, solamente estoy utilizando una analogía para hacer ver que algunas de las principales conjeturas matemáticas pendientes de resolución, están directamente vinculadas con un patrón físico-matemático unificado. En este caso sirve para ver como un universo de infinita complejidad puede derivarse de una única condición. Esto que he puesto aquí es sólo un resumen, ya que su explicación es más compleja. La idea subyacente (más allá de la formulación matemática que utilicemos) es que una sencilla formulación numérica(aunque pueda expresarse matemáticamente) es suficiente para explicar todas las leyes físicas. Lo del punto material, puesto entre paréntesis es claramente una ironía. Lógicamente en una simulación informática no vamos a tener nada dentro que sea material,así como tampoco ninguna partícula de Dios. Este modelo es fractal, por lo tanto autocontenido, un sólo "punto" sirve para explicar todo el modelo.

    En esencia, lo que nos está diciendo es que el universo está basado en los irracionales, lógicamente en combinación con los números enteros. Aunque el modelo va más allá, intentando hacer ver que ideas matemáticas que tomamos como dadas e inmutables en el fondo están mal definidas. Aquí incluiríamos los conceptos de infinito, cero, irracional, escala decimal, dimensión y algunos otros. Estas incorrectas definiciones son el motivo de que después de centenares de años aún tengamos decenas de conjeturas matemáticas pendientes de resolución, o que incluso no sepamos el patrón de formación de los números (la base de toda la matemática).

    Si te interesa ampliar la información te dejo un enlace:
    http://www.scribd.com/mundoaureo (el misterio del mago que nos robó una dimensión).

  8. Pedro Mascarós Gil dijo

    7 de marzo del 2014 a las 13:44

    Ricard: Respecto a cómo de los algoritmos más sencillos, emerge la complejidad o incluso la aleatoriedad, es muy recomendable "A new kind of science" de Stephen Wolfram.
    Un saludo

  9. ricard dijo

    7 de marzo del 2014 a las 13:58

    Muchísimas Gracias Pedro. Entiendo perfectamente que cuando alguien comienza a citar autores de referencia es momento de parar. Un saludo,

  10. Daniel dijo

    25 de marzo del 2014 a las 21:07

    En resumen, que tienes que hacer que "A" de 0?
    Y despues hay una cosa que no entiendo, si hay que calcular 2 elevado a 100 que tienes que hacer cuando obtengas el numero?

  11. Pedro Mascarós Gil dijo

    26 de marzo del 2014 a las 09:32

    Hola Daniel,

    Hacer que "'A' de cero", es solo un ejemplo. El problema de la suma de subconjuntos consiste en realizar un algoritmo, tal que sea capaz de averiguar si un subconjunto de un determinado conjunto de números, nos de cero (u otro número concreto).

  12. Paul Rio dijo

    29 de mayo del 2014 a las 15:23

    I found this proof about the P versus NP problem on internet:

    http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00984866

    Do you think this is a serious attempt?

  13. Pedro Mascarós Gil dijo

    29 de mayo del 2014 a las 16:24

    Hi Paul,

    Notice that FEXP complexity type is not in https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:F , but, if we assume that these problems are the EXP within the FNP, then it is not very clear why we can use those problems with no solution within FEXP like in a diagonalization way.

    But I'm not an expert, please ask in http://cs.stackexchange.com/
    They are incredible and help a lot.

    Regards

  14. Oscar Riveros dijo

    1 de enero del 2015 a las 22:53

    30*(2^30) = 32.212.254.720 Combinations + Sum on 3.5 Seconds P=NP (NOT GPU)

    https://independent.academia.edu/oarr

    Full Space for Sum Subset Problem for the Set = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113}

    https://www.youtube.com/watch?v=J1Ec9grh0rs

  15. Pedro Mascarós Gil dijo

    4 de enero del 2015 a las 10:59

    Hola Oscar,
    gracias por compartir tus escritos. Comentarte que los Riverian polynomials son los Polynumbers de toda la vida, es decir, el utilizar los digitos de un número como coeficientes de polinomios es una idea que nace con los polinomios prácticamente; no es una novedad y por lo tanto no necesitan renombrarse.

    Un saludo.

  16. ramy awala dijo

    18 de noviembre del 2015 a las 06:17

    Yo creo tener un subconjunto que sume 0 :...... también tengo una solución a que {−2, −3, 15, 14, 7, −10} tal que la suma de sus elementos sea 0. mi pregunta es que si logro demostrar esa solución los matemáticos podrán resolver el problema que hasta hoy no se ha resuelto ? favor respondeme vía email , saludos

  17. Pedro Mascarós Gil dijo

    19 de noviembre del 2015 a las 09:31

    Hola ramy. Obviamente, no.

  18. xor and dijo

    4 de diciembre del 2015 a las 00:29

    Según noticias Un hongo ha resuelto el problema del viajante https://www.youtube.com/watch?v=BZUQQmcR5-g&playnext=1

    Me pregunto, si alguien desarrollara una cepa de un hongo que resolviera SSP y por tanto N=NP y presentara su resultado al instituto Clay le darían el premio?

    Desde otro angulo, si un campesino inculto basándose en observaciones de la naturaleza resolviera, en la práctica, problemas incluidos en la lista del milenio, al presentar sus resultados en procura del premio, le responderían que su algoritmo es “trivial”?

    O, que ya fue expuesto en el siglo 18 por un matemático poco conocido cuyo trabajo ignorado se ha puesto en boga (de nuevo?) últimamente en los círculos esotéricos de matemáticos?
    ….

    El amigo de un primo de la vecina de mi novia tiene a su padrino de bautismo encerrado en el siquiátrico.

    Cuando el amigo del primo de la vecina de mi novia lo visita, el padrino le demuestra con pruebas irrefutables que SSP es P y que P=NP ( o casi igual, o más bien que P<NP ?!?!?!).

    El hombre asegura que dedujo su algoritmo de los hábitos de un ave que abundaba en la región rural donde creció. El pájaro aquél se encuentra casi o definitivamente extinto.

    El padrino chalao, a pesar de haber demostrado ser algo mas inteligente que un hongo, no logra entender cómo con la solución de SSP puede escapar del manicomio, no cree en premios de Clay (al unico Clay que conoció fue un boxeador, famoso en los años 60/70 del siglo pasado, a quien le quitaron sus títulos y premios por negro y musulmán).

    Tampoco el padrino alcanza a barruntar cómo, ese tonto hongo informático derivado de los hábitos de apareo de un ave extinta, lo haría “amo del mundo” pues la droga siquiátrica que le aplican le ha quitado sus ínfulas de “amo” de cualquier cosa.

    Cuando el amigo del primo de la vecina de mi novia después de haber leido este artículo le menciona a su padrino La Bolsa, él solo atina a responder:

    “…mi cabeza, la ilusa, anda mal de juicio,
    peor la flaca bolsa de irónica aritmética..”

    (León de Greiff, Balada de la fórmula definitiva y paradojal.)

    Me cuenta mi ex novia (me dejó por cansancio) que el amigo del primo de su vecina y su padrino, últimamente se dedicaron a consumir los hongos SSP (que además resultaron mágicamente alucinógenos).

    Última noticia:

    El amigo del primo de la vecina de mi ex novia fue llevado esta semana en camisa de fuerza a una visita no planeada a su padrino de bautizo.

    Allí ahora conversan y se maravillan de:

    "Cuantos secretos del universo en nuestras manos!"

  19. Pedro Mascarós Gil dijo

    4 de diciembre del 2015 a las 10:18

    Hola xor and,
    la naturaleza asemeja resolver estos problemas, no solo en el caso del hongo, también por ejemplo en el caso de circuitos eléctricos laberínticos donde la electricidad, rápidamente, encuentra el camino más corto. Lo que ocurre en estos casos es que el gasto en tiempo se traspasa a gasto energético, por lo que estamos en las mismas, no demuestra que NP=P

    Teóricamente si tu llevaras un ejemplo práctico real de solución del problema al instituto Clay (en realidad no funciona así, tienes que publicarlo estando avalado por alguna universidad), independientemente de tu poco conocimiento sobre el tema, tendrían que darte el premio.

  20. Diego. dijo

    24 de enero del 2016 a las 02:55

    Buenas noches ,Pedro, antes de nada felicitarte por la claridad de tu artículo.
    Me dirijo a ti en un intento desesperado por ser escuchado.Creo tener ese algoritmo mágico, extravagante y único que mencionas, la comunidad científica está tan convencida de que las clases P y NP son diferentes que, nadie me toma en serio, máxime cuando no soy matemático. Si el enigma se ha reido de las mejores mentes especializadas en la mateeria, ¿ qué va a aportar de nuevo un aficionado que, además, sostiene que P=NP...? Solo pido ser escuchado, solo 10 minutos, si en ese tiempo no consigo capturar vuentro interés me callaré y me iré por donde vine.
    Un abrazo Pedro, para ti y para quienes hayan leido mi petición...

  21. Pedro Mascarós Gil dijo

    29 de enero del 2016 a las 18:21

    Hola Diego, si es así, obviamente, tendrás un estupendo algoritmo ¿no? Entonces ¿qué más da que te escuchen o no?, ¡¡aprovéchalo!!

  22. Diego. dijo

    2 de febrero del 2016 a las 04:25

    Gracias Pedro por tu consejo, trataré de explicarme. En el texto anterior no digo que tengo el algoritmo, sino que, CREO, tenerlo.

    De jovencito, en el instituto, el profesor de matemáticas nos propuso como acertijo de entretenimiento una versión del prblema de los puentes de Konigsberg,le llevé al cabo de unos días lo que a mi entender eran las condiciones necesarias y suficientes para el caso general(el problema propuesto trataba sobre pasar por una serie de puertas una sola vez en varias habitaciones)junto con dos algoritmos diferentes al de Fleury. Me dijo que, el conjunto de lineas y puntos que ideé se llamaba grafo y que, las condiciones, eran las ya dadas por un matemático llamado Euler.

    Fue entonces cuando me propuso otro acertijo,se llamaba el dodecaedro de Hamilton, grafo en el que habría de completar un circuito que, visitando cada vértice una sola vez volver al de partida. Ahí me refirio la brutal dificultad de encontrar en el caso general las condiciones para que un grafo fuera hamiltoniano, y un algoritmo eficiente. Tardé como unos cinco meses en dar al enigma del ciclo un enfoque diferente, que me llevó a lo que creo son las condiciones necesarias y suficientes y el algoritmo que se desprende de dicho punto de vista nuevo. Pasó el curso,con un nuevo profesor, y le comenté mi trabajo, no quiso verlo Pedro, aludiendo que ningún muchacho que se pasaba el curso dibujando, distraido y faltando a las clases iba hacer algo en un problema tan complejo. Lo guardé en un cajón y casi 40 años después, leyendo tu artículo sobre las clases P Y NP lo he "desempolvado".

    He sometido mi enfoque a grafos tipo test, con la finalidad de atacar en la práctica sus fundamentos teóricos. Hasta el momento no he encontrado ningún contraejemplo.

