Café con leche, la ilusión de la segunda ley, y ese maldito huevo rodante…

Hay un ejemplo clásico, el ejemplo del café con leche, que tal vez el lector haya leído  ya más de una vez en artículos que versan sobre entropía o física de la información.

Imagine el lector un vaso de leche; cogemos la cafetera y vertemos un poco de café  removiendo con una cucharita; en pocos segundos tenemos una mezcla homogénea. Ahora viene la pregunta lógica ¿Por qué queda homogéneo?, ¿por qué no ocurre, por ejemplo, que el café se queda moviéndose en remolino, o que tal vez, se esparza por un momento, para después volver a juntarse aglutinado en una esquina del vaso?

La primera respuesta más lógica, es la que me dio mi sobrino de 8 años “…pues por que lo remueves con la cuchara”… natural… lo siguiente que solemos respondernos, es que queda homogéneo por que tienen densidades similares, pues enseguida pensamos en el caso del agua y el aceite, es decir, en seguida pensamos en motivos causantes de la separación (densidades, polarización…etc.), pero… ¿existe realmente algún motivo por el que no podamos ver al café arremolinarse en una esquina? La respuesta es no, simplemente no hay motivos físicos para que el café y la leche queden al final bien mezclados. Naturalmente se nos podría dar explicaciones técnicas, se nos podría decir que quedan mezclados por que son miscibles por su polaridad y bla bla bla…en definitiva, una descripción de lo que ya vemos, pero no una explicación.

La solución al dilema es tan sencillo como viejo y complejo: simplemente pensemos en la leche y el café como si de bolitas blancas y negras se trataran, piense el lector en todas las combinaciones posibles en que pueden aglutinarse. Ocurre pues, que de todas las combinaciones posibles, aquellas donde queda todo homogéneo, son infinitamente mayores que aquellas combinaciones en las que quedará algo de café apiñado en alguna parte del vaso. Nada impide que un día viéramos, para nuestro asombro, quedarse el café a un lado y la leche a otro después de remover, el problema es que esa combinación es tan improbable, que tardaríamos la edad del universo en ver algo semejante dándole a la cucharilla…en pocas palabras, es una cuestión del movimiento aleatorio de las moléculas. Siempre vemos una de las diferentes combinaciones que puede darse, y como las homogéneas son aplastantemente mayoritarias, siempre se nos queda homogéneo.

Es tentador dar explicación a todo a partir de esto. Por ejemplo, conocemos miles de formas de romper un huevo; cualquier golpe fortuito, o cuando se cae…, pero nunca vemos que un huevo roto se recomponga de forma fortuita; para recomponer un huevo, tendríamos que ponernos a ello concienzudamente. Y por mucho que pateemos un huevo roto en el suelo, nunca se recompondrá, al contrario, más se esparce y pierde la forma. Aquí es donde la física habla de la segunda ley de la termodinámica, la cual, a grandes rasgos, nos dice que hay una tendencia al desorden, al aumento de la entropía (en determinadas condiciones). La entropía se define, o bien como aquella parte de energía que no puede usarse para producir trabajo, o bien como el grado de desorden de las moléculas que integran un cuerpo.

Pero digo que es tentador explicarlo todo así, por que si asociamos el ejemplo del café con leche al huevo, vemos que estamos en las mismas. Piénsese en todas las combinaciones que pueden formar las moléculas de la yema, la clara y la cáscara del huevo, piénsese en todas las formas en que podrían aglutinarse; de todas estas combinaciones que podrían tomar, todas aquellas que nosotros conocemos por huevo (cáscara, y dentro de ésta la clara, y dentro de ésta la yema) son infinitamente inferiores al resto. Es por ello que lo más normal es verlo romperse, y nunca recomponerse. Partimos de un huevo tal cual lo conocemos, en cuanto interaccionamos con él, al igual que la leche y el café, tiende a desordenarse, pues realmente, tiende a coger las formas más probables. Y cuanto más lo pateamos, más elementos entran dentro de esta combinación, como el suelo, el aire o mi pie, y más combinaciones son posibles. 

