El teorema de Gödel es equiparable por su importancia a la teoría de la relatividad de Albert Einstein, y es una de las construcciones fundamentales de las matemáticas de todos los tiempos. Gödel utilizó el rigor de las matemáticas para demostrar, sin lugar a dudas, que las matemáticas mismas son incompletas. En su artículo de 1931, Gödel demuestra que en cualquier sistema lógico basado en axiomas y reglas de inferencia, existen enunciados cuya verdad o falsedad no vamos a poder decidir  basándonos en la propia lógica matemática del sistema. Antes de Gödel esto ni siquiera se consideraba, pues lo interesante de un enunciado era poder demostrar que era verdadero o bien era falso. A partir de Gödel aparece una diferencia muy sutil entre verdad/falsedad y demostrabilidad. Continua leyendo »

Un folio en blanco; solo una frase en él. La frase reza “Todo lo escrito en este folio es mentira”. Una pregunta ¿La frase dice verdad o mentira?

Todo aquel, que alguna vez, haya leído y entendido aquella famosa demostración, dentro del Teorema de Incompletud del impresionante Kurt Gödel (aquella que realiza con sus números de Gödel), y no haya sentido esa envidia cochina que corroe en el estómago, e incita al lagrimeo, es porque no tiene sangre en el cuerpo, es porque no tiene sentimientos. Continua leyendo »

En el libro Matemáticas para todos, publicado por la editorial Paidós, el periodista y matemático británico Ziauddin Sardar escribe: “es como si la sociedad se dividiese en dos clases de individuos. Los listos que entienden las matemáticas y el resto de los mortales”, para añadir a continuación, que la vida sin matemáticas sería “inconcebible, pues son el lenguaje que hace avanzar a la ciencia y a la tecnología”. El problema estriba en que las matemáticas requieren “técnica y talento”, igual que cualquier otra habilidad humana, “como por ejemplo la danza”, opina el matemático británico. Por lo tanto, igual que sólo las primeras figuras son capaces de una perfecta ejecución de un ballet de forma “sofisticada y exquisita”, la demostración de un teorema, concluye Sardar, puede “ser elegante y hermosa en manos de un genio matemático”. Uno de ellos es Leonhard Euler (1707 – 1783), el año pasado se cumplió el bicentenario de su nacimiento. Continua leyendo »

El artista hongkonés Po Shu Wang ha creado una esfera especular que, además de reflejar a los transeúntes, esconde el sonido del sol y un misterioso tono

Esta escultura, denominada “Comma“,  es algo más que un espejo esférico de acero inoxidable de más de dos metros de alto. Su autor, el artista natural de Hong Kong Po Shu Wang, afirma que en su interior se puede escuchar el sonido del Sol, así como un misterio musical que ha perturbado a los músicos durante siglos. Continua leyendo »

Diversos expertos en matemáticas aplicadas trabajan en el desarrollo de ecuaciones y algoritmos para dar paso en un futuro cercano a las cirugías virtuales

La cirugía virtual permitirá en un futuro no muy lejano practicar con nuestro “avatar”, o doble digital exacto, antes de realizar la operación real, de manera que el cirujano pueda aprender de sus errores. Las matemáticas son una parte importante para hacer realidad estas simulaciones quirúrgicas. En este sentido, el matemático de la Universidad de California en Los Ángeles (UCLA) Joseph Teran es uno de los expertos que trabaja en el área de la geometría computacional y las ecuaciones especiales, de manera que se puedan resolver lo antes posible las necesidades del sistema. Continua leyendo »

He tenido que lidiar con muchos sistemas de votaciones a lo largo de mi vida como programador y siempre me he dado cuenta de un problema: los elementos que tienen pocos votos con mucha puntuación. Pondré un ejemplo para ilustrarlo mejor. Imaginemos que tenemos 2 elementos que pueden recibir votos:

• El primer de ellos recibe 10 votos, a saber: 9.4, 9.1, 9.9, 7.5, 8.2, 8.6, 9.1, 9.3, 6.5 y 8.3
• El segundo de ellos recibe 2 votos, a saber: 10.0 y 9.8

La media aritmética, que es el sistema de votaciones que se usa en casi todos los sistemas de votaciones en páginas web, que es aquella que divide la suma de las votaciones entre el número de votos, daría un 8.59 para el primer elemento, y un 9.9 para el segundo elemento. Al realizar la típica lista “Top10″, pondría al segundo elemento en primer puesto, ya que tiene una media aritmética mayor, pero no es lógico o justo para el primer elemento, que ha recibido muchos más votos, por tanto dispone de un universo de votaciones mucho más rico y leal a la nota que realmente tenga. Continua leyendo »

No es novedosa y si lo piensas fríamente es al fin y al cabo la forma gráfica de la típica forma de multiplicación que todos hacemos. Si por ejemplo te dan para multiplicar 2 números de 3 dígitos, la forma normal de hacerlo sería esta:

   121
  x232
 -----
   242
  363
 242
------
 28072

Pues bien, la forma gráfica de hacerlo consiste en pintar grupos de líneas que interseccionen entre sí, y contar el número de intersecciones por grupos verticales. Lo explico mejor y más visualmente en este video que os he preparado:

Como veis se puede hacer con cualquier tanda de números y claro está, cuantos más altos los números más lineas e intersecciones, pero lo bonito del tema es ir practicando para ir dándose cuenta de cómo se forman esos grupos de intersecciones pues comparando el vídeo o el gráfico con la forma clásica expuesta arriba, verás como se forman esas sumas y se puede llegar a hacer mentalmente cuando coges práctica…

Me explico… el 7 del resultado final viene, al fín y al cabo, de la suma de 2*2 + 1*3, con lo que con práctica puedes llegar a hacer todas esas “intersecciones” mentalmente, y convertirte en una pequeña calculadora humana. Cuando se hace gráficamente se puede apreciar mejor como se van “enganchando” unos números a otros, y si lo haces con colores, lo entenderás mucho más rápidamente, pues, lógicamente (y valga la redundancia) siguen su lógica dichas combinaciones.

Esta forma puede ser válida con varios grupos de números, no sólo con 3 y 3 digitos. ¡ Haced las pruebas ! Me encantan estos truquitos

Científicos de la Universidad John Moores de Liverpool, Reino Unido, aseguran haber descubierto la fórmula del penalti perfecto. Continua leyendo »

Mathematical references abound on The Simpsons
Erica Klarreich Continua leyendo »

Dos matemáticos chinos, Zhu Xiping y Cao Huaidong, han resuelto la conjetura de Poincaré, un problema matemático enunciado en 1904 y que durante más de un siglo ha sido uno de los grandes enigmas de las ciencias exactas. Continua leyendo »