    No tengo titulación matemática alguna,lo sé, pero tampoco la tenía cuando encontré las condiciones de Euler y algoritmos para el trazado de los grafos eulerianos...Tenía 15 años, me apasionaba la pintura, los misterios, los retos mentales...

    El grado de complejidad del algoritmo estaría en un polinomio de grado comprendido entre 3 y 4.

    Dices Pedro que lo aproveche,Ignoro cómo se hace algo así...,en You Tube hay una conferencia de Michael Sipser donde parece que el problema de clique y el de la factorización son transformados uno en otro y los modos de encriptar basados en factorización se verían afectados si se resuelve el clique en grafos, que a su vez se trasforma en el hamiltoniano como dices en tu artículo respecto a NP-COMPLETO.

    En fin Pedro, nuevamente gracias por volver a leerme y tener la gentileza y paciencia de haberme contestado.
    Un sincero abrazo, Diego.

  23. Pedro Mascarós Gil dijo

    9 de febrero del 2016 a las 14:51

    Diego, ¿sabes programar? Si es así, lo primero que tienes que hacer es codificarlo; sería una buena demostración el poder resolver este tipo de acertijos para muchos vértices en poco tiempo.

  24. Diego. dijo

    10 de febrero del 2016 a las 03:50

    Buenas noches Pedro, y nuevamente agradecido por tu paciencia, atención y consejos,sabiendo a demás que eres una persona atareada, por eso mi gratitud es mayor al cederme parte de tu importante tiempo. Espero ser merecedor de él.

    No sé programar Pedro, me he dedicado al dibujo y la pintura desde jovencito, aunque tras la anécdota que te conté antes sobre haber encontrado el método de Euler, y otra que te mencionaré ahora, me aconsejaron dedicarme a las ciencias.

    Aprender a dibujar entrena el lado derecho cerebral, y eso hace que, tal vez, vea algunos aspectos de la física y las matemáticas de forma diferente..., no lo sé...En una ocasión cuando en clase comenzamos a introducirnos en el número complejo el profesor nos puso un ejercicio consistente en elevar un complejo en forma binómica a un exponente mediante el binomio de Newton, antes de mostrarnos la práctica fórmula de Moivre. Así mantendría un buen rato a la clase callada y entretenida mientras salía un momento hacer una gestión.
    ( utilizaré un asterisco como notación para indicar elevado a...)
    Nos puso (1+i)*12 antes de que soltase la tiza contesté:-64. Todo el mundo se sorprendíó y me dijo que si ya conocía el método de Moivre. Contesté que no sabía qué método era ese, pero que el ejercicio salía fácil mediante una argucia. Al ser 12=2X6, primero elevé el binomio a la 2, (1+i)*2 = 2i, luego elevé esto a 6, 2i*6 = -64, en general sería: (a+ai)*2n = 2ai*n.

    Las matemáticas y la física no me han interesado especialmente, solo el arte de la pintura, el pensamiento filosófico o cómo funciona la mente sí han despertado más mi interés. No me he dedicado, como te digo, a ellas, a pesar de ser animado a estudiarlas. Los pequeños éxitos puntuales y anecdóticos, se deben a un modo diferente de enfocar, nada más.

    Desde pequeño tengo la tendencia a ver tooodo como un caso particular de...
    Así, las ecuaciones de la relatividad para el movimiento rectilíneo y uniforme, son un caso particular( según otra deducción de ellas que realicé por la misma época) y que vendrían a contarnos la existencia de otros universos y que la masa también cambia , no solo con la velocidad, sino al cambiarla de universo permaneciendo en reposo. En la deducción aparece otro factor del que carecen las ecuaciones de Einstein. Por así decirlo, sus ecuaciones considerarían solo el cuadrado dentro del mundo de los rectángulos.

    No deseo entretenerte más, Pedro, solo decirte que, el camino hamiltoniano,y el método para encontrarlo en un grafo sería una generalización también de una de las herramientas más potentes del cálculo matemático. ¿No me crees...? Tal vez esté en un error, pues, como bién dices en tu artículo, la dificultad del enigma ¿P=NP? es bestial, y en mi enfoque haya una falla insalvable, seguramente será así...

    En linkdln, tengo un conocido llamado MIGUEL ÁNGEL LÓPEZ MUÑOZ , es escritor de novela de ciencia ficción, y me ha propuesto ir a la facultad para conocer a una antigua profesora experta en teoría de grafos, para revisar mi enfoque.
    Miguel escribió hace años en un concurso de relatos uno titulado: QUÉ FACIL ES SER CARTERO, QUÉ DIFICIL SER VIAJANTE, aludiendo a los camninos eulerianos y hamiltonianos, así le conocí. Le dije que es igual de fácil porque los eulerianos son un caso particular dentro de los hamiltonianos. Esta es una de las afirmaciones que más rechazo producen cuando lo menciono. Porque pasar por una arista una sola vez, o por un vértice, son mundos que nada tienen que ver uno con otro. No es así Pedro, puedo mostrar una alternativa, del mismo modo que las partículas no son puntos, sino cuerdas, y dependiendo de cómo vibren tenemos una partícula u otra, en un grafo tambien sé c´mo ofrecer una visión diferente, creo que elegante y unificadora que ya le esbocé a Miguel y le entusiasmó.

    Solo pido, Pedro, ofrecer una Charla, con una pizarra de fondo, para poder dar a conocer todo esto que sostengo y ser confirmado, corregido o refutado por quienes sois entendidos en la materia.

    Al final Pedro he abusado de tu tiempo, nuevamente gracias por leer hasta aquí.

    Un abrazo sincero, Diego.

  25. Pedro Mascarós Gil dijo

    12 de febrero del 2016 a las 17:45

    Hola Diego, no es ninguna molestia para mí leer los comentarios; siempre se aprende y se conoce enfoques distintos.

    Te creo completamente, pero obviamente pienso que seguramente no tengas la solución tal como crees, por eso la importancia de codificarla y comprobar in situ su bondad. Me comentas que el escritor M.A. López Muñoz te va a echar un cable ¿es matemático, verdad?; eso está genial, que una experta en grafos le eche un vistazo puede ser un buen comienzo; lo ideal es que si ella no te lo descarta de entrada, pudierais haceros con alguien de la facultad que os midiera realmente la complejidad de tu solución. Lo que necesitas principalmente es una universidad que te respalde, sin eso no hay nada que hacer.

    Muy importante que hagas el siguiente truquillo, que al menos en la legislación inglesa sirve, y supongo que en cualquier parte también. Escribe detalladamente tu algoritmo en un sobre bien sellado y mándatelo a ti mismo por correo certificado. Guarda el sobre ¡¡sin abrir!! y el número de certificado para demostrar que en estas fechas esta idea era tuya. Por desgracia uno no se puede fiar de la ética de todo el mundo.

    Por desgracia yo no estoy cualificado para medir seriamente y sin error la complejidad de un algoritmo, ni trabajo en universidad alguna; si yo estuviera en tu situación, tendría que mover hilos para llegar a ser escuchado tal como estás haciendo tú.

    Me alegro un montón que mi artículo te haya inspirado para desempolvar lo que podría ser una genialidad. Por favor, no dejes de comentar por acá cómo va yendo la cosa, para bien o para mal, es muy interesante.

    ¡Mucha suerte!

  26. Diego. dijo

    19 de febrero del 2016 a las 04:22

    Nuevamente agradecido por tu respuesta Pedro, si no escribí antes fue por una gripe que me ha tenido bajo mínimos. La verdad que he encontrado en ti un verdadero amigo, casi casi debería pagarte por tus asesoramientos, me siento orgulloso, nunca pensé, tras tantos desaires que he recibido, encontrar un científico con tu sensibilidad y experiencia dedicándome tiempo y guía en el camino que me he propuesto.

    Estoy tan agradecido Pedro, que me siento en la obligación moral de esbozarte un poco la idea sobre la que se sustenta mi trabajo, a fin de que frunzas el ceño si tienes la intuición de que ya desde el principio no te suena o te chirría el pilar sobre el que se sostiene, o abras los ojos y sonrias sorprendido pensando que, tal vez, por ahí puedan ir los tiros y valga la pena leer mi trabajo.

    Verás, la herramienta de cálculo más potente creada por la mente humana es el CÁLCULO INFINITESIMAL, sin ella el mundo tal cual es, la ciencia, tecnología y sus avances no habrían sido posibles. Es una herramienta casi mágica, multiuso, cercana al viejo sueño del científico por encontrar una sola fórmula que lo resuelva tooodo,y tooodo surge a partir tambien del viejo quebradero de cabeza de encontrar la manera, con caracter general, de TRAZAR LA TANGENTE A LA CURVA DE UNA FUNCIÓN. Para ello, Newton y Leibniz encontrarán, por concepciones y métodos diferentes, pero con resultados equivalentes, la llave maestra, LA DERIVADA.

    Multitud de problemas en DIFERENTES CIENCIAS, se resuelven derivando, en física, química, economía, sociología, biología..., pero todos ellos REDUCIBLES gráficamente al PROBLEMA DE LA TANGENTE. Resuelto ESTE se RESUELVEN TODOS porque , en esencia, SON EL MISMO. Lo curioso de esto es que, el PROBLEMA DE LA TANGENTE es tanbien REDUCIBLE A CUALQUIERA DE LOS DEMÁS, como puede ser en física, por ejemplo, ENCONTRAR LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA.

    ¿No ves Pedro un asombroso paralelismo entre la DERIVADA Y NP-COMPLETO...?

    Mi esfuerzo, Pedro, ha consistido en intentar hacer ver que, EL PROBLEMA DE LA TANGENTE, que la ciencia dio como resuelto finalmente por Newton-Leibniz, solo está solucionado PARCIALMENTE y que este quebradero que permanecio esquivo durante siglos sigue vigente dentro de los REDUCIBLES NP-COMPLETOS.

    Mi investigación se ha basado pues en demostrar que, la la GENERAL EXPRESIÓN: f(x+h)-f(x)/h cuando h=0 es, todavía, UN CASO PARTICULAR, que una vez generalizado convertirá ya, verdaderamente, a la derivada en la NP-COMPLETA LLAVE MAESTRA de todas las ciencias.

    Esto es solo un bocetillo introductorio sobre la idea intuitiva en la que trabajé. Continuaré comentándote por aquí, y siguiendo tus consejos, cómo va yendo la cosa, de todas formas Pedro quisiera algún día conocerte personalmente, como amigo, delante de un café (para que mi agradecimiento no quede solo encerrado en una pantalla)y,si quisieras, mostrarte los resultados de los que te hablo, de modo informal,en plan de amigos.

    Gracias Pedro,IRREDUCIBLES, por todo.

  27. Pedro Mascarós Gil dijo

    20 de febrero del 2016 a las 18:43

    Hola Diego,
    Nunca se me había ocurrido ese paralelismo. Pero no soy capaz de ver algo prometedor ahí..no lo veo claro, es complejo..Tendría que darle un par de vueltas.
    Muchas gracias por tu invitación, pero no quedo nunca directamente con gente cuyo único contacto es a través de internet.
    Un saludo, y a ver qué tal avanzan tus investigaciones. ¿fuiste por la facultad de matemáticas?

