Artículos de Matemáticas

Un punto cincelado hacia el shunyata

Cuesta imaginar qué sería de la ciencia y la tecnología actual sin el número cero. El cero conen-busca-del-cerofigura todo sistema de numeración posicional, de los números enteros a los complejos, y en cualquier base, del binario al hexadecimal tecnológico, tal y como el conjunto vacío fundamenta la teoría de conjuntos. No obstante, el cero no ha estado siempre con nosotros. Los primeros números conocidos no tenían cero. ¿Por qué? Porque pese a nuestra capacidad simbólica tardamos millones de años en descubrir que podíamos conceptualizar la nada. En su póstumo libro Amir Aczel nos legó su viaje íntimo en busca del origen del cero. Continua leyendo »


Pasatiempo Veraniego (en Otoño), al límite del conocimiento IV: Por mis huevos toreros, que el estudiante toma el autobús.

superdibujo3Si hay algo que mata la creatividad, la machaca, la patea vilmente, la aplasta con sus botas de hierro retorciéndola en los lodos de la desesperanza, y además se refocila de sustraerte la dignidad y los sueños, es el trabajo, el maldito trabajo que tanto necesitamos y que debemos de estar agradecidos de tener, y si hay algo que la termina de rematar, son las obligaciones familiares.
Mi humilde, pero hasta ahora “pasatiempo veraniego al límite del conocimiento”, que publicaba en agosto, se ha visto pues, retrasado, si bien, éste es interesante de verdad, os lo prometo, yo mismo me lo he pasado bomba componiéndolo. Continua leyendo »


Virtudes y maldades de la matemática moderna.

GlaeserPhoto5El juego del excelente profesor Wildberger, comienza en una habitación donde en una esquina hay infinitas pelotas, y en medio, un cesto. Por supuesto no es posible tener infinitas pelotas en acto en una habitación (ni en sitio alguno), pero el profesor, en este juego, hace una metáfora de lo que podría tratarse de forma abstracta con las matemáticas puras actuales. Hagamos notar que hablamos de un infinito numerable, es decir, que se puede poner en correspondencia cada pelota con los números naturales;  dicho de otra forma, que cada una de las pelotas estaría numerada del 1 al infinito, no numeradas literalmente, físicamente, si no que cada una estaría identificada, esto es, una sería la primera, otra la segunda, la tercera…, así hasta el infinito. Continua leyendo »


Pasatiempo veraniego, al límite del conocimiento II: La Subsuma

250px-PlusMinusTimesDividePensemos en los números naturales y la relación existente entre la operación producto y la operación suma. El producto de dos números X*Y es igual a la suma de X, Y veces, o la suma de Y, X veces. Es decir, por ejemplo 3*2= 2+2+2 = 3+3 = 6.

Escrito de forma general, si X e Y son dos números naturales, podemos decir que   X*Y=\sum_{1}^{x} Y = \sum_{1}^{y} X.

A pesar de esta relación, el producto es una operación independiente por razones matemáticas que no vienen al caso (por ejemplo, el conjunto de los números naturales con la operación suma es un conjunto decidible, no en cambio el conjunto de los naturales con la suma y el producto). Continua leyendo »


Así es el exo-esqueleto que se hizo famoso en el Mundial de Brasil

exo1

Foto cortesía del Dr. Miguel Nicolelis

Comparto con los lectores de E-ciencia este artículo escrito por la colega Mónica Feliú-Mójer, Directora de Programas de Divulgación en el Departamento de Bioestadísticas de la Universidad de Washington y miembro de Ciencia Puerto Rico. Mónica tuvo la oportunidad de entrevistar a David Schwarz, estudiante doctoral que es parte de un equipo que prepara un exo-esqueleto que ayudará a caminar a aquellos que no pueden.

Por Mónica I. Feliú-Mójer. Ph.D. / Ciencia Puerto Rico

El neurocientífico y estudiante doctoral puertorriqueño David Schwarz participa del Proyecto Andar de Nuevo (Andar du Novo), que le permitirá a un adolescente brasileño parapléjico, controlar un exoesqueleto robótico con su mente para dar la patada inaugural de la Copa Mundial de Fútbol 2014.

Este momento será histórico por muchas razones. Primero, la ocasión es la culminación de muchos años de investigación y del trabajo colectivo de cientos de científicos alrededor del mundo en campos desde la ingeniería, a las ciencias de cómputos, hasta la neurociencia. Continua leyendo »


Sobre porqué un programa no puede decirme que hará otro, o porqué no existe el antivirus perfecto.

alan-turingPreliminares

¿Qué sería un antivirus perfecto? Un antivirus perfecto podría ser una aplicación, la cual, examinando el código fuente de otra aplicación completamente desconocida y nueva, nos dijera qué es lo que va a hacer antes de que ésta tenga oportunidad de ejecutarse; podría sacar un mensaje y decirnos, “Este programa va a guardar estos datos en el registro, se va a duplicar, y va a mandar tal información de tu ordenador a esta dirección IP”.