Ahora bien, y aquí es donde viene el problema que inquieta a la sesera. Tírese un huevo al suelo, y a continuación, midamos con precisión donde ha quedado cada molécula de cáscara, yema y clara ¿Podríamos volver a reproducir fortuitamente esa combinación de huevo roto? La respuesta es que fortuitamente, no, el huevo roto de esa forma exacta es igual de difícil de volverlo a ver que la reconstrucción de un huevo, lo que pasa es que para nosotros, un huevo entero es “Información”, un huevo entero tiene sentido, pero un huevo roto no es más que un huevo roto, todos los huevos rotos los metemos en el mismo saco; para nosotros todo huevo roto es lo mismo, por lo que solo distinguimos entre ordenado y desordenado; huevo entero o roto; pero no nos damos cuenta, que cada elemento desordenado tiene la misma poca probabilidad de aparecer que el ordenado. Cada huevo roto de una forma y otra, es único, tan único como el huevo completo.

Lo podemos ver más fácil con el ejemplo del café, anterior. Una vez tenemos el café con leche homogéneo, por muchas vueltas que le demos a la cucharilla, no distinguimos las distintas combinaciones que nos están quedando, para nosotros es simple café con leche mezclado, no hay nada más. Para nosotros siempre es lo mismo, un café con leche. Pero cada una de esas combinaciones es igual de difícil de darse que aquella en la que el café queda aglutinado en una esquina. Lo que pasa  es que para nosotros solo tiene sentido el café, la leche, y la mezcla, pero no distinguimos cada combinación de la mezcla. Como no lo distinguimos, hablamos de la tendencia al desorden…pero…si la información depende del observador, y no de la información en sí… ¿no será la segunda ley una mera ilusión? 

Me explico mejor: supóngase un ser superdotado, un ser tan extraordinario que para él, cada combinación de las moléculas de la leche y el café fuera información, es decir, algo con sentido y distinguible, supóngase que para él, cada combinación tuviera un nombre distinto; entonces no sería todo simplemente café con leche, si no que en cada vuelta de cucharilla estaría distinguiendo estas combinaciones. Suponga un ser para el que cada huevo roto no fuera un mero huevo roto, si no algo con nombre, algo que fuera información. Para este extraordinario ser no habría segunda ley de la termodinámica, pues no existiría energía que no estuviera realizando un trabajo, no habría tendencia al desorden, pues todo lo que para nosotros está desordenado, para él es algo ordenado y con sentido…en otras palabras, el aumento de entropía no  sería más que una mera ilusión nuestra. Para él, todo es como la lotería, donde cada número, por feo que parezca, tiene las mismas posibilidades de darse. 

Para nosotros, todo lo que tiene sentido es cuantizable (numerable), todo lo que es información puede contarse. Esta pequeña observación es de extraordinaria importancia. Si tenemos delante una pantalla de ordenador con la foto de la familia, lo que observamos es, por un lado, en un nivel básico, un número determinado de pixeles de colores, cuya emergencia, produce, en un nivel superior, unos elementos con sentido, también numerables, como son los miembros de mi familia, mobiliario de la casa…etc. Pero a lo mejor, para un extraterrestre con sentido de la vista, ese conjunto de píxeles no tendrían una emergencia con sentido; la información depende del observador, por lo que  para él sería un conjunto de píxeles sin orden alguno.  

Igual que el ejemplo anterior de los píxeles, podemos pensar en las cosas que nos rodean. El ordenador, la silla, la mesa, un caramelo…todo esto está compuesto por las mismas partículas elementales, pero lo que cambia es su emergencia; como los ceros y unos de un fichero, ceros y unos cuyo sentido solo tiene en la emergencia. Que se trate de una imagen, una película o signos sin sentido, depende tanto del programa que lo interpreta como del individuo que experimenta la interpretación. A menor entropía, más información, nos dijo Shannon.  Pero la segunda ley, ¿pertenece realmente al realismo? 