  28. Diego. dijo

    21 de febrero del 2016 a las 23:38

    No Pedro, aun no he ido por la facultad, Miguel Angel aun no ha tenido tiempo para citarnos con su profesora de teoría de grafos, me dijo que me avisaría.

    Voy a ayudarte a darle al paralelismo ese par de vueltas, lo que te dije fue tal vez en exceso impreciso y es eso lo que hace que no se vea bién una hilación, es culpa mía, creo que ahora sí la verás, tengo esa confianza.

    Tomemos una curva sencilla, una parábola, Y=X*2. Es una curva suave, pues entre dos puntos tomados al azar por próximos que estén hay siempre infinitos puntos entre ellos. Ahora imagina que, X, solo tomase valores enteros X=0,1,2,...,n-1,
    la curva entonces se vuelve angulosa, pues dos puntos consecutivos quedan unidos por un segmento rectilíneo, así por ejemplo los puntos consecutivos X=2 y X=3, (2,4)y(3,9) aparecen unidos por un segmento recto en la parábola.
    Consideremos solo una porción de la curva limitada por dos puntos P=(x,f(x)) y P´=(x´,f(x´)), a dichos puntos P y P´los llamaremos, extremos de la porción.
    Ahora bién, a los puntos de los ángulos que conforman la porción los puedo llamar, VÉRTICES,a los segmentos que los unen ARISTAS, y a los puntos que limitan la porción, extremos de un CAMINO HAMILTONIANO.

    En el caso de la parábola en forma suave, es decir, con puntos infinitamente próximos, tambien hay infinitas cuerdas que unen dos puntos cualescuiera de la curva que, por ser infinitos, solo se hacen resaltar aquellas que van a ser útiles para trabajar en la resolución de cuestiones relacionadas con la función.Estas cuerdas prolongadas más allá de los dos puntos que unen constiyen RECTAS SECANTES que cortan la función, las cuales, CUANDO APROXIMAMOS UNO DE LOS DOS PUNTOS DE CORTE HACIA EL OTRO, HASTA EL LÍMITE DE FUNDIRLOS EN UNO SOLO, PASAN A CONVERTIRSE EN RECTAS TANGENTES EN ESE PUNTO.

    Volvamos a la misma curva, solo que en versión angulosa, ahí también existirán cuerdas que unirán puntos cualesquiera ¿verdad..? Puedo trazar unas cuantas, y donde quiera... si en lugar de llamarlas cuerdas, las sigo llamando, ARISTAS,lo que tengo es un GRAFO HAMILTONIANO.

    Ahora suponte que sacamos fuera de los ejes de coordenadas el grafo, donde cada vértice ya no está ubicado por Y=X*2 ¿Cómo localizo los antiguos segmentos que conformaban mi porción de curva...? La respuesta es,DERIVANDO.
    ¿Comprendes ahora Pedro el paralelismo? ¿Cómo todos los problemas en tantas ciencias siguen siendo REDUCIBLES al PROBLEMA DE LA TANGENTE DE UNA CURVA,INCLUIDOS LOS NP...?

    El reto al que me enfrenté fue cómo distinguir, en una función angulosa que ha sido sacada de los ejes de coordenadas, las cuerdas secantes de las tangentes...La solución (esa que deseo sea revisada) vino de la mano de una MODIFICACIÓN TOPOLÓGICA DE LA DERIVADA donde ya era irelevante el valor de la pendiente de la tangente, puesto que la curva angulosa ya no estaba en los ejes y solo tenía relevancia hacer aparecer las tangentes.

    No sé Pedro, si me he explicado mejor ahora, he procurado ser más conciso.

    Estoy hoy prudentemente esperanzado, porque le he mostrado el algoritmo a un matemático vecino de un amigo (un cura que parece de fiar). No es su campo la teoria de grafos ni la complejidad computacional, pero, a su juicio, el modo en que lo enfoco le ha dejado atónito y, según su valoración, en un primer momento, no ve errores. Me ha aconsejado que no lo muestre a nadie, que esta misma semana haga el truco que me recomendaste, y que podría ponerlo en algo de internet llamado, repositorio de libre acceso, pero quiero saber bien qué es eso Pedro y cómo subirlo ¿tú que me aconsejas...?

  29. Pedro Mascarós Gil dijo

    22 de febrero del 2016 a las 10:31

    Hola Diego, creo que ya sé por donde van los tiros; el camino más corto que pasara por varios puntos sería como ese camino anguloso que más se aproxima a la función derivada. Con la información que me das le veo algunas pegas, pero por supuesto entiendo que no es toda, por lo que no puedo juzgar; la pega principal es que el camino completo más corto entre todas las posibilidades de un grafo no tienen por qué corresponder a una gráfica cuyo resultado sea una función matemática, por lo que no hay derivada que valga, a no ser que desglosemos el resultado, pero entonces se está como al principio.
    Por supuesto no des más detalles en comentarios públicos. Puedes subir la idea a algún repositorio de la nube donde solo tú tengas acceso, pero no dejes de hacer lo del correo.
    Ya nos cuentas.
    Un saludo

  30. Diego. dijo

    22 de febrero del 2016 a las 22:12

    No Pedro,afortunadamente no lo comprendiste y digo afortunadamente porque, si ese fuese mi planteamiento, estaría condenado desde el principio al fracaso como bien dices. Lo que ocurre es que no me he sabido explicar. Intentaré tirar por la calle de enmedio a ver si, con palabras y sin gráficos puedo hacerlo visualizar.
    Imagina que coges un papel, una regla y un lápiz. Trazas un segmento rectilíneo. a continuación, cerca de uno de los extremos de este,trazas un segundo segmento cortando al anterior, luego un tercero que corta a este tambien cerca del extremo, luego un cuarto y así sucesivamente, formando entre todos los segmentos una especie de arco. LOS PUNTOS DE CORTE de esta forma arqueada, son los VÉRTICES, LOS SEGMENTOS son LAS ARISTAS, y el arco "anguloso" formado por los segmentos sería el EQUIVALENTE A UNA "FUNCIÓN".
    Cada una de las líneas que has trazado es una tangente de la "FUNCIÓN", es decir, ese arco queda COSTRUIDO POR TANGENTES.

    Ahora coges otra vez la regla y trazas rectas, donde quieras, que pasen por DOS VÉRTICES NO CONSECUTIVOS, esas RECTAS SON SECANTES, NO FORMAN PARTE DEL "ARCO", LO CORTAN. A estos nuevos segmentos que unen dos VÉRTICES NO CONSECUTIVOS los llamamos, ARISTAS SECANTES. todas las aristas y los vértices conforman un GRAFO, y las ARISTAS TANGENTES UN CAMINO HAMILTONIANO dentro de él.

    Mi MODIFICACIÓN TOPOLÓGICA DE LA DERIVADA, calcula las aristas tangentes y, por tanto, EL CAMINO HAMILTONIANO. El reto que tenía que resolver, con caracter general, era distinguir si en un grafo existen tales tangentes ( que en teoría de grafos se traduce como grafo hamiltoniano)

    Hoy por hoy no se conocen condiciones necesarias y suficientes para saber si un grafo es o no hamiltoniano. Mi trabajo ( el que deseo sea arbitrado) establece dichas condiciones y, a partir de ellas creo el algoritmo que, en caso de tener un camino hamiltoniano lo calcula en coste polinomial.

  31. Pedro Mascarós Gil dijo

    23 de febrero del 2016 a las 12:08

    Vale, vale, gracias Diego, ya lo veo. Buffff, menudo trabajo hay ahí. En principio sí puedo imaginarme que establecido el camino hamiltoniano de un grafo, siempre podríamos mover los puntos tal que quedaran como una curva y puedo ver las otras aristas como secantes. Si puedes conseguir, mediante esta idea, sacar el camino de un grafo, me parece portentoso. Me entra la duda respecto a los ciclos hamiltonianos...

  32. Diego. dijo

    24 de febrero del 2016 a las 00:58

    Gracias Pedro, efectivamente así es, lo captaste estupendamente.
    Verás, el ciclo hamiltoniano no es más que un caso particular dentro de los caminos, se trata pues de una camino hamiltoniano, solo que cerrado, es decir, los vértices extremos estan unidos por una arista. Quítale a un ciclo una arista y tendrás un camino. El algoritmo trabaja ESTABLECIENDO DOS EXTREMOS, ( LLEVADO EL GRAFO A LOS EJES SERÍAN LOS EXTREMOS DEL INTERVALO DONDE LA FUNCIÓN ES DERIVABLE)PERO NO ENTRA EN SI ESOS EXTREMOS ESTÁN O NO UNIDOS POR UNA ARISTA, si lo que busco en un grafo es un cilo, tomaré los extremos unidos por una arista, pero el algoritmo opera con independencia de este hecho. Del mismo modo que, el concepto de derivada, es universal, y no entra en si la función es una curva cerrada, por ejemplo una elipse o abierta, parábola.

    En realidad Pedro, mi enfoque NO ES OTRA COSA QUE GENERALIZAR LA DERIVADA, no es un método para encontrar el camino hamiltoniano en un grafo, sino que la propia generalización de las visiones del calculo infinitesimal de Newton por un lado y Leibniz por otro, AL AMPLIARLAS para dicha generalización, CONFORMAN UN GRAFO, es decir, al trazar una función angulosa, TANGENTES, y cuerdas aleatorias uniendo estas tangentes a otras, SECANTES, es INEVITABLE que ello corresponda a la DEFINICIÓN DE GRAFO, SE FORMA INELUDIBLEMENTE UN GRAFO.
    Si me apuras, yo no calculo un camino hamiltoniano, CALCULO LAS TANGENTES DE UNA CURVA QUE HA SIDO SACADA DE LOS EJES DE COORDENADAS y que, en cierto modo, SE HAN MEZCLADO CON LAS SECANTES, CAMUFLANDOSE, al derivar (MEDIANTE UNA MODIFICACIÓN TOPOLÓGICA DE LA DERIVACIÓN )las vuelvo a sacar a la luz, y a esa cadena de segmentos o cuerdas tangentes que aparecen, LA TEORÍA DE GRAFOS LO LLAMA CAMINO HAMILTONIANO, y la teoría de la complejidad, a su vez, lo llama, problema NP-COMPLETO, eso es todo.

    El hecho de que el resto de los problemas NP sean reducibles a ENCONTRAR LAS TANGENTES CAMUFLADAS DE UNA CURVA "ANGULOSA", no es nuevo Pedro, YA LO SON MUCHÍSIMOS PROBLEMAS EN TODAS LAS CIENCIAS AL CASO PARTICULAR DE CURVA "SUAVE" tratado ya por Newton-Leibniz en los ejes de coordenadas al encontrar sus tangentes.

  33. Pedro Mascarós Gil dijo

    24 de febrero del 2016 a las 11:14

    Diego, pues a ver si hay suerte y es una buena solución.