Si algo así pudiera conjugarse con las acciones preventivas que ya toman en la actualidad los antivirus, como tener una base de datos de programas malignos, así como vigilar la red y el registro, sería del todo perfecto.

Pero ¿por qué no puede un programa examinar las instrucciones de otro? De hecho sí puede, claro, de hecho puede simular las instrucciones de otro, puede recorrerlas y reconocer que se trata de otro programa; no existe ningún problema técnico para que un programa compruebe el código fuente de otro y llegue a conclusiones, pero existen razones teóricas profundas que hará que estas conclusiones vayan a estar siempre limitadas; no solamente no se puede hacer un programa que sea capaz, de forma general y universal, de describirnos qué va a hacer otro programa, es que tampoco, siquiera, contestarnos a la pregunta de si determinado programa va a hacer determinada acción. Parece paradójico ¿no? Continua leyendo »


Representación del mundo físico. Comprendiendo los Tensores (I)

Tensor de tensiónEn las últimas noticias sobre las pruebas directas de la inflación cósmica, gracias a BICEP2, hemos oído hablar de modos tensoriales o campos tensoriales.

Hoy por hoy, en cualquier despliegue matemático que trate el espacio tiempo, nunca va a faltar ese ente matemático que dota a la ecuación de misterio y elegancia, llamado tensor. Letras latinas, mayúsculas o minúsculas, con subíndices o superíndices de caracteres griegos, sin las cuales, la física estaría repleta de largas y angustiosas ecuaciones sin fin.

Continua leyendo »


La estafa de la verdad absoluta.

CapturaHace unos días, Richard Dawkins enlazó este video , definiéndolo ingeniosamente como “Meta-Kalam Philocircular Argument”, es decir, como un argumento circular filosófico sobre el propio Kalam (el Kalam es una disciplina islámica que usa la dialéctica en pos de la teología).

El video, en realidad una parodia,  pretende demostrar la existencia de dios usando la estratagema de presentarlo como aquellos entes que no podemos deducir, es decir, el locutor nos dice que es una estupidez exigir pruebas para afirmar a dios, cuando la mera existencia del concepto de probar, ya prueba que existe dios, cuando el concepto de evidencia en sí mismo, es una evidencia de dios.

Esta treta, a la postre que circular, pues dios es estos conceptos porque estos conceptos son dios, es, en realidad, una poética forma de acudir al manido ardid de la verdad absoluta, pero al mismo tiempo, es más impactante…porque la llena de contenido. Continua leyendo »


El problema del milenio "P vs NP" bien destripado, para legos.

NP = PSi hay algo que caracteriza normalmente a los problemas matemáticos del milenio, es no solamente la dificultad que entraña su resolución, si no también, la simple comprensión de su enunciando…obvio, hablamos de problemas por los que se paga un millón de dólares y que aún siguen abiertos; ciertamente son cosas para los profesionales. Sea como fuere, uno de ellos, el P versus NP, rompe un poco con la regla general, y no lo digo por la dificultad de su resolución, que es brutal, sino porque el enunciado es fácilmente comprensible y fácilmente abordable por el lego.  Además, la ganancia de su resolución no es simplemente el millón de dólares, hay mucho más detrás de ello; el genio que diera con su solución, en caso de que ésta fuera positiva (ya veremos qué significa esto), sería el amo del mundo, y no me refiero a que podría descifrar determinados sistemas de cifrado, no, eso se dice normalmente y es una majadería, de hecho yo no perdería el tiempo en eso, el caso es que tendría un poder de cálculo en sus manos tan asombroso, que por ejemplo, podría tener de primera mano poderosas predicciones de bolsa antes que nadie… vamos a ello. Continua leyendo »

photo by: konradfoerstner

Escuchando el susurro de las estrellas

WandaCon regularidad, los maestros de ciencia le piden a sus estudiantes que dibujen a un científico para tener una idea de lo que los estudiantes piensan e imaginan de ellos. Miles y miles de dibujos demuestran los mismos rasgos estereotipados: un científico varón, de raza caucásica, vestido con una bata blanca, usualmente un químico mezclando líquidos y creando explosiones, y sin limitaciones físicas.

Ninguno de esos estudiantes ha dibujado a un científico como la Dra. Wanda Díaz Merced. Esta joven gurabeña representa el “anti-estereotipo” científico. No solamente es fémina y mestiza, sino que completa su trabajo post-doctoral en astrofísica y sin poder usar el sentido de la vista. Continua leyendo »