Todos estos razonamientos son duros, por que los físicos, si tenemos que elegir entre el tiempo o el aumento de la entropía, nos quedamos con el segundo, pues el tiempo depende del observador, y no así la segunda ley…Pero si de repente fuera cierto que ésta no entrara en el ámbito del realismo, si fuera una ilusión por cortedad de miras,  entonces sí que estamos desnudos de verdad ante nuestras circunstancias… ¡qué frío hace cuando todo el realismo desaparece!, ¡qué miedo! ¿no? 

Para entender como vemos la realidad, es importante, tanto el detalle de que toda información es discreta, numerable, contabilizable, como el hecho de que sólo depende de nosotros y no de la información. Tal vez, lo único que nos une a todos los seres vivos de este planeta a la hora de captar la información, es justamente el hecho de que sea numerable, y es por ello, que para un perro, un árbol es algo con sentido igual que para nosotros (debido, obviamente, a necesidades derivadas de la selección natural, pero también, al hecho de que lo vemos como un elemento discreto y numerable). Es interesante imaginar un ser extraterrestre con sentido de la vista, que no numerase los árboles por no encontrarles sentido único entre los elementos de un bosque en el que estuviera paseando. 

Hace algunos años, contradecir la segunda ley de la termodinámica, o decir que las matemáticas no describen la realidad, hubiera sido motivo de escarnio y apaleamiento en plaza pública; pero hoy por hoy, conforme los sistemas de información avanzan y nos vemos reflejados en ellos, nadie puede reírse ante la afirmación de que las matemáticas no son más que la descripción de nuestra percepción de las cosas, incluso de la idea contraria, que la naturaleza es una compleja estructura matemática sin más.

Desde Shannon, con quien la entropía quedó íntimamente ligada a la información, y desde hace algunos años, unas inteligentes corrientes empiezan a ver el mundo de la física no desde el realismo, si no desde la información, nombres como Christopher Fuchs, Jeffrey Bubb o Alexei Grinbaum entre otros, comienzan a deshilachar el mundo cuántico a través de la forma más lógica posible, partiendo de nuestra propia percepción. 

Decía hace varios párrafos, que es tentador explicarlo todo con el ejemplo de la mezcla del café con leche, pero no es tan sencillo. Por ejemplo, ¿qué pasa cuando hago rodar un huevo por encima de la mesa sin que éste se rompa?, ¿cómo puedo introducir, desde un punto de vista sencillo de meras probabilidades, en qué medida entra a formar parte del experimento la fuerza que imprimo para que con el paso del tiempo se rompa o no se rompa? 

No sé si el lector, alguna vez, ha intentado encontrar el fondo, la descripción más profunda de los números. Es algo tan arraigado en nuestro pensamiento, en nuestro ser, que no parece posible. Si uno intenta averiguar si los números son emergencia de algo más profundo, siempre se encuentra con la pared de tenerlos que utilizar. Esto podría explicar, tanto que las matemáticas son la base de nuestra percepción, como el hecho contrario de que fueran la propia naturaleza. 

Nos dice el teorema fundamental de Frege, a efectos de definir lógicamente los números naturales, que “Dados dos conceptos F, G, el número de F es igual al número de G si y sólo si F se encuentra en correspondencia uno a uno con G”. 
Pensaba en ello mientras me afeitaba, y me vino un pensamiento repentino, y es que los números son como los tipos de variable en un lenguaje de programación; no cómo variables de conceptos, si no como los Tipos de estas variables; cada número correspondería a un tipo de variable, la cual, definida como tal, sería capaz de soportar aquellos conceptos que están en correspondencia uno a uno entre ellos…y entonces, yo, la frágil emergencia de los tejemanejes de mi cerebro, el cual es a su vez emergencia de un conjunto de moléculas, y éstas, emergencia de partículas elementales,  me acordé de Stephen Wolfram, de la película Matrix, y de ese maldito huevo, ese maldito huevo rodando en el filo de la mesa…