  34. Diego. dijo

    25 de febrero del 2016 a las 00:56

    Miguel ángel López, este escritor de ficción y matemático, va a ver si me consigue una charla en la facultad, ahí podré exponer el desarrollo, al estar entre expertos, si la teoría es buena, aguantará, de lo contrario habrá que reformarla o rechazarla, en cuanquier caso será una crítica edificante. Conoce al profesorado ya que fue alumno y le expondrá previamente y por correo a la profesora de optimización combinatoria y teoría de grafos un resumen extracto de lo que va el tema, por si tiviera a bien concederme esa charla, a si que estoy a la espectativa, y como siempre Pedro, abierto a cualquier sugerencia, orientación o consejo que pudieras darme.

    Otro sincero abrazo y gracias por leerme.

  35. Pedro Mascarós Gil dijo

    25 de febrero del 2016 a las 12:58

    ¡Mantennos informados!

  36. Diego. dijo

    26 de febrero del 2016 a las 03:19

    Así lo haré Pedro, la verdad es que esa charla, de producirse y, entre entendidos, es una condición necesaria, aunque no suficiente, como filtro previo para continuar adelannte. Ese día,tanto si el método es erróneo, como si necesita reformas o lo dan por válido,ya no seré el únicoque lo conoce, y si no fuese refutado, ya puede ser empleado por cualquiera para todos esos cálculos que mencionas en diferentes ramas del saber, como la encriptación por factorización de primos gigantes, problema reducible al Clique de grafos y este al ciclo hamiltoniano para atacar el sistema de seguridad RSA.
    En fin, amigo, os informaré según se sucedan los acontecimientos...

  37. Oscar Riveros dijo

    10 de marzo del 2016 a las 16:32

    Es bastante probable que P = NP, por lo menos creo que la duda razonable, no suena tan disparatada hoy.

    https://github.com/maxtuno/ABSTRACT-BINARY-SEARCH

  38. Diego dijo

    17 de marzo del 2016 a las 20:50

    Gracias Oscar por tu dudarazonable, siempre es un alivio encontrar alguien que considera la posibilidad de esa igualdad.
    Mi amigo Miguel Ángel, no sé si habrás leido los comentarios anteriores,escribio a una antigua profesora suya de la rama de Teoría de Grafos,comentándole mi deseo de revisar mi teoría y algoritmos sobre el enigma del camino hamiltoniano. Ni siquiera le ha respondido.

    La verdad,en parte,no les culpo, soy un desconocido, sin titulación
    académica, y que se presenta argumentando que posee un enfoque diferente hasta ahora sobre un problema que se a reido de las mejores mentes..., escuchar, o responder a ello ya lo consideran perder tiempo ¿ Qué va a decirme este a mi...? Al catedrático...

    Seguiré llamando a diferentes puertas,foros, portales...,

    Sabes Oscar, tal vez existan civilizaciones avanzadas en el universo, que incluso nos visiten con unas tecnologías que, a nuestro modo de ver, parezcan mágicas y, sin embargo, solo son posibles gracias al descubrimiento de hacer del cálculo una herramienta aún más potente en la que figura P=NP, del mismo modo que nuestra tecnología solo es viable gracias a la potencia del cálculo infinitesimal...

    Un abrazo para tí y para Pedro.

  39. Pedro Mascarós Gil dijo

    19 de marzo del 2016 a las 20:17

    Ché, Diego, lamento que no quiera echarle un vistazo. Es un tema complicado...

  40. Diego dijo

    21 de marzo del 2016 a las 14:29

    Pues si Pedro, es complicado, me resulta más dificil que sea revisado el algoritmo que el haberlo creado.Conseguir un entendido que me lo mire tal vez sea un problema np-completísimo,je je je.
    Ahora estoy mirando algoritmos y conjeturas de matemática discrreta. Simpre con la mentalidad de que tooodo es solo una parte del iceberg, un caso particular.
    He encontrado una generalización para el algoritmo de Hopcroft-tarjan y me he encontraddo con otro de Havel-hakimi, que es un caso paticular de algo que en su momento, hace ya 35 años,llamé series de grados saturados,los autores de este algoritmo para las series graficas solo consideran un caso concreto. Tambien he ideado otro algoritmo,basado en los grados de los vértices, para encontrar un emparejamiento maximal.
    En teoría de números, he mirado la conjetura de Legendre:entre dos cuadrados perfectos consecutivos, hay al menos un número primo. Los primos estarían encerrados en unas jaulas cuyos limites son dos cuadrados consecutivos, así, entre 16 y 25 tenemos al menos un primo, por ejemplo el 17,19 ó el 23.
    Dos cuadrados consecutivos son en realidad una distancia amplia, hace años encontré una menor Pedro, distancias que bauticé como, tramos de inevitabilidad, donde conjeturé que era inevitable que se presentase ahí al menos un primo, incluí una demostración que aun no ha sido arbritrada...
    En fin Pedro,así ando,ahora tengo que irme, luego te contaré algo curioso sobre la conjetura fuerte de Golbach:Todo número par es suma de dos primos.Y la débil: todo número impar es suma de tres primos.
    Un abrazo y grácias otra vez por tu ánimo.

  41. Diego dijo

    21 de marzo del 2016 a las 17:12

    Que todo número impar sea suma de tres primos, se la conoce como conjetura débil
    porque, de haberse demostrado la fuerte, de que todo par es suma de dos primos, bastaría con sumar una constante, por ejemplo el 3, para ir consiguiendo todos los impares como suma de tres primos, es decir, 2n+3, siendo 2n=P+P´. Hay autores que no consideran el 1 como primo, es por eso que no ponemos 2n+1.
    La conjetura débil ha sido ya demostrada por un matemático peruano.
    Pero, ¿ no te parece Pedro, que teniendo igual derecho e importancia en matemáticas lo par como lo impar, sea la conjetura fuerte propiedad de los pares...? Si nos fijamos, estos trabajamn cualitativamente con dos primos, ¿podríamos hacer igual con los impares...? Sí,conjeturando, todo número impar es suma de un primo más el doble de oro primo, la conjetura quedaría como:
    2n+1=2P+P´Esta podría ser la fuerte de los impares, teniendo ahora la débil los pares, quedando 2n=2P+P´+3. De este modo trabajamos en ambos casos con dos primos, teniendo tanto los pares, como los impares, cada uno su conjetura fuerte. Te preguntarás ¿ y has mirado a ver si encuentras algún contraejemplo en la conj. fuerte de los impares...? Hasta el momento, y llevo más de mil impares, se cumple mi conjetura fuerte para ellos, a si que, posiblemente ambos casos, pares e impares tengan su correspondiente conjetura fuerte en igualdad de condiciones.
    Recibe un ,par, de abrazos, y hasta pronto Pedro.

  42. Pedro Mascarós Gil dijo

    28 de marzo del 2016 a las 10:17

    Hola Diego, no estoy tan puesto en teoría de números, pero ahora mismo apostaría los dos brazos sin cavilar a que la conjetura que argumentas está ya más que pensada, y si no está tratada como tal, es por que carece de importancia al existir otro argumento más general que la contiene. Estás cavando en una mina hiperexplorada, pero que nadie te quite el gusto por la exploración, ten en cuenta que lo importante es el camino, no el fin.
    Respecto a la búsqueda de contra ejemplos, te aconsejo de nuevo que te metas en temas de programación, te será más rápido hacer búsquedas, y te divertirás mucho más. 🙂

  43. Diego dijo

    29 de marzo del 2016 a las 03:09

    Gracias Pedro por tu apreciación, lo de la supuesta conjetura fuerte tambien en lo impares lo pensé de pasada, cuando me enteré de la fuerte en los pares, no es algo en lo que haya profundizado, es por mi tendencia a buscar siempre generalizaciones para todo.Ciertamente, como dices, ya en la propia exploración hay un placer intrínseco en ella con independencia de sus resultados.

    Se lo he comentado un antiguo profesor que a su vez me dijo mencionárselo a un colega especializado en teoría de números, y dice este no tener constancia de que pueda expresarse un impar como suma de un primo más el doble de otro. Siempre se consideró suma de tres, como conjetura débil. Que se pueda expresar como un primo más doble de otro, implica ser suma de tres primos,pero que sea suma de tres, no implica ser siempre uno más el doble de otro. Dice que, eso, podría apretar las tuercas a los impares tanto como lo hace la conjetura fuerte a los pares.

    En fín Pedro, no es algo en lo que me vaya a centrar, solo consideré la igualdad de "fortaleza" tanto en el lado par como en el impar.Como tampoco habria una preferencia entre izquierda y derecha, blanco, negro, o negativo y positivo...

    ¡Joder! Pedro, estoy viendo tus pasatiempos veraniegos con relación a la subsuma y me ha entrado la tranquilidad en el cuerpo, hace años también pensé en la posibilidad de que hubiese operaciones por encima y por debajo de la potenciación y de la suma respectivamente, lo comenté y no me hicieron ni p.caso, pensé que era bobo imaginando ese tipo de cosas y que solo concebia tonterías, pero, al ver tu magnífica especulación, viniendo de alguien como tú al que admiro, me has dado más seguridad en mi mismo, Gracias Pedro.

    La idea me vino observando el comportamiento de la siguiente igualdad:2+4=2x3
    si subía una dimensión el primer mienbro de la igualdad de la suma al producto, y el producto del segundo miembro a la potenciación, se mantenía la igualdad es decir (denoto por un asterisco(*)elevado a...)2x4= 2*3, entonces parecía lógico pensar que si continuaba subiendo, podría ser que se mantuviese la igualdad,2*4=2(S)3, es decir, habría una operación (suprapotencia) en la que un 2, operado por un 3, diese, 16=2(S)3.

    Pero, si en lugar de subir, bajaba, me encontraba con una (infrasuma)es decir:2(I)4=2+3, habría un 2 operado por un 4 en el que el resultado fuese: 5=2(I)4.

    Ahora es tarde Pedro, he de acabar un retrato a carboncillo,mañana continuo con los resultados que obtuve,sobre la suprapotencia y la infrasuma, a ver qué opinas.

  44. Pedro Mascarós Gil dijo

    29 de marzo del 2016 a las 16:34

    Mola lo que comentas de los impares, es sugestivo.
    Lo de buscar operaciones por encima y por debajo es bastante divertido, pero comprobarás que no se puede hacer mucho con ello...creo, a lo mejor encuentras algo chulo. Por cierto ¿tienes dibujos en la red para echarles un vistazo?

  45. Diego dijo

    29 de marzo del 2016 a las 21:31

    Cuando toqué el el tema de la infrasuma y la suprapotenciación, llegué al supuesto de que las operaciones conocidas, suma, multiplicación y potenciación tenían sus homólogosen los espacios dimensionales de una, dos y tres dimensiones respectivamente.La suma es intrínsecamente una operación de una sola dimensión, la multiplicación se contiene a sí misma y a la suma, por tanto es bidimensional, y la potenciación, tridimensional, contiene a sí misma y las otras dos.Como nuestro cerebro está diseñado para entender estas tres dimensiones no podemos trabajar bien con la cuarta o con una puntual como sería la infrasuma. Dudo muchísimo que exista la infrasuma, (pues un punto carece de dimensiones espaciales), pero no tengo dudas respecto de la suprapotenciación, distinto es que podamos visualizarla como ocurre con las otras tres o controlarla, pero existir, existe, lo que ocurre es que sería tetradimensional.

    Imagina que te proponen un problema (que califico de bidimensional) como, en una casa hay tantas habitaciones como personas hay en cada una de ellas, y en total hay 25 personas ¿cuántas habitaciones tiene la casa...?
    El problema lo planteas mediante una sencilla ecuación de una sola variable, operada consigo misma mediante una multiplicación bidimensional como: XX=25, entonces pasas a una tercera dimensión en la potenciación donde aparece una constante,2, no ya como factor, sino como exponente X*2=25, mediante la operación tambien tridimensional de radicación extraes la raiz cuadrada y obtienes X=5 habitaciones.
    Otro problema unidimensional sería: en una habitación hay tantas mujeres como hombres, en total hay 10 personas ¿ cuantas mujeres hay...? nuevamente lo modelizas como: X+X=10, en este caso la variable está operada con ella misma mediante una unidimensional suma. Para resolverlo necesitamos nuevamente pasar a la dimensión superior inmediata, en este caso la constante,2,aparece no ya como sumando, sino como factor,2X=10 mediante la división, bidimensional tambien, calculamos, X=5 mujeres.
    Estos, Pedro, son enunciados realistas para dimensiones que controlamos, pero..., a ver quién es el guapo que idea un enunciado que exige una ecuación en la que X aparezca infrasumada con ella misma.

    Creo que por mucho que le explicásemos a un ser bidimensional, el concepto de potenciación -radicación, no lo entendería, aunque sí admitiría su existencia, del mismo modo que si él le explicase la multiplicación-división a un ser unidimensional. Es por eso Pedro que aun cuando encontrases un enunciado realista para un problema tridimensional que planteases con la X operada conella misma del tipo X elevado a X, X*X=3125 no sabemos donde colocar el,2, parece haberse escondido y solo un ser tetradimensional aplicaría la supraradicación para, de un solo golpe, sin tanteos, calcular X=5

  46. Pedro Mascarós Gil dijo

    30 de marzo del 2016 a las 16:19

    Diego, muy curiosa la relación entre la dimensionalidad y las operaciones, pero parece algo subjetiva, ¿cual sería la razón exacta, la definición de dimensión relacionada con las operaciones?

  47. Diego dijo

    29 de marzo del 2016 a las 23:07

    Si Pedro, siempre fui un enamorado del arte, realizo dibujos y pinturas de encargo, aprendí a dibujar por mi mismo proponiendo al cerebro actividades visuales que, el hemisferio izquierdo rechaza o encuentra complejas y de este modo da la oprtunidad al lado derecho para dibujar, es este hemisferio el que realmente dibuja.

    Tengo obra en la aplicación de Tango, la utilizo para charlar con gente de todo el mundo,Tengo Skype tambien, podría enviarte fotos de mis cuadros y dibujos si lo tienes a bien, o me dices de un correo donde pueda enviarte parte de mi obra para que te des una idea de ello. Doy clses particulares de dibujo mediante un método garantizado, como se garantiza que alguien puede aprender a leer o escribir. Ver algo que tienes delante de tus ojos y pasarlo a un papel es solo una técnica tan sencilla como escuchar una palabra y escribirla, sé que suena más dificil que eso, pero no es así, se puede y mis alumnos lo consiguen siempre.

    Sabes Pedro, todo el mundo siente curiosidad por mis dibujos, se los enseño y quedan asombrados, es algo que me llena de orgullo,pero nadie quiere ver la que considero mi mejor obra, mi algoritmo para el camino hamiltoniano, je je.

    Estaré encantado de mostrarte dibujos, aunque lo más bonito es la ciencia que conlleva su aprendizaje. Fíjate Pedro que sin temos a equivocarme, casi la quinta parte de mi vida está entre las salas del museo del Prado, durante mi adolescencia y juventud iba todas las semanas un total de unas 20 horas semanales aprendiendo de los grandes maestros. No acudiendo a clase en numerosas ocasiones..., pero eso ya es agua pasada,. He sido bastante inconformista, discolo..., fui expulsado incluso del colegio Calasancio, unas escuelas pías, religiosas... En fin, cuando quieras échales un vistacillo a mis dibujos, te los enseñáré con gusto.

  48. Diego dijo

    30 de marzo del 2016 a las 17:10

    Antes te dije que dudo que exista la infrasuma, en realidad me expresé mal, de lo que dudo es que se pueda uno mover dentro de ella, pues al ser una operaciónasimilable a un punto, no podemos desplazarnos opercionalmente en su seno, como ocurrepor ejemplo en la unidimensional suma, bidimens. producto, tridimens. potenciación...etc.

    Voy a tratar de describirte aquí las conclusiones a las que llegué en su momento.

    En una operación distinguiremos dos elementos, el operado,a, y el operador,b,siempre en ese orden. Si consideramos el producto y la suma, tienen la propiedad conmutativa, nos da el mismo resultado axb=bxa ó a+b=b+a, pero sería mejor decir que, es equivalente, no igual. No es lo mismo tener 3 cajas con 5 naranjas en cada una, que tener 5 cajas con 3 naranjas en cada una. Como tampoco es lo mismo añadir 2 peras a 3 naranjas que añadir 3 naranjas a 2 peras, aun cuando en el primer caso el producto sea 15 siempre y la suma en el segundo sea 5.

    Para abordar el tema de la infrasuma, convertiremos la operación del primer miembro de la igualdad, en una operación de dimensión inmediatamente superior en el segundo miembro, poniendo el operador en función del operado.
    Comenzaremos por el producto. El operado ,a,lo elevamos al elemento neutro de de la potenciación,es decir,a, elevado a 1, a=a*1, y el operador también será ,a,elevado a una cierta cantidad c, b=a*c, por tanto nos queda axb=a*(1+c). Ahora el exponente, 1+c, nos indica las veces que ,a,estaría multiplicada en el primer miembro consigo misma.

    De igual modo obramos con la suma, en esta ocasión el operado,a, queda multiplicado por el elemento neutro del procucto, a=1xa, siemdo ahora b=axc.
    Nos queda a+b=ax(1+c), nuevamente el operador,1+c, nos indica las veces que,a, está sumada a si misma en el primer miembro.

    Ahora es el turno de nuestra problemática infrasuma. la ,a, queda sumada al elementro neutro de la suma,a=a+0 siemdo ahora,b=a+c. Nos queda.
    a(I)b=a+(0+c).Este es , un resultado acorde con el hecho de que existe la infrasuma y que no es posible el movimiento en ella, teniendo en cuenta el valor de c=b-a, podemos decir que la infrasuma tiene elemento neutro, el propio operado,a. así a(I)a=a. No tiene la propiedad conmutativa, a(I)b=b distinto de b(I)a=a.

    Cuando te dije que no habría un enunciado para expresarlo como infrasuma me refería a uno realista, no subrealista.
    Por ejemplo Groucho Marx dijo: nunca pertenecería a un club que admitiese a un hombre como yo.Si el operado es groucho y el operador el clb que en teoría lo suma a sus clientes nos sentiríamos tentados a expresarlo así, a=0=Groucho b=club, a si que, 0+b=b, Groucho no es añadido al club, pero esto es erróneo por que Groucho no es 0,él existe de modo que a=Groucho.Pero entonces el resultado sería diferente de b. Ahora bien, lo que él dice en su famosa frase es que se infrasumaría al club, es decir, un club que lo añade y que nunca lo tiene o sea: a(I)b=b.

  49. Diego dijo

    30 de marzo del 2016 a las 18:13

    Verás Pedro, no es fácil aquí, sin gráficos, explicar cómo se traducen las dimensiones espaciales al mundo de las operaciones.Nos centraremos, de momento, en la suma, donde a y b son dos segmentos, unidimensionales, que evolucionan en el plano, bidimensional, su soporte.En a+b=c, el signo +, indica que ambos se fusionan,dando lugar a otro segmento,c. Las características de esta fusión y sus propiedades ocuparían bastante Pedro, quédate solo con la idea de la fusión. Esta fusión NO hay que interpretarla como un segmento colocado a continuación del otro, algo así como, si tengo uno de 3 centímetros y le sumo otro de 5 en total tendré uno de 8, NOOO. Realmente se fusionan.
    Ambos segmentos tienen la misma longitud, L, pero varía su proyección mientras se trasladan por el plano,eso los hace parecer diferentes en cuanto a longitud.
    así, a=Lsenx ; b=Lsenw , x y w son los ángulos de proyección del desplazamiento,
    cuanto menor es el ángulo, menor proyección, así 3 y 5 son en realidad el mismo número solo que en 5 el ángulo es mayor que en 3.El 0, en dimensionalidad operacional, si me permites la expresión, no es la nada, sino,
    0=Lsen0, lo que tendría valor nulo es la proyección de L, no L, que sigue teniendo la misma longitud.Esto es al muyyyy somero, solo una pinceladilla de una teoría que llamé en su momento , Teoría de la Fusibilidad y que, por supuesto, nadie quiso mirar.

    La teoría es más laboriosa que esto, eran 133 hojas, nadie se lee algo así, y menos viniendo de un adolescente. Pero en ella se predecía aspectos de la física como la teoría de cuerdas, muy , muy simplificado, no lo cojas del todo al pie de la letra,se predicen partículas y antipartículas, partículas sin masa (fotón, Lsen0), colisiones entre particulas, (en realidad fusiones momentáneas)no de absurdos puntos, sino de segmentos unidimensionales, etc. Aun la conservo con cariño en el cajón de los recuerdos.En ella Pedro describo cómo se puede unificar, bajo un mismo marco, caminos eulerianos(líneas)con hamiltonianos (puntos)y cómo estos NO lo son en realidad, NO SON PUNTOOOS.

  50. Pedro Mascarós Gil dijo

    31 de marzo del 2016 a las 14:40

    Hola Diego. Respecto a la idea de la suma y los segmentos, fíjate que lo que haces es desplazar la operación a los ángulos, pues el segmento resultante 8, aun siendo de la misma longitud, tendrá un ángulo que represente el 8.
    Cuando modificaste la idea de puntos por segmentos, lo que hiciste realmente, no es prever la teoría de cuerdas si no la mejor forma de establecer un espacio, que no es a través de puntos si no de vectores; el cálculo tensorial nace así, de adjudicar dimensionalidad y movimiento a las operaciones.

  51. Diego dijo

    31 de marzo del 2016 a las 18:18

    Como siempre Pedro, agradecidísimo por tus apreciaciones. Por cierto, no me has dicho nada respecto de el segundo comentario y enfoque que te escribí sobre la infrasuma, me encantaría saber si te parece correcto.

    La idea de que las partículas podrían ser todas iguales y solo diferenciarse por una característica en cuanto a su masa, por ejemplo, que la simbolicé como el "seno" de un ángulo, vino a raiz de saber que una partícula puede tener su antipartícula, eso quedaría reflejado como,+a y -a. Escuché que, cuando una partícula se encuentra con su antipartícula se aniquilan,entonces pensé que, la forma automática de repersentarlo operacionalmente sería, a-a=0, pero eso ocurriría con puntos, y la suma, como dimensión inmediata superior a la subsuma,trabaja con líneas. Razoné que, si mantenía la idea de fusión,+, de elementos unidimensionales, cuando un segmento se encontraba con su antisegmento, debía modificar la expresión a la de,a+(-a)=0 y esta a su vez,
    a la forma, Lsenx+(-Lsenx)=2L(senx-senx),como el resultado no puede ser un punto,quedaría, Lsenx+(-Lsenx)=2Lsen0=Lsenx+(-Lsenx).Esta expresión representaría, los segmentos antes, durante, y después del encuentro.

    la idea era que, por la propiedad distributiva, ambos segmentos vuelven a separarse.Como los segmentos son pequeñísimos, y la duración de la fusión es también brevísima, se interpretaría como una colisión de puntos que rebotan tipo canicas, cuando en realidad no sería así. El factor 2L,indicaría que, la nueva entidad lineal, está conformada por las dos anteriores y, sen0, representaía su carencia de masa,teniendo la suficiente energía como para volverlas a restituir.

    Eso Pedro fue lo que comenté a mi profesor de física, cuando en los problemas mencionaba que una carga puntual hacía esto o lo otro. Es un vago recuerdo que tengo de hace ya unos 43 años, antes de volcarme por completo en el arte.

    Tambien me preguntaba, por aquella época, que lo que da masa a un montón de arena, son sus granos, y del mismo modo, cada grano tiene masa por configurarse de otros en su interior que tambien tienen masa. pero, ¿ qué da la masa al menor de todos los granos y que ya no está compuesto a su vez por otros...? Esa pregunta era equivalente a preguntarse por el motivo por el cual una partícula tiene masa. Pensé que si un ciego desde la orilla de un lago, tira de una cuerda atada al extremo de una fina piragua para acercarla a la orilla,y después hace lo mismo con otra piragua idéntica, solo que en esta ocasión la cuerda está atada a los dos extremos de ella,al avanzar la piragua en esta ocasión más atravesada, ofrece mayor resistencia y, el ciego, interpretaría que arrastra una barca de mayor tamaño y peso, cuando en realidad es la misma, solo que interacciona más con el agua.
    Tal vez habría unas partículas a las que nosotros permaneciésemos ciegos y que el resto, como piráguas, dependiendo de su proyección de avance respecto de ellas, tuviesen más masa o menos o ninguna como en el caso de,Lsen0.
    Eso daría la sensación de masa.

    Pero, para estos pensamientos Pedro,necesitaba, necesariamente que, a y b, fuesen necesariamente, líneas.

  52. Pedro Mascarós Gil dijo

    5 de abril del 2016 a las 11:30

    Hola Diego, estoy ahora super saturado en el curro y no he podido leer las partes más enrevesadas de tus comentarios, por eso no he entrado en detalle; cuando encuentre en hueco a ver si puedo leerlo con calma.

  53. Diego dijo

    5 de abril del 2016 a las 17:45

    Tranquilo amigo, te entiendo,cuando tengas un huequito hablamos, espero ilusionado tus comentarios.

    Yo tambien ando atareado con un encargo, se trata de un retrato a lápiz de un familiar del que me lo encarga,es una foto del año 1900,y he de retratar a un tuerto, y ponerle el ojo que le falta, la ventaja de esto Pedro es que, si no llegase a ser un buen retrato, el difunto retratado ya no puede protestar. Pero creo que la operación ocular será un éxito, y con un postoperatorio carente de infecciones, je je je. Solo tengo que invertir especularmente el ojo sano, y tener en cuenta un poquito la estructura ósea que rodea al que le falta para modificarlo adecuadamente y ¡listo!

  54. Pedro Mascarós Gil dijo

    7 de abril del 2016 a las 16:12

    Jo, macho, qué envidia, en cambio a mi me ha caído un marrón nivel 15 en la escala truñing que voy apañado, si este fin de semana puedo leerlo te doy mi opinión.

  55. Javier Arleo dijo

    11 de abril del 2016 a las 23:33

    Hola Pedro Mascarós Gil y Diego , quiero decirles que he leído todos sus comentarios y varios de los artículos del señor mascaros y su inteligencia despierta gran admiración de mí parte: las operaciones y las dimensiones, los artículos de pasatiempos veraniegos (por poner un ejemplo, leí varios) , etc . Me gustaría, si no es ninguna molestia tener una copia de tu algoritmo, Diego, ya que realmente me gustaría ver si P=NP, estudie ingeniería e investigue los problemas del milenio y tenía información sobre ellos.

  56. Pedro Mascarós Gil dijo

    14 de abril del 2016 a las 14:01

    Gracias Javier.
    Diego, sigo muy liado, ni idea de cuando podré tener algo de tiempo libre.

  57. Diego dijo

    14 de abril del 2016 a las 01:21

    Buenas noches Javier, sí, en efecto que Pedro es una maravilla, y tenemos la suerte de tener y sacar lecciones de sus comentarios, sus articulos..., todo expresado con claridad, que también es un arte.

    Tendrás tu copia Javier, aunque antes debo poner todo el rigor posible en los conceptos en los cuales se basa el algoritmo, cada definición sin lugar a ambiguedades y en eso me estoy dedicando ahora, deseo que los fundamentos sean sólidos, ello me llevará como un mes más, ya que tengo a mi madre en el hospital con la cadera rota y luego en casa la tendré que atender.Mi esfuerzo , como te digo, ya no está en investigar el enigma, sino en cómo exponerlo de forma clara, con cada paso fundamentado.

    Como ya habrás leido, mi trabajo es una generalización del concepto de derivada, realmente no fue una pretensión de resolver la cuestión ¿P=NP? Sino que P=NP sería una consecuencia de dicha generalización.

    Todo Javier, es solo una parte del iceberg. Nada es completo en el orbe, nada va por libre y tooodo está interconectado, aun cuando unas ramas del saber parezcan no tener nada que ver con otras. Voy a ponerte un ejemplo que espero comente tambien Pedro.

    De muchacho, en el colegio, un profesor nos refería que, más adelante, estudiaríamos las funciones, curvas donde la pendiente era una característica fundamental en ellas, un sello de identidad que , tambien,se utilizaba para calculos notables. nos dijo que encontraríamos curvas que tienen infinitas pendientes, como la ELIPSE por ejemplo. inmediatamente me vino a la mente el 0, como un entero con infinitos divisores, 0 es un múltiplo universal.Nos habló de funciones relevantes como SENO Y COSENO, que van repitiendo cíclicamente las mismas pendientes, Entonces pensé en las POTENCIAS de números compuestos, donde el exponente indica las veces que se repiten los factores. Nos dijo que había funciones como X ELEVADO A 3 que tienen pendientes reales e imaginarias. pensé enntonces que tambien hay números ENTEROS CON FACTORES IMAGINARIOS Y REALES como por ejemplo 34= 2X17 y 34=(3+5i)(3-5i), así continué la charla, hasta que le pregunté cual erea la FUNCIÓN QUE TENÍA POR PENDIENTE ELLA MISMA Y SIEMPRE PASABA POR UNA PENDIENTE CONSTANTE, me contestó que cómo sabía que tal función debía de existir, que de hecho la había, pero yo no tenía por saberlo. y que tal función era,e ELEVADO A x, y=e*x, le habé entonces de la traducción que iva haciendo y que las FUNCIONES NOTABLES RSPECTO DE SUS PENDIENTES, ERAN TRADUCIBLES A LOS ENTEROS RESPECTO DE SUS FACTORES, e*x era traducible a los NÚMEROS PRIMOS, tienen por divisor ellos mismos y siempre la unidad,1. así e*x tiene siempre por pendiente en uno de sus puntos x=0, la unidad 1.

    Si las funciones notables tenían una traducción a los números notables, calcular la pendiente, f(x+h)-f(x)/h lim h=0 tambien tendría su traducción dentro de los enteros, lo traduje como: a=lim aXb cuando b tiende a 1,lim b=1.
    Mañana, te cuento cómo se hace, tengo que recordar, de esto hace ya más de 40 años. Verás cómo f(x+h) tiene su traducción tambien al mundo de los enteros.

  58. Diego dijo

    15 de abril del 2016 a las 21:07

    Tranquilo Pedro, no hay prisa, te entiendo.

    Voy a continuar Javier con mi mensaje anterior,con un ejemplo de lo que en su momento llamé, TEORÍA DE LA TRADUCIBILIDAD. La verdad Javier esque, por aquella época no hacía más que inventarme teorías, jejeje,estaba emocionado con la ciencia, con esta teoría sostenía que, las leyes del orve son siempre las mismas solo cambia la naturaleza de los elementos sobre las que operan esas leyes. En el ejemplo del mensaje anterior traducíamos el campo de las funciones respecto de sus pendientes, al de los enteros respecto de sus divisores, nos quedó pendiente la traducción de la derivada.

    Lo que te diré a continuación es solo un esbozo del método que empleaba, solo una pincelada orientativa. Como ya te dije, de esto hace ya 4 décadas y no me quedan apenas escritos de entonces.

    Vamos a coger un número, por ejemplo el 2923. Ahora lo incrementamos, sin que pierda su identidad,como f(x+h).para ello lo multiplicamos por otro que hace las veces de,h. En este caso tomamos el 21 ( hay infinitos incrementales, aparte del 21, para cada número a factorizar)el modo de escoger el incrementador adecuado no lo recuerdo, miraré a ver si encuentro algo , de todas formas , para ilustrar un poco la Traducibilidad de Campos, no necesitamos más, aparte del aterior mensaje.

    Entonces:2923X21=61383 ya tenemos el número incrementado, la forma de hacer tender uno de los factores de 2923 a,1, es buscar su raiz cuadrada,2923*1/2=247´..., tomamos el techo de la raiz,248. Este es su cuadrado inmediato por encima del número incrementado,es decir,248*2. le restamos el número incrementado:248*2-61383=121,que es otro cuadrado, 121=11*2
    sabemos que una diferencia de cuadrados es, suma por diferencia, por tanto.
    61383=248*2-11*2; 61383=(248+11)X(248-11);61383=259X237,para hacer tender h=1
    empleamos el algoritmo de Euclides para hallar em máximo común divisor de dos números, por tanto tomamos, 2923 y uno de los factores cualquiera, y comenzamos las divisones sucesivas,2923/237 resto= 79; 237/79 resto=0, por tanto 79 es divisor de 2923, 2923/79=37.

    El algoritmo de euclides, va realizando divisiones sucesivas del divisor entre el resto, esta sucesión en cadena es traducible al desplazamiento de la secante en la curva tendiendo a la tangente en el límite h=0.

    Cada número entero trae en sí mismo la información de cuales son sus incrementales, creo recordar que incrementaba mediante complejos y tambien con cuaternios que, al tener módulos menores que los números naturales, me ajustaban bien el número a factorizar para obtener los cuadrados. En todo caso Javier, el problema de factorización se traduce al de clique en grafos y este al hamiltoniano del que creo tener, deseo que me lo arbitren, la solución.

    Espero que os haya sido entretenido este mensaje, complemento del anterior.

    Un abrazo Pedro y Javier.

  59. Pedro Mascarós Gil dijo

    15 de abril del 2016 a las 22:10

    Hola Diego.
    Cuando hablas de la propiedad conmutativa en la que comentas que no es lo mismo en realidad sumar 5+3 que 3+5 hablando de peras y naranjas, te desvías de la idea básica matemática cuando introduces unidades; matemáticamente hablando el concepto de número no representa unidad alguna y la visión es de arriba a bajo, es decir, se habla de un conjunto, por ejemplo los números enteros con las operaciones suma y producto, y se definen grupos, anillos...etc. En definitiva, trabajar con las matemáticas como si de física se tratara, no ha resultado muy productivo hasta el momento.
    Te recomiendo "Generalización de los números" de Lev Semenovich Pontryagin, editorial Urss; estoy seguro que te va a encantar, Pontryagin era ¡¡ciego!! y un gran matemático; demuestra en el libro porqué solo existen todos los tipos de números que conocemos y porqué de esas propiedades, la demostración es topológica.

    El tema de la infrasuma; no lo veo, no consigo entender tu punto de vista; la ruta que yo seguí en lo que llamé subsuma no tenía elemento neutro si mal no recuerdo; lo que explicas no le veo mucho sentido, tal vez no lo entiendo debidamente.

    Tienes que ser cauteloso también con intentar sacar jugo a lo que lees en libros de divulgación; estos omiten un montón de información así como también dicen algunas mentirijillas en pos de hacer las cosas más comprensibles, usar las mates a partir de sus datos no te llevará muy lejos; si entras en materia de verdad, verás que se trabaja con estructuras extraordinariamente complejas y su base es principalmente los números imaginarios.

  60. Diego dijo

    17 de abril del 2016 a las 00:22

    Buenas noches Pedro, y nuevamente gracias por tus comentarios. Intentaré explicarte lo que quise decir. El hecho de introducir unidades como peras y naranjas para la suma, y cajas y naranjas para la multiplicación es un ejemplo para ilustrar el concepto que expongo allí de que, dentro de una operación,aun cuando sea conmutativa, se ha de distinguir el número operado y su operador, nada más. Ello es necesario para abordar el tema de la existencia de la subsuma.

    Mi punto de vista, el que dices no entender, ha consistido (si vuelves a leerlo con calma) en expresar una operación con los números reales, a y b,en el primer miemmbro de la igualdad, en forma de una operación inmediatamente superior, en el segundo miembro, de tal manera que,a, operado por,b,en el primer miembro, vuelve aparecer,a, en el segundo miembro de la igualdad tambien como operado,solo que esta vez su operador ha subido a la operación inmediata superior, de este modo, un procucto se convierte en potencia; una suma en producto y, una subsuma, EN UNA SUMA.

    El resultado, cuando la subsuma se transforma en suma en el segundo miembro, es que, existe dicha operación, pero no podemos movernos en ella operacionalmente,es decir,si subsumo,b,operando a,a, obtengo nuevamente,b.
    por tanto si sbsumo,a,con ,a, vuelvo a obtener,a.De modo que su elemento neutro es el propio operado,a.

    En tu artículo sobre la subsuma, no dices que no puede tener elemento neutro, lo que dices es que el ,0, no puede ser nunca su elemento neutro.

    En mi resultado, efectivamente se concluye que el ,0, no es elem. neutro de la subsuma, pero sí tiene su propio neutro y este resulta ser siempre el propio operado,a.

  61. Pedro Mascarós Gil dijo

    18 de abril del 2016 a las 13:08

    Diego, tu subsuma tiene entonces una definición distinta que la mía, para mí X subsumado X es igual a X+2, es decir, X+2=X&X
    En cambio dices que 'a' subsumado 'a' te da el mismo 'a'. Hablamos de conceptos distintos, obviamente.

  62. Diego dijo

    19 de abril del 2016 a las 19:08

    Si Pedro, es diferente, porque al principio también seguia como tú el orden lógico de,(x elevado a 2) lo representaremos como,xx=x*2, entonces bajaba a la suma,x+x=2x, lo lógico sería ahora , al pasar a la subsuma, x(s)x=x+2.Pero este razonar es como decir: en la panadería se vende pan; en la lechería se vende leche, por tanto, en la droguería, se vende droga.
    lo que hacemos en realidad, al razonar de este modo es, expresar un número operado consigo mismo en el primer miembro de la igualdad, de forma que aparezca en el segundo como únicamente él solo en una operación de orden inmediatamente superior.Pero al igual que tú me enfrentaba al problema de saber a qué era igual x(s)y=?

    Para ello analicé qué significado tiene realmente la constante 2, en el segundo miembro. Simplemente indica las veces que,x, aparece operada consigo misma en la operación del primer miembro. En el caso de la multiplicación,cada x,está ELEVADA A 1, que es el elemento neutro de la potenciación. para multiplicar potencias que tienen la misma base, ponemos la misma base y se suman los exponentes, de ahí que aparezca el 2, 2=1+1. Para el caso de la suma, cada ,x, está MULTIPLICADA POR 1, que es el elemento neutro de la multiplicación, para sumar factores que tienen elmismo factor común, ponemos dicho factor y se suman el resto de factores, de ahí que aparezca el 2, 2= 1+1

    Siguiendo este razonamiento, cómo haríamos en lugar de xx=x*2 si tenemos xy=?
    El modo que vi fue poner, y, en forma de potencia con base x, así nos quedaría,y,como x elevado a una cantidad c, y=x*c. Ahora sí podemos volver a poner el segundo miembro con la x sola nuevamente en forma de potencia sumando los exponentes, 1+c. Es decir xy=x*(1+c) ( teniendo en cuenta que x está, como ya dijimos, elevada a 1 elemento neutro de la potenciación.
    Dicho brevemente, 1+c es el logaritmo en base x del primer miembro xy, por tanto nos indica las veces que aparecería x multiplicada consigo misma en xy.

    En el caso de la suma, sería x+y=? debemos tambien poner,y, nuevamente en función de x, solo que esta vez c, aparece como factor y=xc, luego ya podemos escribir, x+y=x(1+c), el factor 1+c nuevamente nos indica las veces que ,x, aparecería sumada a sí misma en ,x+y.Tambien teniendo en cuenta que 1, es el elemento neutro de la multiplicación. Como verás Pedro, el caso que tú consideras es un caso particular, cuando haces y=x, de ahí que c=1, y es por eso que aparece el 2.

    En el caso de la subsuma,x(s)y=? x ya no está elevada a 1, x*1 (potenciación), ni multiplicada por 1, x1 (multiplicación) sino, SUMADA a 0(suma)que es el elemento neutro de la suma. Expresamos ahora y, como y=x+c
    de modo que x(s)y=x+(0+c)

    Teniendo en cuenta que c=y-x nos queda: x(s)y=x+(0+y-x)por tanto x(s)y=y.

    Según esto, este es el motivo por el que x(s)x no puede ser x+2, ya que vienes considerando el elemento neutro que opera a x en el primer miembro. Es decir, en el producto xx, consideras, x*1=x; en la suma,x1=x, en la subsuma ha de ser,x+0=x. ¿ comprendes ahora mi punto de vista...?

    El error está en que,al poner x+2 como resultado de la subsuma, estás afirmando , inadvertidamente que, 1, es elemento neutro de la suma, algo que sí es cierto en el caso de la potenciación y el producto, pero no en la suma,es por eso Pedro que no es x(s)x=x+(1+1) sino, x(s)x=x+(0+0)

  63. Diego dijo

    4 de mayo del 2016 a las 13:38

    Pedro, si X subsumado a X es, 1X(s)1X=X+(1+1)entonces al considerar la subresta
    ¿sería 1X(r)1X=X+(1-1)?

  64. Pedro Mascarós Gil dijo

    17 de mayo del 2016 a las 16:52

    Hola Diego, te contesto en el otro post sobre la subsuma.

    Un saludo

  65. Jacier Arleo dijo

    10 de julio del 2016 a las 19:56

    Perdónenme, recién ahora vuelvo al foro a leer, muchísimas gracias por responderme con tanto entusiasmo y afecto. Quiero aclarar que no tengo malas intenciones al pedir una copia del algoritmo

    Desde que me entere que un ejemplo sería: El matemático Stephen Cook, que formuló este problema en 1971, lo explica con el siguiente ejemplo. Es sábado por la noche y llega usted a una fiesta abarrotada de gente. La anfitriona le dice: "Creo que conoce a Rosa, aquella chica de la esquina que lleva un vestido rojo". A usted le bastará una fracción de segundo para verificar si la anfitriona está en lo cierto o no. Pero si en vez de eso la anfitriona le hubiera dicho "mira por ahí a ver si conoces a alguien", usted puede tardar tres horas en hallar la respuesta. Esto implica que entre múltiples opciones puedes elegir la correcta o descartarlas (si no te son de utilidad) a una velocidad vertiginosa y sin tener que probar una a una o gastar enormes cantidades de energía usando el método de la fuerza bruta (el método científico que usamos actualmente es básicamente de ensayo y error, si bien se hace a partir de una gran cantidad de información y una deducción por parte de el/los científicos)
    Con un algoritmo capaz de hacer esto usted podría predecir qué acción será la más va a subir de valor (a lo que creo que se refería Pedro cuando decía `` (…) podría tener de primera mano poderosas predicciones de bolsa antes que nadie… (…)´´) o también si estuvieras haciendo una investigación científica podrías dar con la hipótesis correcta a la primera y hacer importantísimos descubrimientos científicos a gran velocidad (a lo que creo que se refería Pedro cuando decía `` (…) ¡Cuantos secretos del universo en vuestras manos! (…) ´´)
    También serviría para multitud de otras cosas, poniendo un ejemplo medio extraño usted podría saber qué decisión tomar ante cualquier decisión le plantee la vida (que decir para convencer conseguir un trabajo o convencer a alguien, saber hacia dónde ir para encontrar cualquier cosa que busques; un restaurant, una persona, lo que sea; a pesar de no tener nada de información previa como si estuvieras en una ciudad desconocida y aun así sabrías con exactitud que hacer por que podías encontrar el camino y accionar correcto con el algoritmo)

    Incluso si lo hubiera usado para descubrimientos científicos no hubiera tomado el crédito por el algoritmo, ni siquiera lo hubiera dado a conocer.

    Es solo que quisiera saber si algo así es siquiera posible

    Muchísimas gracias Pedro y Diego, un abrazo grande para ambos.

    PD: Gracias Diego por tu explicación pero me temo que a pesar de haber leído tu ejemplo no logre entenderlo, igual muchas por dedicarme tanto tiempo para tu explicación, muchísimas gracias

  66. xordan dijo

    6 de febrero del 2017 a las 19:01

    Hola Pedro y Diego:

    He seguido con mucha atención el diálogo filosófico y matemático que han sostenido y últimamente me quedé esperando que continuara pues esperaba una revelación que parece contenerse en las novedosas ideas de Diego.

    Específicamente me refiero a la entrada del 15 de abril del 2016 suscrita por Diego donde introduce el concepto de "incrementales" o número incrementador como paso auxiliar o intermedio para hallar los factores del semi-primo 2923.

    Nos quedó debiendo su método para hallar el incremental o incrementador.

    Por otro camino he llegado a un punto que parece cruzarse con este concepto, de tal modo que de tener claro cómo se deduce el número que Diego llama incrementador de determinado semiprimo, pudiera (por vía diferente al algoritmo de euclides) llegarse a un algoritmo que resolviera la factorización de grandes semiprimos en tiempo polinomial.

    Para ese resultado debería tenerse un algoritmo que resuelva primero el número incrementador el cual por supuesto debería ser un algoritmo de tiempo y espacio polinomial, pues de no ser así, el algoritmo factorizador seguiría siendo NP.

    Si Diego tiene el algoritmo P que encuentre el numero incrementador, ofrezco exponer el método que he deducido y sus fundamentos, de tal modo que entre los dos expongamos la solución a la factorización de grandes números, que sería publicada por primera vez en el Blog de Pedro.

  67. Xordan dijo

    8 de febrero del 2017 a las 01:16

    Para no dejar enfriar el tema que he propuesto en el post anterior, expongo aquí el “algoritmo” al que me referí antes, mientras reaparece Diego y nos ilustra con su método para hallar el número incremental o incrementador con el cual factoriza 2923.

    Este procedimiento o “algoritmo” que expongo para factorizar números compuestos no tiene nada de novedoso pues se trata simplemente de aplicar la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado conocida desde la antiguedad y desarrollada en su forma definitiva por Al-Khwarizmi ( de cuyo nombre deriva el término “algoritmo”) en el siglo IX:

    https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado

    Para evitar confusiones, mostraré directamente sin pasos previos la manera que he encontrado de aplicar la formula de la ecuación de segundo grado a la factorización, pues como habrán advertido y reitero permanentemente no soy matemático sino un simple aficionado con algunos rudimentarios y confusos conocimientos.

    Más adelante, los verdaderos matemáticos e informáticos podrán mejorar la explicación.

    Usaré el mismo número que empleó Diego en la entrada de 15 de Abril de 2016 es decir el 2923.

    Como ya sabemos, pues Diego lo resolvió en su post, 2923 es el producto de 37 por 79.

    Expresaré 2923 en términos de su factor 37:

    37^2= 1369 ; 2923-1369 = 1554; 1554/37=42 ; 42 es igual a 21 (el incremental que usó Diego) por 2

    Esto quiere decir que 2923= 1*(37^2)+ 42*37 o lo que es lo mismo:
    1*(37^2)+ 42*37-2923=0;

    O sea que aquí nos hemos topado con la formula 1X^2+ 42X-2923=0

    Veamos si se cumple para el otro factor:

    1*(79^2)- 42*79-2923= 0 ; 6241-3318-2923=0

    Es decir que la factorización se puede resolver con la archiconocida fórmula de AlKwarismi

    (–b (+/-) (raiz( b^2-4ac))/2a

    Donde:

    - a sería el multiplicador de X^2 y (en la manera que he hallado de aplicar la fórmula)siempre es igual a 1.
    - b sería el multplicador de X^1
    - c sería el semiprimo a factorizar.

    De esas tres incógnitas conocemos 2: a=1 y c=2923.

    Nos falta por conocer b que, como cualquiera podrá darse cuenta con una somera inspección después de resolver, resulta ser la diferencia entre los factores pues 79-37= 42.

    En esta explicación para conocer ese b=42 primero debí conocer los factores 79*37=2923 Y 79-37=42.

    Por el momento entreveo que la dificultad de encontrar el valor de b es el meollo de la factorización sea cual sea el método, algoritmo o camino que se siga.

    Por ejemplo la factorización de Fermat (fundamento de las cribas cuadráticas) en el caso de 2923 sería la siguiente:

    2923=3364-441=(58^2)-(21^2)

    De modo que los factores son: (58 +21)*(58-21)= 79*37

    He aquí el mismo valor que el número incremental (21) que usa Diego en su factorización y se explica también de dónde surge que el valor de b en la ecuación de segundo grado sea 42 pues la diferencia entre los 2 factores es la suma de sus diferencias (21+21) respecto del número pivote (así lo llamo) que es 58.

    Quizá investigando se llegue a alguna formula donde obteniendo (o conocido de antemano) el numero 58 o su doble 116 (que es la suma de los factores 37+79), se puedan hallar los factores de 2923.

    Por lo pronto, considero que hallar b está en la misma categoría NP que la factorización y que en esencia resolver la parte parcial de la formula de AlKwarismi (raiz((b^2)-4*a*c)) equivale a resolver la factorización de Fermat (pues no es otra cosa que resolver una diferencia de cuadrados).

    De manera que si Diego llegó al incremental 21 por algún sub-algoritmo polinómico, tiene el tiquete ganador.

    Gracias Pedro por permitir exponer estas deshilvanadas líneas; espero comentarios y volver a leer a Diego quien tiene ideas verdaderamente interesantes, casi esotéricas.

    PS: No encuentro en el Blog la manera de postear imágenes; si hubiera alguna, haría llegar algunas fotografías del funcionamiento de un factorizador mecánico o analógico que tengo en mente.

  68. Xordan dijo

    9 de febrero del 2017 a las 05:40

    Mientras recibo alguna respuesta, si a alguien le interesa ver una prueba de concepto de un factorizador mecánico o analógico basado en el método de Fermat, puede descargar este archivo de Mega:

    https://mega.nz/#F!VMlQnC4J!3-HzXB3lT0ZP8rDj3lQ0rQ

  69. Pedro Mascarós Gil dijo

    9 de febrero del 2017 a las 18:07

    Hola Xordan, gracias por el algoritmo; a ver si con un poquito de tiempo lo veo más detenidamente.

    En los comentarios no se pueden añadir imágenes, tendrías que alojarla en algún sitio y ponernos un enlace.

    Hace un montón que Diego no ha vuelto a dar señales de vida; la discusión que teníamos se desvió al tema de la Sub-suma, y en los comentarios de ese post (http://e-ciencia.com/blog/divulgacion/pasatiempo-veraniego-al-limite-del-conocimiento-ii-la-subsuma/) su última intervención fue de Mayo 2016; creo que como estuvo un tiempo posteando solo, pues yo andaba con mucho trabajo y no pude entrar a ver, se cansó y ya no ha vuelto a entrar más; una lástima.

    Diego es una persona con una creatividad tremenda, y muy inteligente, la pena es que no tiene formación en ciencias y algunas ideas son demasiado abstractas, de forma que él mismo no sabe expresarlas o concretarlas; nos quedaremos con la duda de si realmente tiene en mente un algoritmo polinómico para los NP.

  70. Miguel Angel Lopez dijo

    5 de abril del 2017 a las 00:40

    Hola Pedro, lo primero presentarme. Mi nombre es Miguel Ángel López y soy la persona con la que Diego contactó para intentar hablar en la Universidad sobre sus ideas, que empezó a desarrollar en parte por un relato/ensayo que escribí sobre el problema del cartero y el viajante, mejorando mucho una idea de juguete que contaba en el mismo y que elaboré en mis años de estudiante de carrera.

    Soy matemático licenciado y profesor pero también escritor en la medida que puedo (el mundo editorial es un infierno si uno quiere dedicarse profesionalmente a ello), y hace ya tiempo que, en una firma durante la Feria del Libro, Diego fue a verme y me expuso sus ideas mostrándome varios dibujos. Parecían muy interesantes pero, como podrá suponerse, no tenía ni en broma suficiente información para poder saber con certeza su validez. Pero en su momento la Teoría de Grafos fue un campo que me interesó mucho y no se parecían a nada que hubiera visto antes, sin duda.

    Por otro lado, al hilo de lo que comentáis en meses recientes, esto último me interesa y pica la curiosidad porque pertenece a un campo en el que sí puedo opinar con un poco más de conocimiento de causa, la teoría de números. El problema que exponéis, si se resolviera, rompería el RSA, uno de los algoritmos criptográficos más emblemáticos de las últimas décadas, y estoy casi seguro de que es de la misma complejidad que aquel que pretendéis atajar. Es decir, dado un número que sabemos que es producto de otros dos, como es el caso de 2923, obtener ese valor incremental es casi seguro tan difícil como obtener alguno de los factores. Pero supongamos que pudiera lograrse.

    Un enfoque que os podría funcionar es encontrar un algoritmo MUY rápido que, dado ese número 2923 y un candidato a incremental, os diga con una probabilidad del 51% si es ese incremental o no. Pedir un algoritmo exacto, como intentáis, lo veo imposible. Pero si un algoritmo probabilístico funciona el 51% de las veces, basta iterarlo y tener uno determinista. Si a eso añadís el probar en varios candidatos y utilizar numerosos métodos para 'acotar' los candidatos (por ejemplo, ese valor debe ser siempre par si el número es impar), ya lo tendríais. Pero insisto, debería ser MUY rápido porque si no, el algoritmo general no va a ser polinómico.

    Para inspiraros, os recomiendo que investiguéis el AKS, un algoritmo muy reciente y totalmente aceptado y validado que, dado un número N cualquiera, dice en tiempo polinomial si es o no primo: https://en.wikipedia.org/wiki/AKS_primality_test

    Sobre el enfoque del polinomio que utilizáis, me temo que se ha investigado mucho en esa dirección, lo más conocido que hay son las llamadas fórmulas de Cardano-Vieta que generalizan la idea a grados superiores:

    https://es.wikipedia.org/wiki/Relaciones_de_Cardano-Vieta

    El problema de vuestro enfoque es que es muy útil para conocer propiedades generales de las soluciones, pero no para conocer las soluciones en sí. Pero insisto, podría ser, no lo descarto, pero lo veo improbable.

    Finalmente, os animo a que estudiéis el llamado Algoritmo de Shor, que es un Algoritmo diseñado para los futuros ordenadores cuánticos que puede factorizar números a velocidad polinomial, y que por lo tanto, en cuanto el primer computador cuántico tenga una potencia decente, resolverá por completo este problema abierto.

  71. Pedro Mascarós Gil dijo

    16 de mayo del 2017 a las 17:34

    Hola Mguel Angel, gracias por la información. El algoritmo que plantea Diego es enteramente suyo, yo no he aportado nada, y tampoco le pude ayudar, pues no soy experto. Muchas gracias por tu aportación

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